四川省雅安市天全縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市天全縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. “a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，拋物線的對稱

2、軸小于等于1，1，a2，“a=2”?“a2”，反之不成立“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的充分不必要條件故選A2. （多選題）已知函數(shù)，則（ ）Af(x)在(0,1)單調(diào)遞增 Bf(x)在(1,2)單調(diào)遞減Cy= f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱 Dy= f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱參考答案：ABC由，知，在上單調(diào)遞增，A正確；在上單調(diào)遞減，B正確；又，所以的圖象關(guān)于對稱，C正確；，D不正確3. 曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C 和 D 和參考答案：D略4. 設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部是( ) A2 B-1 C2 D1參考

3、答案：C5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A2+B4+C2+2D5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長，求解面積【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故該三棱錐的表面積是2，故選：C6. 如

4、圖，陰影部分的面積是()參考答案：C7. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖211A7 B15 C31 D63參考答案：D無8. 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是 （ ）A橢圓 B.線段 C.圓 D.以上都不對參考答案：B9. 如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B .或 C . D .或參考答案：D10. 橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（ ）A32B16C8D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 式子（+）n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T，則：sinxdx=_參考答案：1略12. 設(shè)函數(shù)，則_；若

5、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據(jù)解析式，直接代入，即可求出；分別討論，以及三種情況，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以；?dāng)時，不等式可化為，顯然成立，即滿足題意；當(dāng)時，不等式可化為，即，解得，所以；當(dāng)時，不等式可化為，解得；所以；綜上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值以及解不等式，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.13. 已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動，則?的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量共線定理和數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等即可得出

6、【解答】解：設(shè)M（x，y，z），點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動，存在實(shí)數(shù)，使得，（x，y，z）=（1，1，2），得到x=，y=，z=2=（1，2，32）?（2，1，22）=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=6216+10=當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值此時M最小值為，故答案為：14. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnln an，b318，b612，則數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值為_ 參考答案：13215. 直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積為 參考答案：2【考點(diǎn)】67：定積分【分析】直接利用定積分公式求解即可【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=co

7、sx所圍成圖形的面積為： =（sinx）=1+1=2故答案為：216. 雙曲線的對稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_參考答案：解：由題意，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是17. 設(shè)x+y=1，x0，y0，則x2+y2的取值范圍是參考答案：，1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：x+y=1，x0，y0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：，1【點(diǎn)評】本題考查式子的最值，數(shù)形

8、結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個以短軸為底的等腰梯形，記所得等腰梯形ABCD的面積為，則的最小值是 參考答案：略19. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且(0，)，求與的夾角參考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因?yàn)?，所?3cos )2sin213，所以cos ，

9、因?yàn)?0，)，所以，sin ，所以C，所以，設(shè)與的夾角為，則=，因?yàn)?0，)，所以為所求20. （本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的解集；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，由可得，所以當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，無解，當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得，綜上可知，不等式的解集為（2）當(dāng)時，恒成立，即，故，即對任意的恒成立，所以22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前