線性方程組的迭代解法

1、本科實驗報告課程名稱： 計算機(jī)數(shù)值方法B 實驗項目： 線性方程組的迭代解法 實驗地點： 逸夫樓302 專業(yè)班級： 軟件1127班 學(xué)號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2013年 4 月 21 日實驗?zāi)康暮蛯嶒炓螅簩W(xué)習(xí)使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法實驗內(nèi)容和原理：使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法對下列方程組進(jìn)行求解。雅克比迭代法：設(shè)線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A可逆且主對角元素a11,a22,ann均不為零，令D=diag(a11,a22,ann)并將A分解成A=(A-D)+D從而線性方程組可寫成Dx=(D-A)x+b則有迭代公式x(k+1)=B1x(k)+f1其中，B1=I-D-1A,

2、f1=D-1b高斯賽德爾迭代法： 由雅克比迭代公式可知，再迭代的每一步計算過程中是用x（k）的全部分量來計算x（k+1）的所有分量，顯然在計算第i個分量xi(k+1)時，已經(jīng)計算出的最新分量x1(k+1)，xi-1(k+1)沒有被利用，從直觀上看，最新計算出的分量可能比舊的分量要好些，因襲，對這些最新計算出來的地k+1次近似x(k+1)的分量xj(k+1)加以利用，就得到高斯-賽德爾迭代法。 三、主要儀器設(shè)備筆記本電腦， Visual C+6.0軟件四、實驗源程序、實驗結(jié)果及分析1、高斯-賽德爾迭代法實驗源程序：#includeusingnamespacestd;doublee=0.005;d

3、oubleabj(doublex)if(x0)return(-x);elsereturnx;/*voidsolu1(doublex1,doublex2,doublex3)intcnt=0;doublea,b,c;a=1.0/27.0*(x3-6*x2+85);b=1.0/15.0*(72-6*x1-2*x3);c=1.0/54.0*(110-x1-x2);coutcnt+.atbtce)&(abj(x2-b)e)&(abj(x3-c)e)x1=a;x2=b;x3=c;a=1.0/27.0*(x3-6*x2+85);b=1.0/15.0*(72-6*x1-2*x3);c=1.0/54.0*(11

4、0-x1-x2);coutcnt+.atbtcendl;*/voidsolu(doublex1,doublex2,doublex3)intcnt=0;coutcnt+.x1tx2tx3endl;doublea,b,c;a=x1;b=x2;c=x3;x1=0.2*(4+2*x2-x3);x2=0.2*(2+3*x3-x1);x3=-0.2*(-11-2*x1-x2);coutcnt+.x1tx2tx3e)&(abj(x2-b)e)&(abj(x3-c)e)a=x1;b=x2;c=x3;x1=0.2*(4+2*x2-x3);x2=0.2*(2+3*x3-x1);x3=-0.2*(-11-2*x1-x2);coutcnt+.x1tx2tx3endl;intmain()solu(0.0,0.0,0.0);return0;運行結(jié)果：2、雅克比迭代源程序：#include #include void main() float a33=10,-1,-2,-1,10,-2,-1,-1,5,b3=7.2,8.3,4.2;float x3=0,0,0,sum1;int i,j,k,n=3;for (k=0;k10;k+) for(i=0;i3;i+) sum1=0; for(j=0;jn;j+) if(i=j) continue; sum1=sum1+ai