難點解析魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似定向測評試題

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖， 是一邊上的任意兩點， 作于點于點若， 則的值是 ( )ABCD2、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABOCDO，

2、且,若A(1，2)，則點C的坐標(biāo)為（）A(2，4)B(3，6)C(4，2)D(6，3)3、如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若AAOA23，則ABC的面積與ABC的面積比是（ ）A259B94C253D534、如圖，l1，l2，l3是一組平行線，直線AC，DF分別與這組平行線依次相交于點A，B，E，F(xiàn)若，則的值為（）ABCD5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形ABCD是位似圖形位似中心是（）A（8，0）B（8，1）C（10，0）D（10，1）6、如圖，在下列四個條件：B=C，ADB=AEC，AD:AC=AE:AB，PE:PD=PB:PC中，隨機(jī)抽取一個能使

3、BPECPD的概率是（ ）A0.25B0.5C0.75D17、如圖，ABC和A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且2，則ABC的面積為（ ）A12B8C6D48、如圖，已知ABCDEF，若A35，B65，則F的度數(shù)是（）A30B35C80D1009、如圖，在中，/，/，記，則下列關(guān)于，的關(guān)系式正確的是（ ）ABCD10、如圖，矩形ABCD被分割成4個小矩形，其中矩形AEPH矩形HDFP矩形PEBG，AC交HG，EF于點M，Q，若要求的而積，需知道下列哪兩個圖形的面積之差（ ）A矩形AEPH和矩形PEBGB矩形HDFP和矩形AEPHC矩形HDFP和矩形PEBGD矩形H

4、DFP和矩形PGCF第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為ADC，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標(biāo)應(yīng)為_2、如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=4，BD=9，則CD=_3、如圖，點E在ABCD的邊CD的延長線上，連接BE分別交AD、AC于F、G圖中相似的兩個三角形共有 _對4、如圖，直角三角形ABC中，D為AB的中點，過點D作AB的垂線，交邊BC于點E，若點F在射線ED上（不與E點重合），且由點

5、D、B、F組成的三角形與ABC相似，則DF的長為_5、點P是線段AB的黃金分割點，APBP，AB8，那么AP_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，在矩形ABCD中，AB8，AD4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AEAP，且，連接BE(1)當(dāng)DP=2時，求BE的長(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積(3)如圖2，作AQPE，垂足為Q，當(dāng)點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離2、如圖，AB4，CD6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且ABCDEF(1)若AE3，求ED的長(2)求EF的長3、如圖1，在中

6、，點D、E分別是邊、的中點，連接將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，_；當(dāng)時，_(2)拓展探究試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明(3)問題解決繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，請直接寫出線段的長_4、如圖，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發(fā)以2cm/s速度向點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，設(shè)它們的運動時間為t(1)根據(jù)題意知：CQ ，CP ；（用含t的代數(shù)式表示）(2)t為何值時，CPQ的面積等于ABC面積的？(3)運動幾秒時，CPQ與CBA相似？5、問題提出如圖（1），和都是等腰直角

7、三角形，其中，點E在內(nèi)部，直線AD與BE交于點F線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 問題探究(1)先將問題特殊化如圖2，當(dāng)點D，F(xiàn)重合時，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系的等式：_；(2)再探究一般情形如圖1，當(dāng)點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立（提示：過點C作，交BF于點G）(3)問題拓展如圖3，若和都是含30的直角三角形，有，點E在ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先證明，再證明，最后利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故選B【

8、點睛】本題考查了垂直的定義及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)2、B【解析】【分析】根據(jù)題意與是以點為位似中心的位似變換，據(jù)此求得位似比，進(jìn)而即可求得點的坐標(biāo)【詳解】解： A(1，2)，ABOCDO，故選B【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比，根據(jù)位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到ABC，AB，進(jìn)而得到OOAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，ABC，AB，OOAB，（）2，故選：A【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，相似三角形

9、的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理（兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得對應(yīng)線段的長度成比例）及比例的性質(zhì)即可得【詳解】解：且直線AC、DF均被平行線所截，ABBC設(shè)DE=2k，則，故選：C【點睛】題目主要考查平行線分線段成比例定理及比例的性質(zhì)，深刻理解平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】連接兩組對應(yīng)點，對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心【詳解】解：如圖，點E即為位似中心，E（10，0），故選：C【點睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對應(yīng)點的連線的交點即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵6、C

10、【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，再直接由概率公式求解即可【詳解】解：BPE=CPD，當(dāng)B=C，則BPECPD成立，符合題意；當(dāng)ADB=AEC，即CDP=BEP，則BPECPD成立，符合題意；當(dāng)AD:AB=AE:AC，又A公共，則ACEABD，B=C，BPECPD才成立；而當(dāng)AD:AC=AE:AB，就不能推出BPECPD，不符合題意；當(dāng)PE:PD=PB:PC，則BPECPD成立，符合題意；四個選項中有三個符合題意，隨機(jī)抽取一個能使BPECPD的概率是0.75，故選：C【點睛】本題考查了概率公式，相似三角形的判定，有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角

11、相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似7、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形， 為和的相似比；又為的中點， ；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；故選：B【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答8、C【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等即可解決問題【詳解】解：ABC中，A=35，B=65，C=180-A-B=180-35-65=80，又ABCDEF，F(xiàn)=C=80，故

12、選：C【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵也考查了三角形內(nèi)角和定理9、B【解析】【分析】設(shè)ADa，BDb，DB與EF間的距離為h，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出S1，S2，S3的關(guān)系【詳解】解：設(shè)ADa，BDb，DB與EF間的距離為h，EFAB，DFBC，四邊形DBFE是平行四邊形，BDEFb，DFBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADEEFC，（）2，S1ah，S2，S1S2，bh2，S3bh，S32故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方10、B【解析】【分析】設(shè)，則

13、，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定，分別求得矩形AEPH的面積為：，矩形HDFP的面積為：，矩形PEBG的面積為：，以及的面積，進(jìn)而比較可【詳解】解：矩形ABCD被分割成4個小矩形，設(shè)，則，矩形AEPH矩形HDFP矩形AEPH矩形PEBG，矩形AEPH的面積為：矩形HDFP的面積為：矩形PEBG的面積為：-故選B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，進(jìn)行的性質(zhì)，題中相等量兩較多，關(guān)系復(fù)雜，設(shè)參數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、點三點共線時，此時有最小值，

14、再由，求出即可求坐標(biāo)【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，當(dāng)、點三點共線時，此時有最小值，即， 故答案為：【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法2、6【解析】【分析】根據(jù)兩角相等證明ACDCBD，列比例式代入可得結(jié)論【詳解】解：ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，ADC=BDC=90，ACD+A=90，BCD=A，ACDCBD，AD=4，BD=9，CD2=49=36，CD=6，故答案為：6【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形

15、的性質(zhì)，明確同角的余角相等，為證明三角形相似打基礎(chǔ)，這在三角形相似證明角相等時經(jīng)常運用，要熟練掌握3、6【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可【詳解】解：ABCD是平行四邊形ADBC，ABDCABGCEG，AGFCGB，EFDEBC，ABFDEF，ABFEBC五對，還有一對特殊的相似即ABCADC，共6對故答案為：6【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判斷方法，屬于中考?？碱}型4、1.875或【解析】【分析】分兩種情況討論：DBF=ABC；BFD=ABC，利用三角形相似得出結(jié)果【詳解】解：DEAB，AB=，D為A

16、B的中點，BD=，分兩種情況討論：如圖1，若DBF=ABC，則ABCFBD，即，解得：DF=1.875；如圖2，若BFD=ABC，則ABCBFD，即，解得：DF=；綜上所述，DF的長為1.875或，故答案為1.875或【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想的運用5、#【解析】【分析】由黃金分割點可知，較大部分比較小部分，等于整體比較大部分，等于 ，代入求值即可【詳解】解：點P是線段AB的黃金分割點，APBP，故本題答案為： 【點睛】本題考查黃金比例，掌握黃金比例的比值是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和

17、等角的余角相等證得，DAPBAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得ADPABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得PBE=90，根據(jù)矩形的判定當(dāng)APB=90時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進(jìn)而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可(1)解：如圖，四邊形ABCD是矩形，AB8，AD4，DAB90，APAE，PAE90，DAP+PABPAB+BAE，DAPBAE，ADPABE，；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形如

18、圖，由（1）得ADPABE，ABEADB，PBEPBA+ABE=PBA+ADB=90，如圖，當(dāng)APB=90時，APB=PAB=PBE=90，四邊形AEBP為矩形，在RtABD中，AB8，AD4，由勾股定理得：， ；(3)解：由（1）中，DAB=PAE=90，ADBAPE，ADBAPE，如圖，當(dāng)點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1BD，作 AQ2PE，AQ1D=AQ2P=90，ADQ1APQ2，DAQ1=PAQ2，DAP=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2，ADPAQ1Q2，AQ1Q2=ADP，BQ1Q2=90-AQ1Q2=90-ADP=ABD，因此點Q在直線Q1Q2上運動，故當(dāng)

19、點P從點D運動到點B時，點Q由Q1運動到如圖2中的Q2位置，則點Q運動的距離為Q1Q2的長度此時，DAP=DAB=DAQ1+PAQ1=PAQ1+PAQ2=Q1AQ2=90，又AQ1D=AQ2P=90，四邊形AQ1BQ2是矩形，Q1Q2=AB=8，即點Q運動的距離為8 圖2 圖3【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）證明，得到，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可；（2）根據(jù)，得到，同理得到，兩個比例式相加再代入計算，得到答案【小題1】解：，解得：；【小題2】，

20、同理：，解得：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵3、 (1)，(2)當(dāng)0360時，的大小沒有變化，證明見解析(3)BD的長為或【解析】【分析】（1）當(dāng)0時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180時，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECADCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案（3）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點E在AB的延長線上時，如圖32中，當(dāng)點E在線段AB上時，分別求解即可(

21、1)解：當(dāng)0時，RtABC中，B90，AC2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，AEAC，BDBC1，如圖1中，當(dāng)180時，可得ABDE，故答案為：，(2)解：如圖2，當(dāng)0360時，的大小沒有變化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，即當(dāng)0360時，的大小沒有變化(3)解：如圖31中，當(dāng)點E在AB的延長線上時，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEAB+BE5，BD如圖32中，當(dāng)點E在線段AB上時，BE1，AEAB-BE =413，BD，綜上所述，滿足條件的BD的長為或【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵

22、是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題4、 (1)t，42t(2)或(3)或秒【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，直接得出答案即可；（2）根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解：若RtABCRtQPC，若RtABCRtPQC，然后列方程求解(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案為：t，4-2t；(2)解：當(dāng)CPQ的面積等于ABC面積的時，即（4-2t）t=34，解得；t=或t=；答：經(jīng)過或秒后，CPQ的面積等于ABC面積的；(3)解：設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似

23、，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，若RtABCRtQPC則，即，解得t=；若RtABCRtPQC則，即，解得t=；由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應(yīng)該為0t2，驗證可知兩種情況下所求的t均滿足條件答：要使CPQ與CBA相似，運動的時間為1.2或秒【點睛】本題考查了一元二次方程的實際運用，動點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵；特別是（3）注意分類討論5、 (1)，理由見解析(2)第(1)問中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；(3)【解析】【分析】(1)證明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，由CDF為等腰直角三角形得到，最后再由即可證明；(2)過點C作，交BF于點G，證明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，證明CFG為等腰直角三角形得到，最后再由即可證明；(3)同