用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。 創(chuàng)設(shè)意境1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、平均數(shù) (1) x = (

2、x1+x2+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+xkfk甲在一次射擊比賽中的得分如下: ( 單位:環(huán)).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,則他命中的平均數(shù)是_,中位數(shù)是 眾數(shù)是_ 2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個(gè)人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_(kāi).7.177分 練習(xí)75，6，7，8 如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？ 思考眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)2.25中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.020.160.5

3、 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28 應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)表示每一個(gè)國(guó)家項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息.但平均數(shù)會(huì)受到極端數(shù)據(jù)2200萬(wàn)元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大. 練習(xí)課本P74 練習(xí)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu) 點(diǎn)缺 點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)無(wú)法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.標(biāo)準(zhǔn)差 有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的

4、環(huán)數(shù)如下： 如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性.1、平均距離標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性.規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小.例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明它們的異同點(diǎn).（1）（2）（3）（4）例2：甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件

5、中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm )甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來(lái)看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？X甲25.401X乙25.406s甲25.401S乙25.401解: 依題意計(jì)算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定. 練習(xí)課本P79 練習(xí)解 : (1) 平均重量約為496.86 g , 標(biāo)準(zhǔn)差約為6.55(2)重量位于(x-s , x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.解:平均數(shù)x19.25, 中位數(shù)為15.2, 標(biāo)準(zhǔn)差s12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國(guó)家男性患該病的平均死亡率約為19.25, 有一半國(guó)家的死亡率不超過(guò)15.2, x 15.2 說(shuō)明存在大的異常數(shù)據(jù), 這些異常數(shù)據(jù)使得標(biāo)準(zhǔn)差增大. 生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù) 與標(biāo)準(zhǔn)差 完全確定的，我們把這樣的分布記作 ，稱為平均數(shù)為 ，方差為 的正態(tài)分布.課本P79 閱讀與思考生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖1.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：a.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。b.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容