2023學年河北省灤縣聯(lián)考數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A1cmB2cmC3cmD4cm2如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；

2、第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是（ ）ABCD3某學校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3754下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD5把RtABC各邊的長度都擴大3倍得到RtABC，對應銳角A，A的正弦值的關(guān)系

3、為( )AsinA3sinA BsinAsinA C3sinAsinA D不能確定6下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD7在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出1個球，恰好是紅球的概率為()ABCD8二次函數(shù)yx2+（t1）x+2t1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A0BC1D29如圖，P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BP，使點P在ABC內(nèi)，已知APB135，若連接PC，PA：PC1：4，則PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：10如圖所示是二次函數(shù)y=ax2x+a21的圖象，則a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1D

4、a=1或a=111觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）ABCD12如圖，在ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，AEG=C，BAC的平分線AD交EG于點F，若，則( ) ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是_.14如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，連接，相交于點，則_15一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是_16一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_17如圖

5、所示的拋物線形拱橋中，當拱頂離水面2m時，水面寬4m如果以拱頂為原點建立直角坐標系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_18已知P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB=2cm，則PA為_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側(cè)，當QMN與MAD相似時，求N

6、點的坐標20（8分）如圖，點A、B、C、D是O上的四個點，AD是O的直徑，過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，連接AC、BD相交于點F（1）求證：AC平分BAD；（2）若O的半徑為，AC6，求DF的長21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，點B的坐標為（1，0）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE最大求點P的坐標和PE的最大值在直線PD上是否存在點M，使點M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由22（10

7、分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.23（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點根據(jù)以往所學的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.24（10分）先化簡，再求值：，其中2a2，從中選一個你喜歡的整數(shù)代入求值25（12分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD10米，某

8、日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）若DE4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24（AED24），試求出大樓AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）26如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 的頂點為，且經(jīng)過點與軸交于點，連接，.（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.若，求點的坐標.如圖，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是

9、扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，r= 3cm.故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.2、A【分析】根據(jù)作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點AE=AF二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，CE=DE,AD=AD根據(jù)SSS可以判定AFDAED（全等三角形，對應角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)關(guān)

10、鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=375，故選：D【點睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選

11、：D【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得A=A，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案【詳解】解：由RtABC各邊的長度都擴大3倍的RtABC，得RtABCRtABC，A=A，sinA=sinA故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出A=A是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖

12、形故選：【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合.7、B【分析】直接利用概率公式求解；【詳解】解：從袋中摸出一個球是紅球的概率；故選B【點睛】考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的的求法8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算【詳解】解：二次函數(shù)yx2+（t1）x+2t1的對稱軸是y軸，0，解得，t1，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得ABPCBP，然后

13、利用“邊角邊”證明ABP和CBP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得APCP，連接PP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解【詳解】解：如圖，連接AP，BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，連接PP，則PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，設(shè)PA

14、x，則AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故選：C【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=1；又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a0；所以a=1故選C11、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內(nèi)，若一個圖形可以繞某個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.12、C

15、【分析】根據(jù)兩組對應角相等可判斷AEGACB，AEFACD,再得出線段間的比例關(guān)系進行計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）AEG=C，EAG=BAC，AEGACB.EAF=CAD，AEF=C，AEFACD又，.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用概率公式求解【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)14、【分析】設(shè)AEO的面積為a，由平行四邊形的性質(zhì)可知AE

16、CD，可證AEOCDO，相似比為AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性質(zhì)可求CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求ADO的面積，得出的值【詳解】解：設(shè)AEO的面積為a，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，設(shè)AEO的面積為a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，則SACDSADOSCDO，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積15、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程

17、即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.16、1【解析】根據(jù)黃球個數(shù)總球的個數(shù)黃球的概率，列出算式，求出a的值即可【詳解】根據(jù)題意得：0.1，解得：a1，經(jīng)檢驗，a1是原分式方程的解，則a1；故答案為1【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、yx1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點建立直角坐標系，即可求出解析式【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標系，由題意得A（1，

18、1），C（0，1），設(shè)拋物線的解析式為：yax1把A（1，1）代入，得4a1，解得a，所以拋物線解析式為yx1故答案為：yx1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標系18、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；三、解答題（共78分）19、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】

19、（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設(shè)，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設(shè) 當MQQN時，N（3，0）； 當QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂

20、線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設(shè)為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設(shè)，則，所以：， 所以： ，當，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設(shè)如圖1，當MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當QNMN時，過點N作NRx軸于，過點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作 Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQN=90，

21、MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根）N（5，6）；如圖4，當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先證明OCAE，從而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代換即可證得答案；（2）設(shè)OC交BD于點G，連接DC，先證明ACDAEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)解得，再利用cosFDC，代入相關(guān)線段的長

22、可求得DF【詳解】（1）證明：如圖，連接OC過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC平分BAD；（2）如圖，設(shè)OC交BD于點G，連接DCAD為直徑ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半徑為，AC6AD7，易得四邊形BECG為矩形DGBGcosFDC解得：DF的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定ACDAEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.21、（1）y=x23x+4；（2），P M（，）或（，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標，利

23、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A（2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=2x+2，設(shè)P（a，a23a+4），則E（a，2a+2），利用PE=a23a+4(2a+2)=(a+)2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解；根據(jù)點M在以AB為直徑的圓上，得到AMB=90，即AM2+BM2=AB2，求出，AB2故可列出方程求解.【詳解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3 ,C（2，0）RtABC中，tanABC=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x23x+4；（2）A（2，6）

24、，B（1，0），易得AB的解析式為：y=2x+2，設(shè)P（a，a23a+4），則E（a，2a+2），PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(a+)2+當a=時，PE=,此時P(,) M在直線PD上，且P(,)，+AB2=32+62=45，點M在以AB為直徑的圓上此時AMB=90，AM2+BM2=AB2，+=45解得： , M（，）或（，）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運用，直角三角形的判定等知識此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應用22、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得

25、小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=考點：概率的計算23、見解析【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：求反比例函數(shù)的解析式設(shè)反比例函數(shù)解析式為將A(-2,1)代入得 k = -2所以反比例函數(shù)的解析式為求B點的坐標. (或n的值）將x=1代入得y=-2 所以B(1,-2)求一次函數(shù)解析式設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b 將A(-2,1) B(1,-2) 代入得解得所以一次函數(shù)的解析式為y= -x-1 利用圖像直接寫出當x為何值時一次函數(shù)值等于反比例函數(shù)值.x= -2或x=1時利用圖像直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍.x-2或0 x1利用圖像直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍.-2x1求C點的坐標.將y=0代入y= -x-1得x= -1所以C點的坐標為（-1,0）求D點的坐標.將x=0代入y= -x-1得y= -1所以D點的坐標為