2023學(xué)年浙江省衢州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD4半徑為R的圓內(nèi)

2、接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR25如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論的有（ ）A個B個C個D個6一個扇形半徑30cm，圓心角120，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm7在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位8點(diǎn)在二次函數(shù)yx2+3x5的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表：那么方程x2+3x50的一個近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.39如圖，在中，折疊使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為

3、 連接、，下列結(jié)論：是等腰直角三角形； ；其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D410某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（ ）A米B米C米D米11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或512函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c1；bc1；3bc61；當(dāng)13時，1其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面

4、積比是_146與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為 15若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一個根為0，則a的值為_16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，以點(diǎn)為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_17如圖，平行四邊形分別切于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接與剛好平行，若，則的直徑為_18若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A（3，m8），B（n，6）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積20（8分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖隧道內(nèi)部為以O(shè)

5、為圓心，AB為直徑的圓隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)B到路面的距離為4.0m請求出路面CD的寬度（精確到0.1m）21（8分）如圖，在中，.，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連結(jié)并延長分別交，于點(diǎn)，.（1）求的長.（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值.22（10分）如圖，一次函數(shù)yx+4的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，3），B（b，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接OA，OB，求OAB的面積2

6、3（10分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會.外地一經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進(jìn)行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值.

7、24（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線yax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點(diǎn)為C（1）試求這個拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個拋物線的頂點(diǎn)為M，求AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且DOE45，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（12分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點(diǎn)D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑26某數(shù)學(xué)活動小組實(shí)地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處

8、，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A符合題意，B是中心對稱圖形，B不符合題意，C是中心對稱圖形，C不符合題意，D是中心對稱圖形，D不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B

9、選項(xiàng)是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項(xiàng)是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：A=25424=70，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B=36414=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；C=1645（1）=360，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；D=16413=40，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；故選A考點(diǎn)：根的判別式4、C【分析】連接OE、OD，由

10、正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷；根據(jù)中線的定義即可判斷；設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)相似

11、三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷；過點(diǎn)作于，易證AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷【詳解】解：在正方形中，、分別為邊，的中點(diǎn)，在和中，故正確;是的中線，故錯誤;設(shè)正方形的邊長為，則，在中，即，解得：，故正確；如圖，過點(diǎn)作于，AMNAFB，即，解得，根據(jù)勾股定理，故正確.綜上所述，正確的結(jié)論有共3個故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵6、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2r=，r=10cm故選B

12、考點(diǎn)：弧長的計算7、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點(diǎn)式，根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【詳解】解：觀察表格得：方程x23x50的一個近似根為1.2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得【詳解】

13、由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論正確由結(jié)論可得：，則結(jié)論正確，則結(jié)論正確如圖，過點(diǎn)E作由結(jié)論可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論錯誤綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長【詳解】解：作ADBC于點(diǎn)D，則BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11、D【分析】分圓P在y

14、軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用12、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對進(jìn)行判斷；利用，可對進(jìn)行判斷；利用，對進(jìn)行判斷；根據(jù)時，可對進(jìn)行判斷 【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，所以錯誤；，即，所以正確；，所以正確；時，的解集為，所以正確 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函

15、數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，相似比為1：2，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是1：1，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形14、6+2x1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；

16、和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負(fù)數(shù)，6+2x1，故答案為6+2x115、1【分析】將x0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值【詳解】解：根據(jù)題意，將x0代入方程可得a290，解得：a1或a1，a+10，即a1，a1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根16、或【解析】利用位似圖形的性質(zhì)可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以和-即可求解.【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，點(diǎn)的

17、坐標(biāo)是則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得 ，證得DOHC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGHC，四邊形AGCH是平行四邊形，是O的切線，且切點(diǎn)為、，GCH=HCD，ADBC，DHC=GCH，DHC=HCD，三角形DHC為等腰三角形，連接OD、OE，如圖，是O的切線，且切點(diǎn)為、，DO是FDE的平分線，又，DOHC,DOC=90，切O于，OECD,OCE+COE=90，DOE+COE=90，OCE=DOE，即，O的直徑

18、為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵18、1【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得【詳解】解：中，解得：.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)三、解答題（共78分）19、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以

19、及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長度，再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計算即可得解【詳解】（1）將A（3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），將點(diǎn)A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=2x4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，

20、令2x4=0解得x=2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題20、11.3m.【分析】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可【詳解】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可【解答】解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB1.6+6.4+412，所以O(shè)COB6，OEOBBE642，由題意可知：ABCD，AB過O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的寬度為11.3m【點(diǎn)睛

21、】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦21、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在RtADC中，由三角函數(shù)得出；（2）由三角函數(shù)得出BC=ACtan60=，得出，證明DFMAGM（ASA），得出DF=AG，由平行線分線段成比例定理得出，即可得出答案【詳解】解：（1）平分，在中，（2）C=90，AC=6，BAC=60，DEAC，DMF和AMG是對頂角，F(xiàn)DM=GAM，DMF=AMG，點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，.由DEAC，得，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值是解題的

22、關(guān)鍵.22、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，根據(jù)SOABSOBESAOE，即可求解【詳解】（1）將點(diǎn)A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，解得：b3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)

23、設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：ymx+n，將點(diǎn)A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y2x+5，當(dāng)y0時，2x+50，解得：x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，如圖，令x0，則y0+11，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，SOABSOBESAOE13111【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵23、（1）甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是、元，根據(jù)價格關(guān)系和總價相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實(shí)際購進(jìn)數(shù)量和

24、實(shí)際單價，利用單價數(shù)量=總價，表示出甲乙的總價，再根據(jù)實(shí)際總貨款與原計劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）y-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（1）利用配方法可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MHy軸，垂足為點(diǎn)H，利用分割圖形求面積法可得出A

25、MC的面積；（3）連接OB，過點(diǎn)B作BGx軸，垂足為點(diǎn)G，則BGA，OCB是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，進(jìn)而可證出AOEBOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x1可求出AE的長，過點(diǎn)E作EFx軸，垂足為點(diǎn)F，則AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1，得：16a解得：a拋物線的表達(dá)式為y14x112（1）y14x112x114（x1）1頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，94當(dāng)x0時，y14x112點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）過點(diǎn)M作MHy軸，垂足為點(diǎn)H，如圖1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CH12（14）94124112（32（3）連接OB，過點(diǎn)B作BGx軸，垂足為點(diǎn)G，如圖1所示點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODO