2023學(xué)年江蘇省常州市武進區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn) 60得到AED，若線段AB=3，則BE=（）A2B3C4D52某人沿著斜坡前進，當(dāng)他前進50米時上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：23如圖，周長為定值的平行四邊形中，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當(dāng)時，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D44方程x26x+50的兩個根之和為（）A6B6C5D55如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，則的長為（ ）ABCD6如圖,在ABC中,A=45,C=90,點D在線段AC上,BDC=60,AD=1,則BD

3、等于( )AB+1C-1D7點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（ ）A1個B2個C3個D4個8如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點中在A外的是（ ）A點AB點BC點CD點D9如圖，四邊形ABCD中，A90，AB12，AD5，點M、N分別為線段BC、AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的可能為（）A2B5C7D910下列說法：概率為0的事件不一定是不可能事件；試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接

4、近概率；事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)；在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上其中正確的是（）ABCD11如圖，已知O的半徑是2，點A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A2BC2D12下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是( )Ay=4xBCD二、填空題（每題4分，共24分）13圓錐的側(cè)面展開圖是一個_形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_14如圖，在正方形中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時與交于點，則的長度為_.15如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍_16如圖，已知是直角，在射線上取一

5、點為圓心、為半徑畫圓，射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)_度時與圓第一次相切.17如圖，AC是O的直徑，B，D是O上的點，若O的半徑為3，ADB30，則的長為_18已知點與點關(guān)于原點對稱，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，點Q是線段OB上一動點，當(dāng)BPQ與BAC相似時，求點Q的坐標(biāo)20（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直

6、角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出向左平移4個單位長度后得到的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)作出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)； (3)已知關(guān)于直線L對稱的的頂點的坐標(biāo)為(-4，-2)，請直接寫出直線L的函數(shù)解析式21（8分）如圖，在長方形中，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點到達終點時，另一點也停止運動.設(shè)運動的時間為，問：(1)當(dāng)秒時，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時，點和點距離是？(3)當(dāng)_時，以點、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)22（10分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警，我市某口罩廠商生產(chǎn)

7、一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系滿足下表銷售單價x（元/件）20253040每月銷售量y（萬件）60504020(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？23（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過

8、點D作AC的平行線，兩線交于點P求證：四邊形CODP是菱形若AD6，AC10，求四邊形CODP的面積24（10分）如圖，在中，夾邊的長為6，求的面積25（12分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務(wù)樓頂D處的仰角為60，又在商務(wù)樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.1結(jié)果精確到0.1米）26解方程：x2x3x2參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是

9、等邊三角形，進而得出BE=1即可詳解：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等邊三角形，BE=1故選B點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度2、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個斜坡的坡度即可【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，坡度；故選：A.【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】過點A作AEBC于點E，構(gòu)建直角ABE，通過解該直

10、角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AEBC于點E，B60，邊AB的長為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當(dāng)時，（8x）=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為，即可得出選項【詳解】解：方程x26x+50的兩個根之和為6，故選：B【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程

11、根與系數(shù)的關(guān)系.5、B【分析】延長，交于，由，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD=DF+AF=6cm，BCADFAE=HBE又E是AB的中點AE=BE在AEF和BEH中AEFBEH(ASA)BH=AF=2cmCH=8cmBCCDFAG=HCG又FGA=CGHAGFCGHCG=4AG=12cmAC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.6、B【分析】設(shè)BC=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD，然后利用ACCD=AD列方程即可求出

12、BC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【詳解】解：設(shè)BC=x在ABC中,A=45,C=90,AC=BC=x在RtBCD中，CD=ACCD=AD，AD=1解得：即BC=在RtBCD中，BD=故選：B.【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個故選C考點：平行四邊形的判定8、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，A

13、D=4=4，AC=54，點B在A內(nèi)，點D在A上，點C在A外故選C考點：點與圓的位置關(guān)系9、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EFDN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，N與A重合時，DN最小，從而求得EF的最大值為13，最小值是23，可解答【詳解】解：連接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大時，EF最大，DN最小時，EF最小，N與B重合時DN最大，此時DNDB13，EF的最大值為13A90，AD3，DN3，EF23，EF長度的可能為3；故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項

14、逐一分析即可.【詳解】概率為0的事件是不可能事件，錯誤；試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故正確；事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故正確；根據(jù)概率的概念，錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題11、C【解析】分析：連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為2，OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD

15、=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCOS扇形AOC=，故選C點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度12、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13

16、、扇 10 【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積即可得答案【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面積=236，底面積為=4，全面積為6+410故答案為：扇，10【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積的計算，熟記圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵14、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可【詳解】解：由題意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案為：.【點睛】此題主要考查了

17、正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出AD的長是解題關(guān)鍵15、【解析】試題分析：y1與y2的兩交點橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2y1時，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，此時x的取值范圍是-2x1考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象16、60【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)過程中，與圓相切時的切線BA1，切點為D,連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得ODB=90，然后根據(jù)已知條件，即可得出OBD=30，從而求出旋轉(zhuǎn)角ABA1【詳解】解：如下圖所示，射線BA1為射線與圓第一次相切時的切線，切點為D,連接ODODB=90根據(jù)題意可知：OBD=30旋轉(zhuǎn)角：ABA1=AB

18、COBD=60故答案為：60【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵17、2【分析】根據(jù)圓周角定理求出AOB，得到BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的長，故答案為：2【點睛】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵18、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關(guān)于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是

19、解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1） ；（2）存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）Q的坐標(biāo)或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC1+3+59；（3）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA【詳解】解：（1）由已知得，解得 所以，拋物線的解析式為；（2）A、B關(guān)于對稱軸對稱，如下圖，連接BC，與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PCBC，四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3

20、），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）如上圖，設(shè)對稱軸與x軸交于點DA（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直線BC：，由二次函數(shù)可得，對稱軸直線，當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA，綜上，求得點Q的坐標(biāo)或【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）圖詳見解析，C1（-1，2）； （2）圖詳見解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然

21、后描點得到A1B1C1；（2）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）根據(jù)對稱的特點解答即可【詳解】（1）如圖，為所作，C1（1，2）；（2）如圖，為所作，C2（3，2）；（3）因為A的坐標(biāo)為（2，4），A3的坐標(biāo)為（4，2），所以直線l的函數(shù)解析式為yx.【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對稱變換和平移變換21、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，C

22、Q的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QHAB于點H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QHAB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得， 解得.當(dāng)秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3），當(dāng)PD=DQ時，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時， 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.22、（1）y=2x+100；（2）當(dāng)銷售單價為

23、28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=銷售量（銷售單價成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+100；（2）設(shè)總利潤為z，由題意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；當(dāng)z=41時，2x2+136x1800=41，解得：x1=28，x2=1答：當(dāng)銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）廠商每月的制造成本不超過51萬元，每件制造成本為18元，每月的生產(chǎn)量為：小于等于=30萬件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+136x1800=2（x34）2+512，圖象開口向下，對稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，x=35時，z最大為：510萬元當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意