2023學(xué)年江蘇省東臺(tái)市第二聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中ABC繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到ABC，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C 所在的區(qū)域在1區(qū)4區(qū)中，則點(diǎn)C 所在單位正方形的區(qū)域是（ ）A1區(qū)B2區(qū)C3區(qū)

2、D4區(qū)3如圖是拋物線y1ax2bxc(a0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線y2mxn(m0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1，0)；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，其中正確的是（） ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m25如圖，一根電線桿垂

3、直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，則拉線，的長(zhǎng)度之比（ ）ABCD6已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABC且D且7如圖，的外切正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8的倒數(shù)是（ ）A1B2CD9如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使ABC與DEF相似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（ ）A甲B乙C丙D丁10袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為( )ABCD11如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OCAB于O，AD平分CAB交于點(diǎn)D，連接

4、CD，OD，BD下列結(jié)論中正確的是（ ）AACODBCODEADOD12已知O的半徑為5，若PO4，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O外D無(wú)法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE4DE，CE6，則AB的長(zhǎng)為_14如圖，ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_15若，則_16數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是_17二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值是_.18如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為的圓形，使之恰好圍成

5、一個(gè)圓錐，則圓錐的高為_三、解答題（共78分）19（8分）用配方法解方程：x28x+1=020（8分）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值21（8分）港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長(zhǎng)）約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為20，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長(zhǎng)）（已知1.732，tan200.36，結(jié)果精確到0.1）22（10分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交

6、AB于E，EFBC交AC于F（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG5，BE8，直接寫出AD的長(zhǎng)23（10分）關(guān)于的一元二次方程（1）若方程的一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根和的值（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根24（10分）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積25（12分）已知AB是O的直徑，C，D是O上AB同側(cè)兩點(diǎn)，BAC26（）如圖1，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若ODEC，求ACD

7、的大小26如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD軸于點(diǎn)D，BE軸且與軸交于點(diǎn)E.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABB=ABB=65【詳解】解：RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得到RtABC，AB=AB，BAB=50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、D【分析】如圖，連接A A，B B，分別作A A，B B的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心

8、，從而便可判斷出點(diǎn)C 位置.【詳解】如圖，連接A A，B B，分別作A A，B B的中垂線，兩直線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90，從而進(jìn)一步即可判斷出點(diǎn)C 位置.在4區(qū).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸x=1，確定a，b的關(guān)系，然后判定即可；根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)，即可判定；方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)判定即可；根據(jù)對(duì)稱性判斷即可；由圖象可得，當(dāng)1x4時(shí)，拋物線總在直線的上面，則y2y1【詳解】解：對(duì)稱軸為：x=1， 則a=-2b,即2a+b=0，故正確;拋物線開口向下a

9、0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b0拋物線與y軸交于正半軸c0abc0,故不正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是x=1，故正確；拋物線對(duì)稱軸是：x=1，B（4,0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）故錯(cuò)誤；由圖象得：當(dāng)1x4時(shí)，有y20列式求解即可.【詳解】由題意得k-10，且4-4(k-1)0，解得且.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)BC,又由AC=BC可得

10、AC2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯(cuò)誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯(cuò)誤；D.AD平分CAB交于點(diǎn)D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與

11、性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練12、A【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【詳解】O的半徑為5，若PO4，45，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在O內(nèi)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O內(nèi)，當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在O上，當(dāng)rd時(shí)，點(diǎn)P在O外二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】如圖，連接OC交B

12、D于K設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假設(shè)DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直徑，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}

13、型14、35【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：ABE為旋轉(zhuǎn)角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，ABE=A+C=35；故答案為35【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確比例的性質(zhì)的含義16、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】解：1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故

14、答案為：1【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意17、1【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，=0，a=1，a+10，a-1，a的值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，圖象過(guò)原點(diǎn)，可得出x=0，y=0，從而分析求值18、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長(zhǎng)為，進(jìn)而得出母線長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：半徑為的圓形底面圓的半徑為底面圓的周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為，即圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的高為故答案是：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對(duì)應(yīng)情況，以及勾股定理等

15、知識(shí)，根據(jù)已知得出母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、，【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式試題解析：x28x+1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，（x4）2=15，解得，考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法20、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）直接利用x=1代入求出答案【詳解】解：（1）y是x的反比例函數(shù)，設(shè)y=，當(dāng)x=-2時(shí)，y=8，k=（-2）8=-16，y=；（2）當(dāng)x=1時(shí)，代入，y=-16

16、1=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵21、斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離AB約為93.7米【分析】在RtACD和RtBCD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD、BD，即可求出AB【詳解】如圖，由題意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，在RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離AB約為93.7米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角

17、問(wèn)題問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明（2）證明BADDAF可得結(jié)論（3）求出AB，AF，代入AD2ABAF，即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）證明：連接DFEFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，AD2ABAF（3）設(shè)DG交EF于ODGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+ADG90，GEDGDE

18、，DGEGAG，AFE90，F(xiàn)GEGAGDG5，OEBD，OG，OGAFEGAG，OEOF，AF2OG，AD2ABAF18，AD0，AD【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.23、（1），另一個(gè)根是；（2）詳見解析【分析】（1）代入x=1求出m值，從而得出方程，解方程即可；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此可證出：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：（1）把代入原方程得解得：當(dāng)時(shí)，原方程為解得：方程的另一個(gè)根是 （2）證明：不論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查了根

19、的判別式以及一元二次方程的解，由判別式的符號(hào)得到方程根的情況是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)OC，AC，由切線性質(zhì)知RtACP中DC=DA，即DAC=DCA，再結(jié)合OAC=OCA知OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=90，據(jù)此即可得證；（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD,再根據(jù)S陰影=S四邊形OADC-S扇形AOC即可得【詳解】（1）連結(jié)，如圖所示：是的直徑，是切線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，即，是的切線；（2）在中，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)25、（）ABC64，ODC71；（）ACD19【分析】（I）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ABC=65，由等腰三角形的性質(zhì)得到OCD=OCAACD=70，于是得到結(jié)論；(II）如圖2，連接OC，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（）連接OC，AB是O的直徑，ACB90，BAC26，ABC64，ODAB，AOD90，ACDA