2023學(xué)年山西省長治市壺關(guān)縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（ ）ABCD2用一圓心角為120，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm3如圖，直線與這三條平行線分別交于點和點已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）ABCD4如圖，在ABC中，

2、ACB90，CDAB于點D，則圖中相似三角形共有()A1對B2對C3對D4對5計算 的結(jié)果是（ ）ABCD96方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，37如圖，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值（ ）ABCD8一元二次方程x23x40的一次項系數(shù)是（）A1B3C3D49如圖，四點在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD101米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米11如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE

3、，BD交于點F，：25，則DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：312一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A至少有1個球是紅球B至少有1個球是白球C至少有2個球是紅球D至少有2個球是白球二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是_14一棵參天大樹，樹干周長為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少有_米15若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)16某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)

4、更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸若平均每月增長率是，則可列方程為_17連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是_18某學(xué)生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)到的位置，其中、分別是、的對應(yīng)點，在上(如圖所示)，則角的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生參加學(xué)校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序（1）求甲第一個演講的概率；（2）畫樹狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率20（8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60，然后下

5、到城堡的C處，測得B處的俯角為30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）21（8分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點求此二次函數(shù)的解析式；將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標(biāo)以及它與軸的另一個交點的坐標(biāo)利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是_22（10分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？23（10分）計算：2cos230+sin6

6、024（10分）解方程：（公式法）25（12分）如圖，AB是O的直徑，ACAB，BC交O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G（1）求證：AEDCAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2EGEA；（3）在（2）的條件下，若BOBF，DE2，求EF的長26在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是： ；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫

7、樹狀圖或列表等方法求解).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號，再根據(jù)兩個函數(shù)的圖象與y軸的交點重合，為點逐項判斷即可【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，且都經(jīng)過點，則此項符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，但與y軸的交

8、點不是同一點，則此項不符題意故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵2、B【解析】扇形的圓心角為120，半徑為6cm，根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm故選B考點：圓錐和扇形的計算3、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】解：，即，故選【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對相似三角形故選C5、

9、D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法：，為正整數(shù)），求出的結(jié)果是多少即可【詳解】解：，計算的結(jié)果是1故選：D【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)6、D【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，則x50或2x60，解得x5或x3，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)

10、合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵7、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sinA的值【詳解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故選B【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案【詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是3x，系數(shù)是：3，故選：B【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系

11、數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵9、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.10、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力11、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，：，：

12、2，故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵12、B【解析】A. 至少有1個球是紅球是隨機(jī)事件，選項錯誤；B. 至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C. 至少有2個球是紅球是隨機(jī)事件，選項錯誤；D. 至少有2個球是白球是隨機(jī)事件，選項錯誤故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可【詳解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，頂點坐標(biāo)為（0，1）該函數(shù)的最小值是1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵14、25【分析】

13、如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長度后，再求總長度【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形繞5圈，藤尖離地面20米常春藤每繞1圈，對應(yīng)的高度為205=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常春藤繞樹干一圈的長度在RtABC中，BC=5常春藤總長度為：55=25米故答案為：25【點睛】本題考查側(cè)面展開圖的運算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖ABC的形式15、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點離對稱軸

14、距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率）.17、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：12345

15、61（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，它們的點數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情

16、況數(shù)之比18、60【分析】根據(jù)題意有ACB90，A30，進(jìn)而可得ABC60，又有ACABCBABA，可得CBB（180），代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】ACB90，A30，ABC60，ACABCBABA，CBB（180），ABC60故答案為：60【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點是旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度三、解答題（共78分）19、（1）；（2）畫圖見解析；【分析】（1）從3個人中選一個，得甲第一個演講的概率是（2）列樹狀圖即可求得答案.【詳解】（1）甲第一個演講的概率是；（2）樹狀圖如下：

17、共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，P（丙比甲先演講）=.【點睛】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時通常選用樹狀圖或列表法解答.20、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進(jìn)而利用解直角三角形得出BD的長進(jìn)一步可得到結(jié)果【詳解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時間為ts,由題意得：5t=t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、 (1) (2)，頂點坐

18、標(biāo)為(2,-9)，B(5,0) (3)【解析】(1)直接代入三個坐標(biāo)點求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)關(guān)于的一元二次方程的根，就是二次函數(shù)與的交點，據(jù)此分析t的取值范圍.【詳解】解：(1)代入A、D、C三點坐標(biāo)：，解得，故函數(shù)解析式為：；(2)，故其頂點坐標(biāo)為(2,-9)，當(dāng)y=0時，解得x=-1或5，由題意可知B(5,0)；(3)，故當(dāng)時，-9y0，故-9t0.【點睛】本題第3問中，要理解t是可以取到-9這個值的，只有x=-1和x=3這兩個端點對應(yīng)的y值是不能取的.22、比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽.【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽.依題意列方程得： ， 解之，得，. 不合題意舍去，. 答：比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽.“點睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解23、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計算,然后再進(jìn)行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.24、【分析】先確定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關(guān)