陜西省榆林市米脂縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍值是（

2、 ）ABC且D且2在中，=90， =4，那么的長是（ ）A5B6C8D93單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果。 如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（ ）ABCD4如圖，是的直徑，弦于點，如果，那么線段的長為（ ）A6B8C10D125某種藥品原價為36元/盒

3、，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）256反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限7如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD8O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關系是A相切B相交C相離D不能確定9下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是()ABCD10若將一個正方形的各邊長擴大為原來的4倍，則這個正方形的面積擴大為原來的（

4、 ）A16倍B8倍C4倍D2倍11拋物線y=x2+kx1與x軸交點的個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D以上都不對12甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選 手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.29.29.29.2方差(環(huán)2)0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題（每題4分，共24分）13如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_度14如圖，點P在函數(shù)y的圖象上，PAx軸于點A，PBy軸于點B，且APB的面積為4，則k等于_15已知扇形的弧長為4，圓心角為120，則它的半徑為_16如圖，是的切線，為切點，

5、連接若，則=_17三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長為_18如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四邊形ABCD中，_求證：四邊形ABCD是平行四邊形20（8分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：

6、OC的值21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發(fā)沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，然后沿適當?shù)穆窂竭\動到點C停止，當動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標，并求最短路徑長.22（10分）我市某校準備成立四個活動小組：聲樂，體育，舞蹈，書畫，為了解學生對四個活動

7、小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了 名學生，扇形統(tǒng)計圖中的值是 ；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率23（10分）在平面直角坐標系中，己知，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內(nèi)點以的速度移動如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間（1）用含的代數(shù)式表示：線段_；_；（2）當為何值時，四邊

8、形的面積為（3）當與相似時，求出的值24（10分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數(shù)圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B（1）當x=2時，求P的半徑； （2）求y關于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫出此函數(shù)的圖象； （3）當P的半徑為1時，若P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側，請利用圖，

9、求cosAPD的大小26有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)（1）寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q在x軸上的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【詳解】根據(jù)題意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故選：C【點睛】此題考查了根的

10、判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關鍵2、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關系是解題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，由此只有B符合故選：B.【點睛】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c.4、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD

11、的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長【詳解】解：如圖所示，連接OD弦CDAB，AB為圓O的直徑，E為CD的中點，又CD=16，CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，CDAB，OED=90，在RtODE中，DE=8，OD=10，根據(jù)勾股定理得：OE=6，則OE的長度為6，故選：A【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關鍵5、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價

12、格（1降低的百分率）1，把相應數(shù)值代入即可求解【詳解】解：第一次降價后的價格為36（1x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b6、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)y=中，k=20，反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限故選：A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）

13、中，當k0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可【詳解】A. 當時，能判斷；B.當時，能判斷；C.當時，不能判斷；D.當時，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距

14、離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選B9、B【分析】先將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得【詳解】A選項中，則，則，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B選項可化為，則，則，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意；D選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程無實數(shù)根10、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，

15、由此解答【詳解】解：根據(jù)正方形面積的計算方法和積的變化規(guī)律，如果一個正方形的邊長擴大為原來的4倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的44=16倍故選A【點睛】此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題11、C【分析】設y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點【詳解】解：拋物線y=x2+kx1，當y=0時，則0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有2個不相等的實數(shù)根，拋物線y=x2+kx與x軸交點的個數(shù)為2個，故選C12、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，二、填空題（每題4分，共24分）

16、13、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可【詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：故答案為：1【點睛】此題主要考查了弧長公式的應用，正確利用弧長公式是解題關鍵14、-1【解析】由反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義結合APB 的面積為 4 即可得出 k1，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出 k1，此題得解【詳解】點 P 在反比例函數(shù) y的圖象上，PAx 軸于點 A，PBy 軸于點 B，SAPB|k|4，k1又反比例函數(shù)在第二象限有圖象，k1故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù) y圖象中任取一點，過這一個點向 x

17、軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵15、6【解析】根據(jù)弧長公式可得【詳解】解： l=nr180，l=4，n=1204=120r180，解得：r=6，【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵16、65【分析】根據(jù)切線長定理即可得出AB=AC，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結論【詳解】解：是的切線，AB=ACABC=ACB=（180A）=65故答案為：65【點睛】此題考查的是切線長定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理和等邊對等角是解決此題的關鍵17、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，再利用三角形的三邊關系進行判斷，然

18、后計算三角形的周長即可.【詳解】解：，不符合題意，舍去；三角形的周長為：；故答案為：13.【點睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關系的應用，解題的關鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關系.18、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出OBC的面積為ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出OMN的面積為OBC面積的，即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為矩形ABC=90，BC=AD=4，O為AC的中點，又M、N分別為OB、OC的中點MN=BC，MNBCOMNOBC故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的面

19、積比等于相似比的平方.三、解答題（共78分）19、已知：（或或或），證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形試題解析：已知：，均可，其余均不可以解法一：已知：在四邊形ABCD中，ADBC，A=C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：ADBC，A+B=180，C+D=180A=C，B=D四邊形ABCD是平行四邊形解法二：已知：在四邊形ABCD中，ADBC，B

20、+C=180，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：B+C=180，ABCD，又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，B+C=180，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：B+C=180，ABCD，又AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，A=C，B+C=180，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：B+C=180，ABCD，A+D=180，又A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形考點：平行四邊形的判定20、（1）見解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應角相

21、等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值【詳解】解：（1）證明：連接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又點D在O上，CD是O的切線.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：121、 (1)yx+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最

22、短距離2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐標，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點D坐標，設點F(x，x2+4x+5)，則點E坐標為(x，x+5)，即可求EFx2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2+MH，則當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)拋物線yx2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.當x0時，y5，則點A(0，5)當y0時，0 x2+4x+5，x15，x21，點B(1，0)，點 C(5，0)設直線AC解析式為：ykx+b，解得：直線AC解析式為

23、：yx+5，(2)過點A作AD平行于x軸，點D縱坐標為5，5x2+4x+5，x10，x24，點D(4，5)，AD4設點F(x，x2+4x+5)，則點E坐標為(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四邊形AFDE的面積ADEF2EF2x2+10 x2(x)2+當x時，四邊形AFDE的面積的最大值為，點F(，)；(3)拋物線yx2+4x+5(x2)2+9，對稱軸為x2，MN2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x2的對稱點G(，)，連接GH，交直線x2于點M，MNCH，MNCH2，四邊形MNCH是平行四邊形，NCMH，動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2

24、+MH，當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，動點P的運動路徑最短距離2+2+，設直線GH解析式為：ymx+n，解得，直線GH解析式為：yx+，當x2時，y，點N(0，).【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題22、 (1) 50，32；(2)見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)及占比即可求出本次抽樣調(diào)查共抽查的人數(shù)，故可求出m的值；（2）用調(diào)查總人數(shù)減去各組人數(shù)即可求出B組人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：（1），所以本次抽

25、樣調(diào)查共抽查了50名學生，即；故答案為50，32；（2）B組的人數(shù)為（人），全條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的樣本容量.23、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（3）t或1【分析】（1）根據(jù)路程=速度時間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5t)cm故答案為：2t，(5t)（2）S四邊形PABQ=S

26、ABOSPQO，191052t(5t)，解得：t=2或3，當t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2（3）POQ與AOB相似，POQ=AOB=90，或當，則，t，當時，則，t=1綜上所述：當t或1時，POQ與AOB相似【點睛】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型24、（1）；（2）直線經(jīng)過點，理由見解析；（1）的值為或【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而得出直線l1和反比例函數(shù)的表達式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求

27、得點Q的坐標為，依據(jù)當時，y=-2+5=4，可得直線l1經(jīng)過點Q；（1）根據(jù)OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：OMQ的面積:OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2；OMQ的面積:OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，再過M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設點M的坐標為(a，b)，根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點M的坐標，從而求出k的值【詳解】解：（1）直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為；（2）直線經(jīng)過點，理由如下.點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為當時，直線經(jīng)過點；（1）的值為或理由如下：OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：OMQ的面積:OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2，如圖，過點M作MEx軸交PC于點E，MFy軸于點F；過點Q作QAx軸交PC于點A，作QBy軸于點B，交FM于點G，設點M的坐標為(a，b)，圖點P的坐標為（2，1），點Q的坐標為（，4），AE=a-，PE=2-a，MEBC,QM:PM=1:2，AE:PE=1:2，2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據(jù)FMA