湖北省黃石市黃石港區(qū)第十四中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，小王在長江邊某瞭望臺(tái)D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時(shí)AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.8

2、4）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米2已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在邊CD的延長線上，若ABC110，則ADE的度數(shù)為（）A55B70C90D1104如圖，在矩形中，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長為（ ）ABCD15如圖：矩形的對(duì)角線、相較于點(diǎn)，若，則四邊形的周長為（ ）ABCD6已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ） ABCD7如圖，l1l2l3，若，DF=6，則D

3、E等于（ ） A3B3.2C3.6D48ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD9在中，=90， =4，那么的長是（ ）A5B6C8D910如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是( )A6B5C4D3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在菱形中，邊長為10，順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長是_12_.13已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14已知二次函數(shù)yx25x+m的圖象與x軸有

4、兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_15某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1m的竹竿的影長為0.5m，同時(shí)另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m，落在地面上的影長為4.4m，則樹的高為_m.16已知如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)、分別在邊、上移動(dòng)，則的周長的最小值是_17已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_18在一個(gè)不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，若再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率

5、等于，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，中，是的中點(diǎn)，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).20（6分）如圖1，點(diǎn)A是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，（1）當(dāng)=2時(shí)，求CF的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；設(shè)BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將CDF沿軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩

6、個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形請(qǐng)直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，21（6分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點(diǎn)測到B點(diǎn)的仰角為60，從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD22（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點(diǎn)到的距離.23（8分）如圖，拋物線yx22x3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）如圖1，求BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長交x軸

7、于E，連接BD交PC于F，當(dāng)CDF的面積與BEF的面積相等時(shí)，求點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)24（8分）海島算經(jīng)第一個(gè)問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標(biāo)桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)，三點(diǎn)成一線；從處退行步到，從觀察點(diǎn)，三點(diǎn)也成一-線試計(jì)算山峰的高度及的長 (這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示) 怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請(qǐng)你試一試!25（10分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBCA，連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長26（

8、10分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點(diǎn)P，作CQAP于點(diǎn)Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x

9、、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點(diǎn)睛：此題考查了俯角與坡度的知識(shí)注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵2、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=22=4cm.考點(diǎn)：含30的直角三角形的性質(zhì).3、D【解析】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=18

10、0，ADE=ABC=110.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”.4、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：AB=1，可得AF=BE=1，設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，DF的長為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式5、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ODOC，由，得

11、出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四邊形OCED為平行四邊形ODOC，四邊形OCED為菱形ODDEECOC1則四邊形OCED的周長為212故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)

12、過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)故選C考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.8、B【解析】作ADBC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B9、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】過點(diǎn)O作OCAB，垂足為C，則有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，AO=13， O

13、C=5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長為10，A=60，設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)O，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019D2019的周

14、長是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵12、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式故答數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵13、m1【解析】試題分析：拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，m1，解得m114、（4，0）【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5

15、+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當(dāng)y=0時(shí)，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）故答案為（4，0）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題15、9.2【分析】由題意可知在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂

16、端的高度，再加上墻上的影高就是樹高【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米則有，解得x=1.1樹高是1.1+0.1=9.2（米）故答案為：9.2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中整理出三角形并利用相似三角形求解.16、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)PMN周長最?。贿B接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時(shí)PMN周長最??；連接OE,OF,作OGEF根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE

17、=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱，勾股定理.根據(jù)軸對(duì)稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考點(diǎn)：方差18、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸

18、出一個(gè)球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案【詳解】根據(jù)題意得：，解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）已有，然后利用（1）的結(jié)論進(jìn)行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）在和中，；（2）是中點(diǎn)，.，.，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（2）CF=2；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8

19、，2），（2，2）【分析】（2）由RtABORtCAF即可求得CF的長（2）點(diǎn)C落在線段CD上，可得RtCDDRtBOD，從而可求的值由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=2，因此，分和兩種情況討論（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.【詳解】解：（2）當(dāng)=2時(shí)，OA=2，點(diǎn)B（0，2），OB=2又BAC=900，AB=2AC，RtABORtCAF，CF=2（2）當(dāng)OA=時(shí)，RtABORtCAF，點(diǎn)C落在線段CD上，RtCDDRtBOD，整理得解得（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=2，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，S與之間的函數(shù)關(guān)系式為（3）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（

20、8，2），（2，2）理由如下：如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（22，2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，2）如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）21、（1）；（2）1【分析】（1）在RtABD中利用三角函數(shù)即可求解；（2）作CEAB于點(diǎn)E，在RtBCE中利用三角函數(shù)求得BE的長，然后根據(jù)CD=AE=ABBE求解【詳解】（1）作CEAB于點(diǎn)E，在RtABD中，AD=（米）；（2）在RtBCE中，CE=A

21、D=米，BE=CEtan=10（米），則CD=AE=ABBE=3010=1（米）答：乙建筑物的高度DC為1m22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和角的等量代換可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長，進(jìn)而可得AD的長，過作于，則，于是OHCADC，然后再利用相似三角形的性質(zhì)可求得OH的長，問題即得解決.【詳解】（1）證明：是的直徑，即，是的切線；（2）解：，解得：，過作于，OHCADC，點(diǎn)到的距離是.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握

22、相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分別求出點(diǎn)C，頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，證明BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設(shè)P（a，a22a3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點(diǎn)F的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交BD于點(diǎn)H，則yH3，由CDF與BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標(biāo)【詳解】（1）在yx22x3中，當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），當(dāng)x1時(shí)，y4，頂點(diǎn)D（1，4

23、），當(dāng)y0時(shí)，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD是直角三角形，SBCDDCBC33；（2）設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，將B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，設(shè)P（a，a22a3），直線PC的解析式為ymx3，將P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，當(dāng)y0時(shí)，x，E（，0），聯(lián)立，解得，F(xiàn)（，），如圖2，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交BD于點(diǎn)H，則yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），當(dāng)CDF與BEF的面積相等時(shí)，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的求解.24、BH=18450丈，AH=753丈【分析】根據(jù)“平行線法”證得BCFHAF、DEGHAG