湖北省黃石市黃石港區(qū)第十四中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.8

2、4）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米2已知直角三角形中30角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若ABC110，則ADE的度數(shù)為（）A55B70C90D1104如圖，在矩形中，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（ ）ABCD15如圖：矩形的對角線、相較于點，若，則四邊形的周長為（ ）ABCD6已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ） ABCD7如圖，l1l2l3，若，DF=6，則D

3、E等于（ ） A3B3.2C3.6D48ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD9在中，=90， =4，那么的長是（ ）A5B6C8D910如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是( )A6B5C4D3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在菱形中，邊長為10，順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長是_12_.13已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_14已知二次函數(shù)yx25x+m的圖象與x軸有

4、兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點的坐標(biāo)為_15某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1m的竹竿的影長為0.5m，同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m，落在地面上的影長為4.4m，則樹的高為_m.16已知如圖，中，點在上，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是_17已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_18在一個不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個小球，其中紅球個，黑球個，若再放入個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率

5、等于，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，中，是的中點，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù).20（6分）如圖1，點A是軸正半軸上的動點，點B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到點C，過點C作軸的垂線，垂足為F，過點B作軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關(guān)于直線CF的對稱點連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點A的橫坐標(biāo)為，（1）當(dāng)=2時，求CF的長；（2）當(dāng)為何值時，點C落在線段CD上；設(shè)BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點C與點E重合時，將CDF沿軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩

6、個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形請直接寫出符合上述條件的點坐標(biāo)，21（6分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點測到B點的仰角為60，從C點測得B點的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD22（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點到的距離.23（8分）如圖，拋物線yx22x3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D（1）如圖1，求BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸

7、于E，連接BD交PC于F，當(dāng)CDF的面積與BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標(biāo)24（8分）海島算經(jīng)第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標(biāo)桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線試計算山峰的高度及的長 (這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示) 怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!25（10分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBCA，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長26（

8、10分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQAP于點Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x

9、、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵2、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=22=4cm.考點：含30的直角三角形的性質(zhì).3、D【解析】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=18

10、0，ADE=ABC=110.故選D.點睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對角互補”.4、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：AB=1，可得AF=BE=1，設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式5、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ODOC，由，得

11、出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四邊形OCED為平行四邊形ODOC，四邊形OCED為菱形ODDEECOC1則四邊形OCED的周長為212故選：B【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)

12、過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項故選C考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.8、B【解析】作ADBC的延長線于點D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B9、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】過點O作OCAB，垂足為C，則有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，AO=13， O

13、C=5，即點O到AB的距離是5.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長為10，A=60，設(shè)菱形對角線交于點O，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019D2019的周

14、長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵12、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【詳解】原式故答數(shù)為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵13、m1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大，m1，解得m114、（4，0）【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)【詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5

15、+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當(dāng)y=0時，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（4，0）故答案為（4，0）【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題15、9.2【分析】由題意可知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂

16、端的高度，再加上墻上的影高就是樹高【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米則有，解得x=1.1樹高是1.1+0.1=9.2（米）故答案為：9.2【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中整理出三角形并利用相似三角形求解.16、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時PMN周長最?。贿B接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時PMN周長最小；連接OE,OF,作OGEF根據(jù)軸對稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE

17、=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）5=3，方差=（13）1+（13）1+（33）1+（43）1+（53）15=1考點：方差18、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機摸

18、出一個球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案【詳解】根據(jù)題意得：，解得：故答案為：1【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）已有，然后利用（1）的結(jié)論進行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）在和中，；（2）是中點，.，.，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（2）CF=2；（2）；（3）點的坐標(biāo)為：（22，2），（8

19、，2），（2，2）【分析】（2）由RtABORtCAF即可求得CF的長（2）點C落在線段CD上，可得RtCDDRtBOD，從而可求的值由于當(dāng)點C與點E重合時，CE=2，因此，分和兩種情況討論（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.【詳解】解：（2）當(dāng)=2時，OA=2，點B（0，2），OB=2又BAC=900，AB=2AC，RtABORtCAF，CF=2（2）當(dāng)OA=時，RtABORtCAF，點C落在線段CD上，RtCDDRtBOD，整理得解得（舍去）當(dāng)時，點C落在線段CD上當(dāng)點C與點E重合時，CE=2，可得當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上所述，S與之間的函數(shù)關(guān)系式為（3）（3）點的坐標(biāo)為：（22，2），（

20、8，2），（2，2）理由如下：如圖2，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為（22，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標(biāo)為（22，2）如圖2，當(dāng)點與點A重合時，點的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標(biāo)為（8，2）如圖3，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)，為拼成的三角形，此時點的坐標(biāo)為（2，2）點的坐標(biāo)為：（22，2），（8，2），（2，2）21、（1）；（2）1【分析】（1）在RtABD中利用三角函數(shù)即可求解；（2）作CEAB于點E，在RtBCE中利用三角函數(shù)求得BE的長，然后根據(jù)CD=AE=ABBE求解【詳解】（1）作CEAB于點E，在RtABD中，AD=（米）；（2）在RtBCE中，CE=A

21、D=米，BE=CEtan=10（米），則CD=AE=ABBE=3010=1（米）答：乙建筑物的高度DC為1m22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質(zhì)和角的等量代換可得，進而可得結(jié)論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長，進而可得AD的長，過作于，則，于是OHCADC，然后再利用相似三角形的性質(zhì)可求得OH的長，問題即得解決.【詳解】（1）證明：是的直徑，即，是的切線；（2）解：，解得：，過作于，OHCADC，點到的距離是.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及點到直線的距離等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握

22、相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標(biāo)，如圖1，連接BC，過點D作DMy軸于點M，作點D作DNx軸于點N，證明BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設(shè)P（a，a22a3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點F的坐標(biāo)，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH3，由CDF與BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標(biāo)【詳解】（1）在yx22x3中，當(dāng)x0時，y3，C（0，3），當(dāng)x1時，y4，頂點D（1，4

23、），當(dāng)y0時，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DMy軸于點M，作點D作DNx軸于點N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD是直角三角形，SBCDDCBC33；（2）設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，將B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，設(shè)P（a，a22a3），直線PC的解析式為ymx3，將P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，當(dāng)y0時，x，E（，0），聯(lián)立，解得，F(xiàn)（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），當(dāng)CDF與BEF的面積相等時，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的求解.24、BH=18450丈，AH=753丈【分析】根據(jù)“平行線法”證得BCFHAF、DEGHAG