2023學年安徽省樅陽縣數學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A（）B（）C（）D（）2圓的面積公式SR2中，S與R之間的關系是（）AS是R的正比例函數BS是R的一次函數CS是R的二

2、次函數D以上答案都不對3函數y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D24下列方程中，關于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y105有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（ ）A1B1CD6某校學生小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口，設十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（ ）.ABCD74月24日是中國航天日，1970年的這一天，我

3、國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米將439 000用科學記數法表示應為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D1391038如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）ABCD9已知二次函數圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結論中正確的是（ ）ABCD10如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4.2，則DF的長是（）AB6C6.3D10.511方程（m2）x2+mx10是關于x的一元二次方程，

4、則m的值為（ ）A任何實數Bm0Cm2Dm212若關于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數根，則實數m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（每題4分，共24分）13如果關于的一元二次方程的一個解是，則_.14已知線段a4，b16，則a，b的比例中項線段的長是_15在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為_16在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有_個17如圖，一個小球由地面沿

5、著坡度i1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為_m18將拋物線y5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達式是_三、解答題（共78分）19（8分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖、是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_.（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數量關系?并結合圖加以證明；（3）三角板繞點P旋轉

6、,PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。20（8分）隨著技術的發(fā)展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數關系式；（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？21（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動以

7、BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當點E運動到AD的何位置時，BEHBAE？22（10分）某次數學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是 ；（2）求小明這3道題全做對的概率.23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數y（x0）和y（x0）的圖象分別交于點P，Q（1）求P點的坐標；（2）若

8、POQ的面積為9，求k的值24（10分）如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于兩點，點的橫坐標為1（1）求的值及，兩點的坐標（1）當時，求的取值范圍25（12分）如圖，拋物線（a0）經過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當ACP的周長最小時，求出點P的坐標；（3） 點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的RtDNM與RtBOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=60.求CD

9、的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）故選A【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關鍵2、C【解析】根據二次函數的定義，

10、易得S是R的二次函數，故選C.3、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開口向上，有最小值，頂點坐標為(-1，-2)，頂點的縱坐標-2即為函數的最小值.【詳解】解：根據二次函數的性質，當x=-1時，二次函數y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.【點睛】本題考查了二次函數的最值.4、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當a0

11、時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”5、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2，根據題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=AD

12、BD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點睛】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質題目難度不大，注意數形結合思想的應用6、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為1，進而求出即可【詳解】解：十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，他遇到綠燈的概率為：1故選D【點睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關鍵7、C【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點

13、移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將439000用科學記數法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、C【解析】根據簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應從上面看，故選C【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定義.9、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側即可判斷a、c、b的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x，結合拋物線的對稱

14、軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當x=1時，a+b+c0，再結合B項的結論即可判斷C項；由（1，0）與（2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，可知當x=2時，y0，進而可判斷D項.【詳解】解：A、拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，a0，c0，0，b0，abc0，所以本選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x，ab0，所以本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c0，且a=b，所以本選項錯誤；D、（1，0）與（2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，且當x=1時，y0，當x=2時，y0，即4a2b+c0，所以本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的

15、性質是解題關鍵.10、D【分析】根據平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關鍵11、C【分析】根據二次項系數不為0列出不等式，解不等式得到答案【詳解】方程（m2）x2+mx10是關于x的一元二次方程，m20，解得，m2，故選：C【點睛】本題考查了一元一次方程的應用問題，掌握一元一次方程的性質以及應用是解題的關鍵12、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，解得：故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1【

16、分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算【詳解】把代入方程得：， 故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解14、1【分析】設線段a，b的比例中項為c，根據比例中項的定義可得c2ab，代入數據可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數【詳解】解：設線段a，b的比例中項為c，c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，c2ab416，c264，c1或-1（負數舍去），a、b的比例中項為1；故答案為：1【點睛】本題主要考查了比例線段掌握比例中項的定義，是解題的關鍵15、1【分析】袋中黑球的個數為，

17、利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可【詳解】解：設袋中黑球的個數為，根據題意得，解得，即袋中黑球的個數為個故答案為：1【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關鍵在于根據題意對概率公式的應用16、1【分析】設紅球有x個，根據題意列出方程，解方程并檢驗即可【詳解】解：設紅球有x個，由題意得： ，解得 ，經檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1【點睛】本題主要考查根據概率求數量，掌握概率的求法是解題的關鍵17、【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長【詳解】如圖，AB10米，tanA設BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即100 x2+4x2，解得x2

18、，AC4米故答案為4【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關鍵18、y5（x+2）21【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出新拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，新拋物線頂點坐標為（-2，-1），所得到的新的拋物線的解析式為y=-5（x+2）2-1故答案為：y=-5（x+2）2-1【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關鍵三、解答題（共78分）19、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1

19、或或；【分析】（1）根據點P是AB的中點可判斷出PD、PE是ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積（1）先根據圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明PCDPEB，可得出結論（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出【詳解】解：（1）根據ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又點P是AB中點，PD、PE是ABC的中位線，PD=CE=1，PE=CD=1，四邊形DCEP是正方形，面積為：11=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如

20、下：AC=BC，C=90，P為AB中點，連接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在PCD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；當PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE；當PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE；當PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1綜合上述，CE的長為：0或1或或；【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質與判定，第三問的解答應分情況進行論證，不能漏解，有一定難度2

21、0、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據圖象利用待定系數法確定函數的解析式即可；（2）配方后確定最值即可【詳解】解：（1）16月份是一次函數，設ykx+b，把點（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，；（2）設利潤為w元，當7x12時，w100353500元 當1x6時，w（x20）y30 x2+240 x+144030（x4）2+1920，故當x4時，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元【點睛】本題考查了二次函數的實際問題中最大利潤問題，解題的關鍵是求出函數解析式，熟悉二次函數的性質21、（1）AE=CG，見解析；（2）當x=1時，y有

22、最大值，為；（3）當E點是AD的中點時，BEHBAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可證ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質可得A=D=FEB=90，由余角的性質可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函數的性質可求最大值；(3)當E點是AD的中點時，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可證BEHBAE【詳解】(1)AE=CG，理由如下：四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，A

23、E=CG；(2)四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，當x=1時，y有最大值為；(3)當E點是AD的中點時，BEHBAE，理由如下：E是AD中點，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，二次函數的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現的等可能的結果，然后根據概率公式求概率即可【詳解】解：

24、（1）第一題可以寫A或B，共2種結果，其中作對的可能只有1種，小明做對第1題的概率是12=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現的結果有：，共有8種，它們出現的可能性相同，所有的結果中，滿足“這3道題全做對”（記為事件）的結果只有 1種，小明這3道題全做對的概率為18=【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵23、（1）（3，2）；（2）k1【分析】（1）由于PQx軸，則點P的縱坐標為2，然后把y2代入y得到對應的自變量的值，從而得到P點坐標；（2）由于SPOQSOMQ+SOMP，根據反比例函數k的幾何意義得到|k|+|6|9，然后解方程得到滿足條件的k的值【詳解】（1）PQx軸，點P的縱坐標為2，把y2代入y得x3，P點坐標為（3，2）；（2）SPOQSOMQ+SOMP，|k|+|6|9，|k|1，而k0，k1【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵.24、（1）；（1）或【分析】（1）將x=1代入求得A（1，3），將A（1，3）代入求得，解方程組得到B點的坐標為（-6，-1）；（1）反比例函數與一次函數的交點坐標即可得到結論【詳解】解：（1）將代入，得，將代入，得，解得（舍去）或將代入，得,（1）由圖可知，當時，或【點睛