重慶市西南大附中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，空心圓柱的俯視圖是（）ABCD2如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD3已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD4如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEO

2、EBCEDECOECEDAOC605下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD6如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點ABx軸于B，CDx軸于D，當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A6B3C2D7如圖所示，在中，則長為（ ）ABCD8某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大9計算：tan45sin30（）ABCD10在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設(shè)置“生態(tài)知識

3、、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為（2，0）過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊過作交雙曲線于點，過作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，則點的坐標(biāo)為_，的坐標(biāo)為_12把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達到最高點時，小球的運動時間為第_秒時13半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_14將拋物向右平移個單位，得到新的解析式為

4、_15在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AED=B，若AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為_ 16如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為_17如圖，在RtABC中，ACB90，CB4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_18如圖，ABC的兩條中線AD，BE交于點G，EFBC交AD于點F若FG1，則AD_三、解答題(共66分)19（10分）計算：20（6分）如圖，已知在平面直角

5、坐標(biāo)系xOy中，直線yx+與x軸交于點A，與y軸交于點B，點F是點B關(guān)于x軸的對稱點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A和點F，與直線AB交于點C（1）求b和c的值；（2）點P是直線AC下方的拋物線上的一動點，連結(jié)PA，PB求PAB的最大面積及點P到直線AC的最大距離；（3）點Q是拋物線上一點，點D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（6分）如圖，點P在y軸上，P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交P于點C，過點C的直線y2xb交x軸于點D，且P的半徑為，AB4.(1)求點B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證

6、：CD是P的切線22（8分）如圖1，O是ABC的外接圓，AB是直徑，D是O外一點且滿足DCAB，連接AD（1）求證：CD是O的切線；（2）若ADCD，AB10，AD8，求AC的長；（3）如圖2，當(dāng)DAB45時，AD與O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明23（8分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，交延長線于點，（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積24（8分）畫出拋物線y（x1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足nx1n+1，（

7、n為整數(shù)），試寫出n的值25（10分）解方程:.26（10分）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，組成一數(shù)對.（1）請寫出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

8、1、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D【點睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實線，看不見的線畫虛線2、C【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C3、A【分析】分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷【詳解】當(dāng)x=1時,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；當(dāng)x=2時,y=(x+1) +2=(2+1) +

9、2=7；所以.故選A【點睛】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況4、B【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解【詳解】解：直徑AB弦CDCEDE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成5、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進行判斷即可【詳解】A、=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、=-160，方程沒有實數(shù)根；D、=1-4=-30，方程沒有實數(shù)根故選：B6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OBOD，ABCD，再由反比

10、例函數(shù)y中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點，ABx軸于B，CDx軸于D，ABOBODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，k2SAOB23，故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.7、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，即.又AC=5=3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的

11、意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.9、C【解析】代入45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值計算即可【詳解】解：原式=故選C【點睛】熟記“45角的正切函數(shù)值和30角的正弦函數(shù)值”是正確解答本題的關(guān)鍵10、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、

12、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是：故選B【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，0）， （2，0） 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進而求出點Bn的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，作A2Cx軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點A2在雙曲線上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，點B

13、2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3Dx軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，點B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推，點Bn的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵12、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=1時，

14、球的高度最高故答案為113、【分析】連接OA、OB，作OHAB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，F(xiàn)AB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等邊三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案為：.【點睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到FAB=ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.14、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,

15、1)，利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,1)，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式【詳解】解：，拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,1)，把點(0,1)向右平移3個單位后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,1)，新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1故答案為y=2(x-3)2+1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)15、1【分析】由AED=B，A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得ADEACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長【詳解】AE

16、D=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，ABC的面積為9，AE=2，解得：AB=1故答案為1【點睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.16、（ ，2）【解析】由題意得： ，即點P的坐標(biāo).17、【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD與弓形AD完全一樣，則A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，陰影部分的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.18、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1，即AF=FD，所以E

17、F為ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EFBD得到，所以DG=2FG=2，然后計算FD，從而得到AD的長【詳解】解：ABC的兩條中線AD，BE交于點G，BDCD，AECE，EFCD，1，即AFFD，EF為ADC的中位線，EFCD，EFBD，EFBD，DG2FG2，F(xiàn)D2+13，AD2FD1故答案為：1【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等也考查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函

18、數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計算即可【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵20、（1）b，c；（2），；（3）點Q的坐標(biāo)為：（1，）或（，）或（1+，）或（，）或（，）【分析】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，則點、的坐標(biāo)分別為：、，則點，拋物線經(jīng)過點和點，則，將點的坐標(biāo)代入拋物線表達式并解得：；（2）過點作軸的平行線交于點，設(shè)出點P，H的坐標(biāo)，將PAB的面積表示成APH和BPH的面積之和，可得函數(shù)表達式，可求PAB的面積最大值，此時設(shè)點P到AB的距離為d，當(dāng)PAB的面積最大值時d

19、最大，利用面積公式求出d.（3）若存在以，為頂點且為邊的平行四邊形時，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四邊形的對稱性得到坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解【詳解】解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，令x=0，則y=，令y=0，則x=-3，則點、的坐標(biāo)分別為：、，點F是點B關(guān)于x軸的對稱點，點，拋物線經(jīng)過點和點，則，將點代入拋物線表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：，；（2）過點作軸的平行線交于點，設(shè)點，則點，則的面積：當(dāng)時，且，的最大值為，此時點，設(shè)：到直線的最大距離為，解得：；（3）存在，理由：點，點，設(shè)點，當(dāng)點在軸上時，若存在以，為頂點且為邊的平行四邊形時，如圖，三種情形都可以構(gòu)成平行四邊形

20、，由于平行四邊形的對稱性可得圖中點Q到x軸的距離和點P到x軸的距離相等，即，解得：（舍去）或或；當(dāng)點在軸上時，如圖：當(dāng)點Q在y軸右側(cè)時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：=3，m=，代入二次函數(shù)表達式得：y=當(dāng)點Q在y軸左側(cè)時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：=,，代入二次函數(shù)表達式得：y=故點，或，；故點的坐標(biāo)為：，或，或，或，或，【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏21、（1）C(2，2)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的長，連接AC，因為BC是直徑，所以BAC=90，因為OP

21、是ABC的中位線，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點C的坐標(biāo)可得直線CD的解析式，則可求點D的坐標(biāo)，從而可用SAS證DACPOB，進而證ACB=90.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直徑，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)證明：直線y2xb過C點，b6.y2x6.當(dāng)y0時，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切線22、（1）見解析；（

22、2）AC的長為4；（3）ACBC+EC，理由見解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對圓周角是直角可得ACB=90,由OC=OB得出OCB=B,由因為DCA=B,從而可得DCA=OCB,即可得出DCO=90;(2) 由題意證明ACDABC,根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AFBC，連接EF、BE，通過條件證明AEFBEC,根據(jù)性質(zhì)推出EFC為等腰直角三角形,即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系【詳解】(1)證明：連接OC，如圖1所示：AB是O的直徑，ACB90，OCOB，BOCB，DCAB，DCAOCB，DCODCA+OCAOCB+OCAACB90，CDOC，CD是

23、O的切線；(2)解：ADCDADCACB90又DCABACDABC，即，AC4，即AC的長為4；(3)解：ACBC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AFBC，連接EF、BE，如圖2所示：AB是直徑，ACBAEB90，DAB45，AEB為等腰直角三角形，EABEBAECA45，AEBE，在AEF和BEC中，AEFBEC(SAS)，EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135，EFC180AFE18013545，EFCECF45，EFC為等腰直角三角形CFEC，ACAF+CFBC+EC【點睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì),利用三角形的相似對應(yīng)邊以及三角形的全等進行計算23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)可以DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，交延長線于點，（2），且，陰影部分的面積為：【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵