安徽省馬鞍山市雨山建中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（4，0）B（-4，0）C（0，-4）D（0，4）2河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為A12米B4米C5米D6米3已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A2B3C4D54中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元5如圖，在正方形 ABCD 中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEEF有下列結(jié)

3、論：BAE30；射線FE是AFC的角平分線；CFCD；AFABCF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)6在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則tanA的值為ABCD7目前，支付寶平臺(tái)入駐了不少的理財(cái)公司，推出了一些理財(cái)產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購(gòu)買了一款理財(cái)產(chǎn)品，到期后自動(dòng)續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（ ）ABCD8已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（ ）ABC或D以上都不對(duì)9如圖，在ABC中，BC8，高AD6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC上，當(dāng)四邊形EFGH是矩形，且EF

4、2EH時(shí)，則矩形EFGH的周長(zhǎng)為（）ABCD10為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_(kāi).12圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_、軸對(duì)稱以及它們的組合變換13將拋物線y=2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線_；14如圖，已知O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC，ABC30，切線P

5、A交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE2：1，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，射線EF與AC交于點(diǎn)G，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則的值為_(kāi)16（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度17某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：某位顧客購(gòu)進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有_千克種子能發(fā)芽18如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）如圖，CD 為O 的直徑，弦 AB 交 CD 于點(diǎn)E，連接 BD、

6、OB（1）求證：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半徑長(zhǎng)20（6分）快樂(lè)的寒假即將來(lái)臨小明、小麗和小芳三名同學(xué)打算各自隨機(jī)選擇到，兩個(gè)書店做志愿者服務(wù)活動(dòng).（1）求小明、小麗2名同學(xué)選擇不同書店服務(wù)的概率；（請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求解）（2）求三名同學(xué)在同一書店參加志愿服務(wù)活動(dòng)的概率.（請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求解）21（6分）如圖，ABC的角平分線BD=1，ABC=120，A、C所對(duì)的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時(shí)，求a的值；(2)求ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.22（8分）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)

7、計(jì)費(fèi)為每平方米2000元設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？23（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）不透明的口袋里裝有紅

8、、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率25（10分）解方程:.26（10分）如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CMBP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求證：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：求圖象

9、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可當(dāng)x=0時(shí)，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數(shù)為：1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)

10、個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).4、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“”表示支出，則80元表示支出80元.考點(diǎn)：相反意義的量5、B【分析】根據(jù)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)和正方形的性質(zhì)，得出BAE的正切值，從而判斷，再證明ABEECF，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似即可證得ABEAEF，可判斷，過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G，再證明ABEAGE，ECFEGF，即可證明.【詳解】解：E是BC的中點(diǎn)，tanBAE=，BAE30，故錯(cuò)誤；四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CE

11、F，在BAE和CEF中，BAECEF，BE=CE=2CF，BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，CF=CD，故錯(cuò)誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=a，EF=a，AF=5a，又B=AEF，ABEAEF，AEB=AFE，BAE=EAG，又AEB=EFC，AFE=EFC，射線FE是AFC的角平分線，故正確；過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線于點(diǎn)G，在ABE和AGE中，ABEAGE（AAS），AG=AB，GE=BE=CE，在RtEFG和RtEFC中，RtEFGRtEFC（HL），GF=CF，AB+CF=AG+GF=AF，故正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與

12、性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BCtanA故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財(cái)產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.8、C【分析】根據(jù)黃金分割公式即可求出.【詳解】線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)，；當(dāng)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查黃

13、金分割的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】通過(guò)證明AEFABC，可得，可求EH的長(zhǎng)，即可求解【詳解】EFBC，AEFABC，EF2EH，BC=8，AD=6，EH，EF，矩形EFGH的周長(zhǎng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵10、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本

14、題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比12、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱故答案為：旋轉(zhuǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為

15、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，以及他們的組合變換13、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【詳解】連接OA，ABC10，AOC2ABC60，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的

16、中點(diǎn)，可得，因此，再通過(guò)便可得出【詳解】解：設(shè)，則是平行四邊形，又是的中點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個(gè)三角形相似，再通過(guò)比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、50【解析】PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案為：5017、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，10kg種子

17、中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：100.11=1.1（kg）故答案為：1.1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確18、-1【分析】作CHy軸于點(diǎn)H，證明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值【詳解】解：如圖，作CHy軸于點(diǎn)H，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，AOB=BHC=10

18、，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直線l：（b0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是用b來(lái)表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得

19、出AD，CABD，從而可求證AECDEB；（2）由垂徑定理可知BE3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O為圓心，BEAB3，設(shè)O的半徑為r，DE1，則OEr1，在RtOEB中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得r1，即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)20、（1）；（2）【分析】（1）用樹(shù)狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹(shù)狀圖列出所有可能的情況，然后即可

20、得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點(diǎn)睛】此題主要考查利用樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.21、 (1)a=2；(2)或；(3)見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線定義可得度數(shù)，在中，由，可得，由，得點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，由此得解；（2）范圍內(nèi)兩種情形：情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，再由三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）由（2）的結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平分，在中，點(diǎn)與點(diǎn)重合，；(2)情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分，在中，在中，；情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則

21、，在中，于是；(3)證明：由（2）可得=，即=，則a+c=ac【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解及運(yùn)用，掌握三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關(guān)鍵22、（1）S=x2+8x，其中0 x8；（2）能，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元【解析】試題分析：（1）由矩形的一邊長(zhǎng)為x、周長(zhǎng)為16得出另一邊長(zhǎng)為8x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況試題解

22、析：（1）矩形的一邊為x米，周長(zhǎng)為16米，另一邊長(zhǎng)為（8x）米，S=x（8x）=，其中0 x8，即（0 x8）；（2）能，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元，當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí)，面積為24000200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元（3）=，當(dāng)x=4時(shí)，S最大值=16，當(dāng)x=4米時(shí)，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是32000元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題23、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A，對(duì)稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；

23、（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明FPC=EPB，最后通過(guò)等量代換進(jìn)行證明即可；（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長(zhǎng)，從而可得到CF的長(zhǎng)，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，解得，即，拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，直線的解析式為.點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，則，.又，.軸，軸 ，.（3）設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，則. ，.四邊形為矩形，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.當(dāng)

24、點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖所示，則.，.四邊形為矩形，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含t的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵24、（1）1；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種.【詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根則口袋中紅球有1個(gè)（2）列表如下：紅黃黃藍(lán)紅-（黃，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）-（黃，黃）（藍(lán)，黃）黃