人教版《垂線》優(yōu)秀課件初中數學

1、人教版 數學 七年級（下）第5章 相交線與平行線5.1.2 垂線人教版 數學 七年級（下）第5章 相交線與平行線1.理解垂線的有關概念、性質及畫法。2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用其解決問題。學習目標1.理解垂線的有關概念、性質及畫法。學習目標1234ab如圖，直線 a，b 相交，則1 的對頂角為 ，1 的鄰補角有 .32和4回顧舊知1234ab如圖，直線 a，b 相交，則1 的對頂角為 觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？導入新知觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位日常生活中，圖中的兩條直線的關系很常見，你能舉出其他例子嗎

2、？日常生活中，圖中的兩條直線的關系很常見，你能舉出其他例子嗎？ 新知一 垂線的概念在相交線的模型中，固定木條 a，轉動木條 b，當 b 的位置變化時，a、b 所成的角 也會發(fā)生變化.） abbbbb） 合作探究 新知一 垂線的概念在相交線的模型中，固定木條 a，轉動木如圖，當AOC90 時，BOD、AOD、BOC 的度數是多少？ ABCDO由對頂角和鄰補角的性質可知，當AOC90時，BOD=AOD=BOC=90.如圖，當AOC90 時，BOD、AOD、BOC 如圖，分別過點 P 作線段 MN 的垂線.5下列各圖中，過直線l外一點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是( )垂線的定義具有雙重作用：

3、(1)在直線MN上取一點C，使線段AC最短依據是_；經過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.(2)畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.2如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM.由對頂角和鄰補角的性質可知，當AOC90時，BOD=AOD=BOC=90.這樣畫直線 l 的垂線可以畫幾條？若BOC =90，則 ABCD.如圖，直線 AB 與 CD 相交于點 O，若BOC = 90，則AB，CD 互相垂直，記作“ABCD”，讀作“AB 垂直于 CD”，直線 AB 叫做直線 CD 的垂線(或直線

4、 CD 叫做直線 AB 的垂線)，交點 O 叫做垂足.(2)垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.(1)在同一平面內，已知直線的垂線有無數條，但過一點畫已知直線的垂線只能畫出一條.線段 AB，AC，AD，AE 中誰最短？你能用一句話表示這個結論嗎？不能忽略“在同一平面內”這個條件，因為如果不在同一平面內，那么過一點有無數條直線與已知直線垂直；COD =180- 70= 110第5章 相交線與平行線如果用 l、m 表示這兩條直線，那么直線 l 與直線 m 垂直，可記作：lm (或 ml ).D過一點有且只有一條直線和已知直線垂直如圖，已知直線 l，作 l 的垂線.垂線

5、：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90時，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.兩條直線互相垂直是它們相交的一種特殊情況.如圖，分別過點 P 作線段 MN 的垂線.垂線：當兩條直線相如圖，直線 AB 與 CD 相交于點 O，若BOC = 90，則AB，CD 互相垂直，記作“ABCD”，讀作“AB 垂直于 CD”，直線 AB 叫做直線 CD 的垂線(或直線 CD 叫做直線 AB 的垂線)，交點 O 叫做垂足.垂直的表示法：如果用 l、m 表示這兩條直線，那么直線 l 與直線 m 垂直，可記作：lm (或 ml ).ABCDOlm如圖，直線 AB 與 C

6、D 相交于點 O，若BOC = 9垂線的定義具有雙重作用：知線垂直得直角；知直角得線垂直.ABCDO如圖，若 ABCD，則BOC =AOC =AOD =BOD =90；若BOC =90，則 ABCD.垂線的定義具有雙重作用：ABCDO如圖，若 ABCD，則如圖，AOCO，直線 BD 經過點 O，且1 =20，則COD 的度數為( )A.70B.110C.140D.160AOC =90COB =90-20=70COD =180- 70= 110B本題源于教材幫鞏固新知如圖，AOCO，直線 BD 經過點 O，且1 =20， 新知二 垂線的畫法及性質A .B l.(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？(

7、2)過直線 l 上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？(3)過直線 l 外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？合作探究 新知二 垂線的畫法及性質A .B l.(1)畫已知直線1.落.2.畫.lO如圖，已知直線 l，作 l 的垂線.A這樣畫直線 l 的垂線可以畫幾條？無數條.1.落.lO如圖，已知直線 l，作 l 的垂線.A這樣畫直線lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線 l 和 l 上的一點 A，過點 A 作 l 的垂線.一條.這樣畫直線 l 的垂線可以畫幾條？lAB1.落.如圖，已知直線 l 和 l 上的一點 A，過點lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線 l 和 l 外

8、的一點 A ，過點 A 作 l 的垂線.一條.這樣畫直線 l 的垂線可以畫幾條？lAB1.落.如圖，已知直線 l 和 l 外的一點 A ，過經過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.(1)用三角尺畫： 落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與 已知直線重合. 移：沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經過已知點. 畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.123經過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.123點 A 在直線 l 上點 A 在直線 l 外(2)用量角器畫：lAlA點 A 在直線 l 上點 A 在直線 l 外(2)用量角器畫這樣畫直線 l 的垂線可以畫幾條？9如圖所

9、示，ABAC，ADBC，垂足分別為點A，D，AB6 cm，AD5 cm，則點B到直線AC的距離是_，點A到直線BC的距離是_4過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在( )(2)過點H作HGEF，垂足為點G.簡單說成：垂線段最短.如圖，AOCO，直線 BD 經過點 O，且1 =20，則COD 的度數為( )B2340如圖，分別過點 P 作線段 MN 的垂線.15如圖，在直線MN的異側有A，B兩點，按要求畫圖取點，并注明畫圖取點的依據新知三 點到直線的距離(2)過點H作HGEF，垂足為點G.線段 AB，AC，AD，AE 中誰最短？你能用一句話表示這個結論嗎？11如圖，三條直線相交于點O，若CO

10、AB，156，則2等于( )(3)過直線 l 外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？若BOC =90，則 ABCD.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.A1條 B2條 C3條 D4條由對頂角和鄰補角的性質可知，當AOC90時，BOD=AOD=BOC=90.A2350如圖，已知直線 l，作 l 的垂線.垂線的性質：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.1.不能忽略“在同一平面內”這個條件，因為如果不在同一平面內，那么過一點有無數條直線與已知直線垂直；2.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；3.“有且只有”中，“有”指存在，

11、“只有”指唯一性.這樣畫直線 l 的垂線可以畫幾條？垂線的性質：在同一平面內，(1)在同一平面內，已知直線的垂線有無數條，但過一點畫已知直線的垂線只能畫出一條.(2)畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.(1)在同一平面內，已知直線的垂線有無數條，但過一點畫已知直如圖，分別過點 P 作線段 MN 的垂線.MNPMNPQPMNQPMNQ鞏固新知如圖，分別過點 P 作線段 MN 的垂線.MNPMNPQPM 新知三 點到直線的距離CDEl再從點 A 向已知直線 l 畫幾條不垂直的線段.B A如圖，點 A 為直線 l

12、外一點，ADl，垂足為D，稱 AD為點 A到直線 l 的垂線段.線段 AB，AC，AD，AE 中誰最短？你能用一句話表示這個結論嗎？合作探究 新知三 點到直線的距離CDEl再從點 A 向已知直線 l垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如圖，線段 AD 的長度是點 A 到直線 l 的距離.CDElB A垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段(1)連接直線外一點與直線上各點有無數條線段，但垂線段只有一條.(2)垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是

13、一條線段，長度可以度量.(3)垂線段是幾何圖形，而點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是一個數量.(1)連接直線外一點與直線上各點有無數條線段，但垂線段只有一在灌溉時，要把河中的水引到農田 P 處，如何挖渠能使渠道最短？請在圖中畫出來，并說明理由.m垂線段最短.在灌溉時，要把河中的水引到農田 P 處，如何挖渠能使渠道最短如圖所示，在直角三角形 ABC 中，ABAC，過點 A 作 ADBC，垂足為 D，已知 AB = 6 cm，AD = 5 cm.(1)點 B 到 AC 的距離為_，點 A 到 BC 的距離為 .(2)CD AC(填“”“”或“=”)，依據是 .線段 AB 的長度線段 AD

14、的長度6 cm5 cm點 C 到直線 AD 的垂線段垂線段最短鞏固新知如圖所示，在直角三角形 ABC 中，ABAC，過點 A 作垂線垂線和垂線段定義性質垂線段定義性質點到直線的距離歸納新知垂線垂線和垂線段定義性質垂線段定義性質點到直線的距離歸納新知1如圖，OAOB，135，則2的度數是( )A35 B45 C55 D70C課堂練習1如圖，OAOB，135，則2的度數是( 2如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，ONOM.若AOC70，則CON的度數為( )A65 B55 C45 D35B2如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分AOC，OA2350如圖，已知直線 l 和 l

15、上的一點 A，過點 A 作 l 的垂線.如圖，分別過點 P 作線段 MN 的垂線.如圖，分別過點 P 作線段 MN 的垂線.觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？如圖，已知直線 l，作 l 的垂線.觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？在相交線的模型中，固定木條 a，轉動木條 b，當 b 的位置變化時，a、b 所成的角 也會發(fā)生變化.經過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.3(1)如圖，O為直線AB上一點，且OCOD，若125，則2的度數為_；B2340點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的

16、長度，叫做點到直線的距離.12(2017東明縣期中)如圖，直線a，b相交于點O，OEa于點O，OFb于點O，若140，則下列結論正確的是( )(3)過直線 l 外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊的距離之和最?。蝗绻?l、m 表示這兩條直線，那么直線 l 與直線 m 垂直，可記作：lm (或 ml ).人教版 數學 七年級（下）A65 B55 C45 D35“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.3(1)如圖，O為直線AB上一點，且OCOD，若125，則2的度數為_；65(2)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE

17、為射線，若130，2120，則OE與AB的位置關系是_，可記作_垂直O(jiān)EABA23503(1)如圖，O為直線AB上一點，4過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在( )A這條線段上 B這條線段的端點處C這條線段的延長線上 D以上都可以 D4過一條線段外一點，作這條線段的垂線，垂足在( 5下列各圖中，過直線l外一點P畫l的垂線CD，三角板操作正確的是( )D5下列各圖中，過直線l外一點P畫l的垂線CD，三角板操作正6(2017柳州)如圖，經過直線l外一點畫l的垂線，能畫出( )A1條 B2條 C3條 D4條A6(2017柳州)如圖，經過直線l外一點畫l的垂線，能畫7如圖，欲在AB上的某處D點修

18、建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出D點，使C，D間鋪設的管道最短，這種設計的依據是( )A兩點之間，線段最短B兩點確定一條直線C垂線段最短D過一點有且只有一條直線和已知直線垂直C7如圖，欲在AB上的某處D點修建一水泵站，將水引到村莊C處8如圖所示，點P到直線l的距離是( )A線段PA的長度 B線段PB的長度C線段PC的長度 D線段PD的長度B8如圖所示，點P到直線l的距離是( 9如圖所示，ABAC，ADBC，垂足分別為點A，D，AB6 cm，AD5 cm，則點B到直線AC的距離是_，點A到直線BC的距離是_6 cm5 cm9如圖所示，ABAC，ADBC，垂足分別為點A，D，A10(1)在圖中，過AB外一點M作AB的垂線；(2)在圖中，過點A，B分別作OB，OA的垂線解：(1)如圖所示 (2)如圖所示10(1)在圖中，過AB外一點M作AB的垂線；解：(1)11如圖，三條直線相交于點O，若COAB，156，則2等于( )A30 B34 C45 D56B11如圖，三條直線相交于點O，若COAB，156，12(2017東明縣期中)如圖，直線a，b相交于點O，OEa于點O，OFb于點O，若140，則下列結論正確的是( )A2350 B2340C240，350 D250，340C12(2017東明