角平分線的性質(zhì)運(yùn)用

1、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)角平分線的基本認(rèn)識(shí)，會(huì)用角平分線的性質(zhì)解決有關(guān) 證明與計(jì)算問題；通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步建立觀察、實(shí)踐、探究應(yīng)用的基本思路，具備初 步添加輔助線能力；通過探究角平分線在證明與計(jì)算中的應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的探究意識(shí)，培養(yǎng)良 好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：合理根據(jù)已知條件添加輔助線教學(xué)方法：討論法、觀察法、分析法教具：常規(guī)教具、多媒體教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1，如圖，BD 平分ZABC，DAXBA 于 A，DCXBC 于 C寫出圖形中相等的角和相等的線段。相等的角，相等的線段。結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離。2，如圖，BD 平分ZABC，AD/B

2、C，DC/AB，四邊形ABCD的形狀是。結(jié)論：角平分線+平行線一 三角形3，如圖，RtAABC 中，ZC=900，AC=3，AB=5，AD平分ZBAC,交BC于點(diǎn)D，CD=結(jié)論：角平分線具有天然對(duì)稱性，因此經(jīng)常利用角平 分線這個(gè)條件，翻折構(gòu)造全等三角形。4，如圖，AABC 中，AB=AC，AD 平分ZBAC，可以得到什么結(jié)論：結(jié)論：等腰三角形頂角的平分線也是還是，（三線合一）歸納角平分線的四種用法（板書）：1，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 角平分線+平行線一 三角形組合變式：+一+一利用對(duì)稱性翻折構(gòu)造全等等腰三角形三線合一、應(yīng)用階段在一些幾何的證明與計(jì)算中，通常應(yīng)用角平分線作為基本已知條件，

3、應(yīng)用角平分線的性 質(zhì)解決問題練習(xí)：如圖，梯形ABCD中，AD/BC,ZA=90,AD=2, BC=3，E 在 AB 上，DE 平分ZADC，CE平分ZBCD，求DC的長(zhǎng)。分析：捕捉角平分線這一已知條件，構(gòu)造等腰三角形或角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離 相等幫助解決問題方法1：利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等構(gòu)建基本圖形圖（1）方法2：利用角平分線+平行線一等腰三角形構(gòu)建基本圖形b cb c圖（2）圖（3）圖（2）中， DEF和 EFC都是等腰三角形，可知DC=2EF，而EF是梯形中位線，可 得DC長(zhǎng)度；圖（3）中，利用梯形具備的平行線，構(gòu)造等腰三角形 DGC，而CE是等腰三角形頂 角平分線，可謂一

4、舉兩得。反思：這里從不同角度應(yīng)用角平分線性質(zhì)，在解決角平分線問題幾種基本方法指導(dǎo)下， 問題變得思路清晰、簡(jiǎn)單明了。三，探究階段探究1：如圖，口 ABC中，AD平分口 BAC , E且ED=DC, EF/AB交AD于F求證:EF=ACB分析：這里為角平分線注入新鮮血液：平行線和線段中點(diǎn)，但是基本思路是不變的。圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）如圖（1）：既可以從倍長(zhǎng)中線角度考慮，也可以從 角平分線構(gòu)造等腰三角形入手，但是兩種方法異曲同工，相當(dāng)于把圖形一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換 構(gòu)造等腰三角形和全等三角形如圖（2）：將圖形進(jìn)行平移變換構(gòu)造全等三角形和等腰三角形；如圖（3）：利用角平 分線對(duì)稱性將圖形翻折構(gòu)造全等三角形；如圖（4）： “垂直封口”，幫助構(gòu)造