四川省達(dá)州市回龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市回龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)滿足； 函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)f(x)滿足； 函數(shù)f(x)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】求出余弦函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，單調(diào)性，逐個(gè)判斷選項(xiàng)的正誤即可?！驹斀狻亢瘮?shù)，函數(shù)的周期為，所以正確；時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；函數(shù)滿足即所以正確；因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)

2、，不正確；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用。2. 函數(shù)的圖象是（ ）A B C D參考答案：A略3. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A10B9C8D7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)【解答】解：由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生

3、中抽取的人數(shù)為7可以做出每=30人抽取一個(gè)人，從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10故選A4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）. A. B. C. D.參考答案：B略5. 定義在R上的偶函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）( )A在7，0上是增函數(shù)，且最大值是6B在7，0上是增函數(shù)，且最小值是6C在7，0上是減函數(shù)，且最小值是6D在7，0上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+）上是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=7時(shí)，函數(shù)取得最大值f

4、（7）=6，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在7，0上是減函數(shù)，且最大值是6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵6. 設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】對(duì)集合N中的n討論奇偶性即可求解【詳解】Nx|x，nZ，當(dāng)n2k，kZ時(shí)，Nx|xk，kZ當(dāng)n2k+1，kZ時(shí)，Nx|xk，kZ，故，則A,C,D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確分類討論是關(guān)鍵7. 已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐SABC的體積為( )A. B. C. D.1參考答案：C略8. 設(shè)

5、函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 若，則等于 A. B. C. D. 參考答案：A略10. 如果把RtABC的三邊a，b，c的長(zhǎng)度都增加，則得到的新三角形的形

6、狀為（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2a2+b2，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形【詳解】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為m，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳

7、角，那么它為銳角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_參考答案：4【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.12. 已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和_.

8、參考答案：13. 不等式 cosx+0的解集是 參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】不等式可變形為cosx，故有 2k+x2k+，kz，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集【解答】解：不等式 即 cosx，2k+x2k+，kz故不等式的解集為，故答案為14. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_。參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，下列說法正確的是 定義域是x|xk+，kZ；值域是R；最小正周期是；f（x）是奇函數(shù)；f（x）在定義域上單調(diào)遞增參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：f（x）

9、=tanx（cosx），對(duì)于，函數(shù)f（x）的定義域是x|x2k+，xk+，x2k+，kZ，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)f（x）的值域是R，故正確；對(duì)于，由于f（x+）=tanx（其中cosx），故錯(cuò)誤；對(duì)于，由于f（x）=f（x），故正確；對(duì)于，由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間，故錯(cuò)誤故答案為：16. 函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對(duì)任意x1，x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在0，1上為非減函數(shù)，滿足條件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；則f（）+f（）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)

10、性的判斷與證明【分析】由已知條件求出，結(jié)合及非減函數(shù)概念得f（），則答案可求【解答】解：由，令x=0，則f（1）=1f（0）=1，由，令x=1，則f（）=f（1）=，由，令x=，則f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案為：17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_ 參考答案：2n三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現(xiàn)代人對(duì)食品安全的要求越來越高，無污染，無化肥農(nóng)藥等殘留的有機(jī)蔬菜更受市民喜愛，為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，我市決定對(duì)有機(jī)蔬菜實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝有機(jī)蔬菜性補(bǔ)貼農(nóng)民x元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為f（x

11、）=8x+800（x0），每畝有機(jī)蔬菜的收益（元）與補(bǔ)貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為多少元？（2）求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為8002850=2280000元；（2）政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出

12、結(jié)論【解答】解：（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施時(shí)，我市種植這種蔬菜的總收益為8002850=2280000元；（2）政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，我市有機(jī)蔬菜的總收益W=f（x）g（x）=；（3）x50，W=24（x+100）（x1050）=24（x475）2+7935000，x=475時(shí)，Wmax=7935000；0 x50，W24（x+100）（x+950）單調(diào)遞增，x=50時(shí)，Wmax=3600000；綜上所述，要使我市有機(jī)蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼金額x定為475元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題19. 在ABC中，內(nèi)角A

13、、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2） 【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，代入可得： 由余弦定理得：，解得.（2），由，得，由，得，由，得 所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20. 分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類考試的6張?jiān)嚲?，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19

14、、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）從失分?jǐn)?shù)據(jù)可認(rèn)否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目21. （本小題共12分） 已知 ,求下列各式的值：(1)