四川省資陽市新場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市新場(chǎng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等軸雙曲線的離心率為（ ）A 2 B C D 參考答案：B2. 設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)參考答案：A3. 命題“，使”的否定是（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定

2、，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（ ）參考答案：D5. 已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是()A若ab，則ac2bc2 B若，則abC若a3b3且abb2且ab0，則參考答案：C6. 若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域?yàn)?，+），則+的最小值為（）A3BC5D7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域?yàn)?，+），則c0，=164ac=0，即ac=4，則+2=3

3、，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，則+的最小值是3，故選：A7. 已知函數(shù)則 A B C D 參考答案：A略8. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a=8，B=60，C=75，則b=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：ABC中，a=8，B=60，C=75，即A=45，由正弦定理=得：b=4，故選：A9. 如圖A、B、C、D是某油田的四口油井，計(jì)劃建三條路，將這四口油井連結(jié)起來(每條路只連結(jié)兩口油井)，那么不同的建路方案有 ( )A12種B14種 C16種 D18種 參考答

4、案：C10. 若函數(shù)y=x2+(2a1)x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A，+） B（， C，+） D（，參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正三棱柱中，若AB ，則_；參考答案：9012. 球的體積是，則此球的表面積是 參考答案：13. 設(shè)m為實(shí)數(shù)，若的取值范圍是 .參考答案：14. 拋物線的焦點(diǎn)是_. 參考答案：（1,0）略15. 互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成_個(gè)部分.參考答案：八 略16. 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是 參考答案：略17. 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不

5、同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形，拆分為兩個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關(guān)系，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，為增函?shù)，所以.令，因?yàn)?，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個(gè)使得，則有所以，解得.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.(1)求橢圓的

6、離心率；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大的實(shí)數(shù)的值. 參考答案：解析：（1）根據(jù)橢圓的定義以及已知條件，可得，所以點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，又，所以，所以，故橢圓的離心率。 -4分（2）由（1）得橢圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，不妨設(shè)、，則、的坐標(biāo)滿足，由此得，設(shè)、兩點(diǎn)到直線的距離分別是、，由題意可知、兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，且直線的斜率小于直線的斜率，即，則。所以，設(shè)，則時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，最大。故當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大。 -12分略19. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x34567y2.5344.56（1）

7、請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？附： =，a=參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）由題意，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，、，寫出回歸直線方程；（2）計(jì)算x=100時(shí)的值，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，再計(jì)算比技改前節(jié)約的標(biāo)準(zhǔn)煤【解答】解：（1）由題意得： =5， =4；xiyi=32.5+43+54+64.5+76=108.5=32+42+52+62+72=135；=0.85，=40.855=0.25，所求回歸直線方程為=0.

8、85x0.25（2）由（1）知，x=100時(shí)，=0.851000.25=84.75噸，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為84.75噸，比技改前節(jié)約了9084.75=5.25噸標(biāo)準(zhǔn)煤20. 已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（xa）2+（yb）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋（1）試求圓C的方程（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B滿足CACB，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得（2）設(shè)直

9、線l的方程是：y=x+b根據(jù)CACB，可知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而求得b，則直線方程可得【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是，所以圓C的方程是（x2）2+（y1）2=5（2）設(shè)直線l的方程是：y=x+b因?yàn)?，所以圓心C到直線l的距離是，即=解得：b=1所以直線l的方程是：y=x121. 已知在四棱錐P - ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：PFDF；（2

10、）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG平面PFD？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45,求二面角A - PD - F的余弦值.參考答案：（1）連接，則，.又，又平面，.又.平面.平面，.（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，且有.再過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面且.平面平面.平面.當(dāng)為的一個(gè)四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，平面（3）平面，是與平面所成的角，且，.取的中點(diǎn)，連接，則，平面，.在平面中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接則平面，則為二面角的平面角.，且，故二面角的余弦值為 22. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，射線y=x（x0）和y=0（x0）上分別依次有點(diǎn)A1、A2，An，和點(diǎn)B1，B2，Bn，其中，且，（n=2，3，4）（1）用n表示|OAn|及點(diǎn)An的坐標(biāo)；（2）用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo)；（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S（n），并求S（n）的最