四川省自貢市新鶴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省自貢市新鶴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列算式正確的是（）A26+22=28B2622=24C2622=28D2622=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：A.26+2228；B.262224；C.2622=26+2=28，正確；D.2622=262=24，因此不正確故選：C2. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（）A20B25C50D200參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積

2、和表面積【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題3. 關(guān)于函數(shù) f（x）=x3的性質(zhì)表述正確的是( )A奇函數(shù)，在（，+）上單調(diào)遞增B奇函數(shù)，在（，+）上單調(diào)遞減C偶函數(shù)，在（，+）上單調(diào)遞增D偶函數(shù)，在（，+）上單調(diào)遞減參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題【分析】利用f（x）=x3=f（x）可判斷函

3、數(shù)f（x）的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，兩者結(jié)合即可判斷選項(xiàng)【解答】解：函數(shù) f（x）=x3的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）=x3=f（x），函數(shù)f（x）=x3為奇函數(shù)，f（x）=3x20，故函數(shù) f（x）=x3在（，+）上單調(diào)遞增故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查導(dǎo)數(shù)工具的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 不等式的解集為A. (,12,+) B. 1,2 C. (,1)(2,+) D. (1,2) 參考答案：B5. 若函數(shù)，則等于（ ） A3 B3x C6x+3 D6x+1參考答案：B略6. 三角形三內(nèi)角A、B、C

4、所對(duì)邊分別為、，且，則ABC外接圓半徑為（ ）A10 B8 C6 D5參考答案：D略7. 函數(shù)y =的值域是A(, )( ,+ ) B(, )( ,+ ) C(, )( ,+ ) D (, )( ,+ ) 參考答案：B8. 設(shè)等差數(shù)列滿足且,Sn為其前項(xiàng)之和，則Sn中最大的是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：C9. （1）和直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為 ()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50參考答案：A略10. 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的xR有f（x）+f（x）=0，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）ABCD參

5、考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A、B，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)選出正確選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)任意的xR有f（x）+f（x）=0，函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B將y=lnx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的奇函數(shù)滿足：在內(nèi)單調(diào)遞增；則不等式的解集為_(kāi) ；參考答案：12. 球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_倍.參考答案：813. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為

6、Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12【解答】解：a7+a9=2a8=16，a8=8，S7=7，a4=12a8=a4+a12，a12=15故答案為1514. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說(shuō)明循環(huán)運(yùn)行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點(diǎn)：程序框圖.15. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi) _。參考答案：1316. 下圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展

7、開(kāi)圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為 參考答案：60略17. ABC中，AC=5， ，則在方向上的投影是 . 參考答案：在方向上的投影為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值參考答案：（1）周期為，最大值為2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降冪，展開(kāi)兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡(jiǎn)余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a

8、的最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，當(dāng)bc1時(shí)，等號(hào)成立a2413，即a則a的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦形函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，是中檔題19. 已知集合A=x|y=，B=y|y=x，xR，C=x|mx1，（1）求?R（AB）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得（A

9、B）?C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A、B，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的結(jié)果；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得（AB）?C成立，討論m=0、m0和m0時(shí)，求出集合C，判斷是否滿足條件即可【解答】解：（1）因?yàn)榧螦=x|y=x|x2+x+20=x|1x2，B=y|y=x，xR=y|yR=R，所以AB=x|1x2，所以?R（AB）=x|x1或x2；（2）因?yàn)锳B=（1，2），C=x|mx1，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得（AB）?C成立，當(dāng)m=0時(shí)，C=?，不符合；當(dāng)m0時(shí)，C=x|，于是，無(wú)解，不符合；當(dāng)m0時(shí)，C=x|x，

10、于是，無(wú)解，不符合；綜上所述，不存在這樣的實(shí)數(shù)m20. 已知的定義域?yàn)?，且滿足。（1）求；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解析：21. 設(shè)（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)（2，）處的切線方程；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：由得，令 ，得，過(guò)點(diǎn)（2，）的直線方程為， 即；（2）令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增，只需恒成立，由上恒成立，22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，.（）若，求；（）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求a的值.參考答案：（）120（）或.【分析】（）利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值、平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可；（）根據(jù)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、正弦函數(shù)的