四川省自貢市富順縣王大山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省自貢市富順縣王大山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量滿足則的最小值是A. 2B. 3C. 4 D. 5參考答案：A略2. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為（ ） A B C D參考答案：C略3. 已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是ABCD【解析】因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為，所以，即，所以，即，選B.參考答案：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為，所以，即，所以，即，選B.【答案】B4. 已知復(fù)數(shù)滿足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第

2、三象限 D.第四象限 參考答案：D5. 等比數(shù)列an中，a2=4，則a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值【解答】解：等比數(shù)列an中，a2=4，a3a6=a4a5=a2?a7=4=，故a3a6+a4a5 =+=，故選C6. 設(shè)，集合，則（ ）A B C D參考答案：C7. 已知數(shù)列an中，a1=a2=1，且an+2an=1，則數(shù)列an的前100項(xiàng)和為（）A2550B2600C2651D2652參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分

3、析】a1=a2=1，且an+2an=1，可得數(shù)列an奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差與首項(xiàng)都為1利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a1=a2=1，且an+2an=1，數(shù)列an奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差與首項(xiàng)都為1數(shù)列an的前100項(xiàng)和=（a1+a3+a99）+（a2+a4+a100）=2550故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 如圖，將半徑為l的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部 分）現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A9. 函

4、數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“成功函數(shù)”，若函數(shù)，（）是“成功函數(shù)”，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B10. 已知雙曲線的一條漸近線與曲線相切，且右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (A) (B) (C) D) 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角為，且，那么的值為 參考答案：【答案】【解析】 【高考考點(diǎn)】向量的數(shù)量積公式12. (選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸。并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為(R)，它與曲線（為參

5、數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|= 參考答案：13. （2013?黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則m的值為_(kāi)參考答案：3+略14. “克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則m的值為_(kāi)參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能

6、的取值【詳解】如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開(kāi)始時(shí)的數(shù)為10或64所以正整數(shù)m的值為10或64故答案為：10或64【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題15. 若函數(shù)在點(diǎn)處存在極值，則a= ，b= 。參考答案：-2，略16. 設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 參考答案：1周期為2, 17. 已知，則的最小值為 .參考答案：2 略三、 解答

7、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)). 在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為.(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值 參考答案：(1) (2) 【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)與參數(shù)方程解析：(1)由得直線l的普通方程為-2分又由得圓C的直角坐標(biāo)方程為 即. -5分(2) 把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程， 得 ，即 由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)數(shù)根， 所以

8、又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 所以. -10分【思路點(diǎn)撥】（1）由參數(shù)方程與普通方程互化就可求解.(2)由題意把所求轉(zhuǎn)化為方程的兩根，從而求得.19. 已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設(shè)直線l方程為x=my+t，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求出|OM|的最值【解答】解：（ I）由題意得，解得a=2，b=1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（ II）

9、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直線l的斜率為0，則l方程為y=1，此時(shí)直線l與橢圓只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；設(shè)直線l：x=my+tl與圓O相切，即t2=m2+1；聯(lián)立方程組，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t24=0，則=4m2t24（t24）（m2+4）=16（m2t2+4）=480，即，設(shè)x=m2+4，則x4，當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立，|OM|取得最大值=20. 如圖，已知中，交于，為上點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面()求證：平面；()設(shè)點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值；參考答案：解析：（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， ，.則,設(shè)平面S

10、CD的法向量是則即令，則，于是.，. AM平面SCD.（）由（）知平面SCD的法向量設(shè)與平面所成角為所以與平面所成角的正弦值為略21. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的點(diǎn)，且AD=DA1（1）證明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由BCCC1，BCAC可知BC平面ACC1A1，故而B(niǎo)CDC1，根據(jù)線段的比值關(guān)系可知A1DC1ADC，于是DC1DC，故而DC1平面BCD，于是平面BDC1平面BDC；（2）設(shè)AA1=h，求出四棱錐BACC1D和三棱柱ABCA1B1C1的體積，得出另一部分的體積，從而計(jì)算出兩部分的體積比【解答】解：（1）BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A，DC1BCAD=，A1D=，AC=A1C1=，又DAC=DA1C1=90，A1DC1ADC，A1DC1=ACD，A1DC1+ADC=90，DC1DC，又DCBC=C，DC?平面BDC，BC?平面BDC，DC1平面BDC，DC1?平面BDC1，平面BDC1面BDC（2）設(shè)AA1=h，則AD=，