不定積分典型例題講解【課資內(nèi)容】課件

1、習(xí)題課一、 求不定積分的基本方法二、幾種特殊類型的積分 不定積分的計(jì)算方法 第四章 1資料類習(xí)題課一、 求不定積分的基本方法二、幾種特殊類型的積分 一、 求不定積分的基本方法1. 直接積分法通過簡單變形, 利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法 .2. 換元積分法 第一類換元法 第二類換元法 注意常見的換元積分類型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推導(dǎo)方法 (代換: )2資料類一、 求不定積分的基本方法1. 直接積分法通過簡單變形, 利3. 分部積分法使用原則:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般經(jīng)驗(yàn): 按“反, 對(duì), 冪, 指 , 三” 的順序,排前者取為 u ,

2、排后者取為計(jì)算格式: 列表計(jì)算3資料類3. 分部積分法使用原則:1) 由易求出 v ;2)比好求多次分部積分的 規(guī) 律快速計(jì)算表格:特別: 當(dāng) u 為 n 次多項(xiàng)式時(shí),計(jì)算大為簡便 . 4資料類多次分部積分的 規(guī) 律快速計(jì)算表格:特別: 當(dāng) u 為 n 例1. 求解:原式5資料類例1. 求解:原式5資料類例2. 求解:原式分析: 6資料類例2. 求解:原式分析: 6資料類例3. 求解 :原式分部積分7資料類例3. 求解 :原式分部積分7資料類例4. 設(shè)解: 令求積分即而8資料類例4. 設(shè)解: 令求積分即而8資料類例5. 求解:9資料類例5. 求解:9資料類例6. 求解: 取說明: 此法特別適用

3、于如下類型的積分: 10資料類例6. 求解: 取說明: 此法特別適用于如下類型的積分: 1例7. 證明遞推公式證:注:或11資料類例7. 證明遞推公式證:注:或11資料類例8. 求解:設(shè)則因連續(xù) , 得記作得利用 12資料類例8. 求解:設(shè)則因連續(xù) , 得記作得利用 12資料類例9.設(shè) 解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即, 因此故又13資料類例9.設(shè) 解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即, 因此故又13資二、幾種特殊類型的積分1. 一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換14資料類二、幾種特殊類型的積分1. 一般積分方法有理

4、函數(shù)分解多項(xiàng)式2. 需要注意的問題(1) 一般方法不一定是最簡便的方法,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,要注意綜合使用各種基本積分法, 簡便計(jì)算 . 因此不一定都能積出.例如 , 15資料類2. 需要注意的問題(1) 一般方法不一定是最簡便的方法,例10. 求解: 令則原式16資料類例10. 求解: 令則原式16資料類例11. 求解: 令比較同類項(xiàng)系數(shù), 故 原式說明: 此技巧適用于形為的積分.17資料類例11. 求解: 令比較同類項(xiàng)系數(shù), 故 原式說明: 例12.解：因?yàn)榧?8資料類例12.解：因?yàn)榧?8資料類例13.求不定積分解: 原式 19資料類例13.求不定積分解: 原式 19資料類例14.解:I =20資