四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,為平面向量,若與的夾角為,與的夾角為,則A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知a為常數(shù),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2),則（）A、B、 C、D、參考答案：D3. 已知等比數(shù)列的公比為q，則”是.為遞減數(shù)列的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列 若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足

2、 綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件 注意點(diǎn)：對(duì)于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例4. 已知和是平面上的兩個(gè)單位向量，且，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，則的最大值為( )AB C D參考答案：A略5. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A B C D參考答案：C6. 若圓的圓心到直線的距離為，則的值為A B C D參考答案：答案：C 7. 定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）ABC1D1參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)

3、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出a，b，c的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），f（x）0的解集為（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集為（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個(gè)根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），則方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等價(jià)為3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根

4、，即f（x）=1各有2個(gè)不同的根，即函數(shù)f（x）的極值等于1，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，當(dāng)f（x）0得1x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f（x）0得x1或x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）=2a，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=2a，由f（1）=2a=1且f（1）=2a=1得，a=，故選：B8. 若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=5+5i(i為虛數(shù)單位)，則z為 A3+5i B-3-5i C-3+5i D3-5i參考答案：D9. 若關(guān)于x的不等式xln+xkx+3k0對(duì)任意x1恒成立，則整數(shù)k的最大

5、值為（）A4B3C2D5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）+xk（x3）0，整理后對(duì)x討論，x=3，x3，1x3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離，求得最值，主要是x3時(shí)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)x0位于（13，14）內(nèi)，且知此零點(diǎn)為函數(shù)h（x）的最小值點(diǎn)，經(jīng)求解知h（x0）=x0，從而得到kx0，則正整數(shù)k的最大值可求【解答】解：關(guān)于x的不等式xlnx+xkx+3k0對(duì)任意x1恒成立，即k（x3）x+xlnx，當(dāng)x=3時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)x3，即有k對(duì)任意x3恒成立令h（x）=，則h（x）=，令（x）=x3lnx6（x3），則（x）=10，所以函數(shù)（x）在（3

6、，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?3）=73ln130，（14）=83ln140，所以方程（x）=0在（3，+）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0（13，14）當(dāng)13xx0時(shí)，（x）0，即h（x）0，當(dāng)xx0時(shí)，（x）0，即h（x）0，所以函數(shù)h（x）=在（13，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增所以h（x）min=h（x0）=x0（，）所以kh（x）min=x0，因?yàn)閤0（13，14）故整數(shù)k的最大值是4；當(dāng)1x3時(shí)，即有k對(duì)任意x3恒成立由于x30，可得0，即有k0，綜上可得，k的最大值為4故選：A10. 已知等比數(shù)列an中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A2B4C8D16參考答案：B

7、【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體的棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小等于 參考答案：12. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則其目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為 參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算

8、題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y=1時(shí)，z=2x+y取得最大值7【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=F（2，1）=23+1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基

9、礎(chǔ)題13. 設(shè) .參考答案：3，所以。14. 利用一個(gè)球體毛坯切削后得到一個(gè)四面體，其中底面中，且，平面，則球體毛胚表面積的最小值應(yīng)為 參考答案：15. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 .參考答案：2略16. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：(，1)略17. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則_參考答案：【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得,化簡(jiǎn)得的值,再根據(jù),計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,即,即,即,則,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(

10、1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略19. 已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某

11、植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；(2) 第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率參考答案：解析：(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是 (2) 第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為因此所求的概率為 20. （本小題13分）設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)（）若，求的值，并

12、證明是等差數(shù)列；（）證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列參考答案：解：（），.當(dāng)時(shí)，所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以.所以對(duì)任意，于是，所以是等差數(shù)列.（）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則.所以 當(dāng)時(shí)，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，因此.此時(shí)，是等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)，是等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.所以 對(duì)任意正數(shù)，取正整數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知是的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若是外接圓的直徑，求的長(zhǎng).參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）6.（1）證明：平分，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，又，.（2）是圓的直徑，在中，又在中，.考點(diǎn)：1.三角形外角平分線性質(zhì)；2.圓的性質(zhì).22. (本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物 的準(zhǔn)線方程為 過(guò)點(diǎn)M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O).直線過(guò)點(diǎn)M與拋物線交于兩點(diǎn)B,C，與直線OA交于點(diǎn)N.(1)求拋物線的方程; (2)試問(wèn): 的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).H7(1) ; (2) 是定