四川省綿陽市太白中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省綿陽市太白中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖，那么不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：C3. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）參考答案：A4. 設(shè)全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，B=0，1，2，則（CUA）B =（ ）(A) 0 (B) 2，1 (C) 1，2 (D) 0，1，2參

2、考答案：C5. 在中，分別為角所對的邊，若，則此三角形一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：C6. 如圖是一個幾何體的三視圖，圖中每個小正方形邊長均為，則該幾何體的表面積是：A. B. C. D. 參考答案：B幾何體為一個四棱錐P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，高為2， ,因為 ，所以幾何體的表面積是 選B.7. 某流程如上圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）A B C D 第11題圖參考答案：D8. 某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得

3、線性回歸方程為， =x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A8.5B8.7C8.9D9參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=（4+6+8+10）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），=5.57=0.1=，線性回歸方程為=x；當(dāng)x=11時， =11=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9. 給出下列關(guān)系式：；,其中

4、正確的是（ ）A B C D參考答案：D10. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，bc，且滿足，若點O是ABC外一點，AOB(0)，OA2OB2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A. B. C. 3D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正弦和角公式化簡得 是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成 的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得： 即所以 即又因為 所以 所以 又因為 所以 是等邊三角形.所以 在中，由余弦定理得 且因為平面四邊形OACB面積為 當(dāng) 時，有最大值 ，此時平面四邊形OACB面積有最大值 ，故選A【點睛】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)

5、，屬于難度題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在矩形中，為邊的中點將沿翻折，得到四棱錐設(shè)線段的中點為，在翻折過程中，有下列三個命題：總有平面；三棱錐體積的最大值為；存在某個位置，使與所成的角為其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號）參考答案：取的中點為，連結(jié)，可得，可得平面平面，所以平面，所以正確；當(dāng)平面與底面垂直時，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以正確存在某個位置，使與所成的角為因為，所以平面，可得，即，矛盾，所以不正確；故答案為12. 函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為y=_.參考答案：【分析】先計算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點代入函

6、數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，所以，.將點代入函數(shù)解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調(diào)性.13. 等差數(shù)列an中，Sn=40，a1=13，d=2時，n=參考答案：4或10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和【專題】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn

7、=2005，解方程即可【解答】解：an是等差數(shù)列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用14. 和的定義域都是,是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且,那么的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項和_.參考答案：16. 已知ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=參考答案：45【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用【分析】先利用余弦定理，將面積

8、化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是ABC的內(nèi)角，可求得C的值【解答】解：由題意，cosC=sinCC是ABC的內(nèi)角C=45故答案為：4517. 已知函數(shù)，當(dāng)時，則的取值范圍為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地.（1）試把汽車離開A地的距離(千米)表示為時間（小時）的函數(shù);（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，求出汽車距離A地100千米時的值.參考答案：解：（1）（2）當(dāng)y=100時，

9、=100或=100，解之x=，或.答：略19. 若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x（1）寫出函數(shù)f（x）（xR）的解析式（2）若函數(shù)g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函數(shù)g（x）的最小值參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）x0時，f（x）=x2+2x，若x0，則x0，結(jié)合偶函數(shù)滿足f（x）=f（x），可得x0時函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）x0時，f（x）=x2+2

10、x，若x0，則x0，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，則（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對稱軸的拋物線，故g（x）=x26x+2，x1，2為減函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取最小值6【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔20. （14分）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）求函數(shù)的增區(qū)間； （3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。 （2）函數(shù)

11、的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。 即所求的增區(qū)間為，即所求的減區(qū)間為，。 （3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個單位長度，可得的圖象。略21. 知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：由題設(shè)可得 （1）函數(shù)最小正周期為2（2）易知由 值域為略22. 在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）在甲提供的資料中有：這種消費品的進(jìn)價為每件14元；該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；每月需要各種開支2000元（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到