四川省眉山市鏵強中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市鏵強中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有A48種B72種C96種D108種 參考答案：B2. 如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果 -18，那么在判斷框中表示的“條件”應(yīng)該是A9 B8C7 D6參考答案：答案：A 3. 如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為3

2、0，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )A134B67C182D108參考答案：B設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為4. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，沒A=60，a=，b=4，則B=A 45或135 B 135 C45 D 以上都不對參考答案：C5. 銳角三角形中，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略6. 若曲線，在點處的切線分別為，且，則實數(shù)a的值為（ ）A.-2 B.2 C. D.參考答案：A略7

3、. 已知全集,集合，集合，則為 （ ）A B C D參考答案：C8. （09年湖北重點中學(xué)4月月考理）據(jù)科學(xué)測算，運載神舟七號的長征系列火箭，在點火一分鐘上升的高度為1km，以后每分鐘上升的高度增加2km，在達到離地面約340km高度時船箭分離，則從點火到船箭分離大概需要的時間是（ ） A、20min B、18min C、12min D、10min參考答案：B9. 設(shè)向量與的夾角為, =(2, 1), +2=(4, 5), 則cos 等于A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知函數(shù)一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（ ）A B C. D參考答案：D略二、 填空題:本大題共

4、7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設(shè)=， 的面積為.則的定義域為_；的最大值為 _. 參考答案：略12. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S_.i1S0WHILEi0，用函數(shù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若ab0，求時的取值范圍。參考答案：解： 當(dāng)時，任意，則2分 ，4分 ，函數(shù)在上是增函數(shù)。5分當(dāng)時，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。6分 8分當(dāng)時，則；10分當(dāng)時，則。12分20. 已知函數(shù)f（x）=a（x2+1）+lnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意a（4，2）及x1，3時，恒有maf（x）a2成

5、立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由題意得恒有maf（x）a2成立，等價于maa2f（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，即可得出結(jié)論解答： 解：（）f（x）=2ax+=（x0），（2分）當(dāng)a0時，恒有f（x）0，則f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；（4分）當(dāng)a0時，當(dāng)0 x時，f（x）0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)；當(dāng)x時，f（x）0，則f（x）在（，+）上是減函數(shù) （6分）綜上，當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時，f（x）在（0，）上是增函

6、數(shù)，f（x）在（，+）上是減函數(shù)（7分）（）由題意知對任意a（4，2）及x1，3時，恒有maf（x）a2成立，等價于maa2f（x）max，因為a（4，2），所以1，由（）知：當(dāng)a（4，2）時，f（x）在1，3上是減函數(shù)所以f（x）max=f（1）=2a（10分）所以maa22a，即ma+2，因為a（4，2），所以2a+20（12分）所以實數(shù)m的取值范圍為m2 13點評： 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值知識，考查恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想的運用能力，屬難題21. （12分）如圖，四面體ABCD中，AD面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中點，P是B

7、MD的外心，點Q在線段AC上，且=4（）證明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小為60，求四面體ABCD的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQOF，再由線面平行判定定理，證出PQ平面BCD；（）過點C作CGBD，垂足為G，過G作GHBM于H，連接CH根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證出BMCH，因此CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60設(shè)BDC=，

8、用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于的表達式，最后在RtCHG中，根據(jù)正切的定義得出tanCHG，從而得到tan，由此可得BDC，進而可求四面體ABCD的體積解答：解：（）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQACD中，AQ=3QC且DF=3CF，QFAD且QF=ADBDM中，O、P分別為BD、BM的中點OPDM，且OP=DM，結(jié)合M為AD中點得：OPAD且OP=ADOPQF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形PQOFPQ?平面BCD且OF?平面BCD，PQ平面BCD；（）過點C作CGBD，垂足為G，過G作GHBM于H，連接CHAD平面BCD，CG

9、?平面BCD，ADCG又CGBD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線CG平面ABD，結(jié)合BM?平面ABD，得CGBMGHBM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線BM平面CGH，可得BMCH因此，CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60設(shè)BDC=，可得RtBCD中，CD=BDcos=2cos，CG=CDsin=2sincos，BG=BCsin=2sin2RtBMD中，HG=；RtCHG中，tanCHG=tan=，可得=60，即BDC=60，BD=2，CD=，SBCD=，VABCD=點評：本題在底面為直角三角形且過銳角頂點的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識，屬于