四川省眉山市鐘祥中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市鐘祥中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C2. 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

2、 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C3. 直線l過(guò)P(1,2)，且A(2,3)，B(4,5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B. C. 或D. 或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過(guò)線段的中點(diǎn),當(dāng)直線時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過(guò)線段的中點(diǎn)，（1）的斜率為，當(dāng)直線時(shí)，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)

3、用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.4. 已知集合，則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出集合，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意得，集合又因?yàn)樗?，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)得性質(zhì)解不等式以及集合的基本運(yùn)算。5. 已知三個(gè)函數(shù) ，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A B C D參考答案：C6. 參考答案：C略7. 設(shè)集合A=，集合B=，則( )A B C D參考答案：BA=，B=，故選B8. 能得出平面ab時(shí)的條件是（ ） A平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面b； B平面a與平面b同平行于一條直線；C平面a內(nèi)有兩條直線平行

4、于平面b； D平面a內(nèi)有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D9. 將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60；AB與CD所成的角為60其中錯(cuò)誤的結(jié)論是( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角專題：證明題分析：取BD的中點(diǎn)E，則AEBD，CEBD根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷的真假；求出AC長(zhǎng)后，可以判斷的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷的真假；進(jìn)而得到答案解答：解：取BD的

5、中點(diǎn)E，則AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正確設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD為等邊三角形，故正確ABD為AB與面BCD所成的角為45，故不正確以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）=（0，a，a），=（ a，a，0）cos，=，=60，故正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面垂直的判定與性質(zhì)，空間兩點(diǎn)距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線

6、段的長(zhǎng)是關(guān)鍵10. 過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線交橢圓x2+4y2=4于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最大值是( )A.2 B.4 C.3 D.2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法： 水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)時(shí)，是定值. 其中所有正確的命題的序號(hào)是 參考答案：12. OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：513. 的展開(kāi)

7、式中的系數(shù)是 .參考答案：-10 14. 直線Ax+3y+C=0與直線2x3y+4=0的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；直線與圓【分析】直線2x3y+4=0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C【解答】解：直線2x3y+4=0與y軸的交點(diǎn)（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力15. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為參考答案：x=2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）

8、，該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得 =2，即可得到結(jié)果【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，=2，可得p=4故答案為：x=216. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 參考答案：917. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕?參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲獲勝的概率是1（）=，甲不輸與乙獲

9、勝對(duì)立互斥事件甲不輸?shù)母怕适?=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題知： 當(dāng)m0時(shí)，0在x(0，)時(shí)恒成立f(x)在(0，)上是增函數(shù).2分當(dāng)m0時(shí), 令f(x)0，則 ；令f(x)0，則；令g(x)0時(shí), 若即時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以，即， 這與矛盾，此時(shí)不成立. 9分若1即時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .所以即解得 ，又因?yàn)?，所?11分 即m 2時(shí)，f

10、(x)在 遞減，則 又因?yàn)?，所以m 2 綜上12分19. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=1相切（）求動(dòng)圓圓心M所在曲線C的方程；（）直線l經(jīng)過(guò)曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0），且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q當(dāng)x0=時(shí)，求OPQ的面積；當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程以及點(diǎn)N到x軸的最短距離參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（）由橢圓可得動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=1的距離，利用拋物線的定義，即可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（）求出直線l的方程，與拋物線得方程x2+4x10=0，求出|PQ|，點(diǎn)O

11、到直線l的距離，即可求OPQ的面積；求出N（x，y）的軌跡方程為 ，利用基本不等式可得結(jié)論【解答】解：（）由題知，點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線y=1的距離，所以點(diǎn)M所在的曲線C是以F（0，1）為焦點(diǎn)，以y=1為準(zhǔn)線的拋物線曲線C的方程是：x2=4y（）由（1）有曲線C：，當(dāng)時(shí)，曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，所以直線l的斜率設(shè)Q（x1，y1）聯(lián)立得方程，又點(diǎn)O到直線l的距離從而可得由題有曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，當(dāng)x0=0時(shí)不符合題意，x00，所以直線l的斜率，點(diǎn)，=1設(shè)點(diǎn)Q（x1，y1），點(diǎn)N（x，y），有從而可得， =2 將代入消x0得：，N（x，y）的軌跡方程為 點(diǎn)

12、N（x，y）到x軸的距離為|y|，由軌跡方程知，當(dāng)且僅當(dāng)x4=8時(shí)取等號(hào)點(diǎn)N到x軸的最短距離為20. 已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問(wèn)題、直線與圓相切問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想. 第一問(wèn)，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的過(guò)程，利用兩種方法求出的長(zhǎng)，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（）設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則因?yàn)?，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x 5分（）由（）（*）化為y24my80y1y24m，y1y28 6分設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直線l的方程為，或 12分考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問(wèn)題、直線與圓相切問(wèn)題.21. 已知Q是橢圓上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1、