四川省眉山市謝家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市謝家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A B1 C D2參考答案：C2. 設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）（p、q為非零常數(shù)）A1 B2 C3 D4參考答案：B略3. 若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D0或111參考答案：A4. 下列說法中，正確的是（）A棱柱的側(cè)面可以是三角形B若棱柱有

2、兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也是矩形C正方體的所有棱長都相等D棱柱的所有棱長都相等參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】運(yùn)用棱柱的定義，性質(zhì)判斷即可【解答】解：對(duì)于A，棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；對(duì)于B，四棱柱有兩個(gè)對(duì)應(yīng)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其它側(cè)面也可以不是矩形，故不正確對(duì)于C，正正方體的所有棱長都相等，正確；對(duì)于D，棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以不正確；故選：C5. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1k2)x24kx100，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把ykx2代入x

3、2y26，得x2(kx2)26，化簡得(1k2)x24kx100，由題意知即解得k1.答案：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.6. 下列選項(xiàng)中，使不等式成立的的取值范圍是（ ）A (1,0) B(,1) C. (0,1) D(1,+) 參考答案：B7. 在以下四對(duì)不等式中，解集相同的是（ ）（A）x 2 3 x + 2 0和 0（B）sin x 和 x （C）e x 1和arcsin x 1和| logx | 1參考答案：D8. 拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.

4、D.參考答案：D詳解：A函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件By=x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件C. 是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞減，故不正確.Dy=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件故選：D10. 已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為 ( )A B1 C2 D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上遞減函數(shù)，的值

5、域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a0時(shí)，解得；當(dāng)a0時(shí)，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為_參考答案：13. 若命題：“?xR，ax2ax10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：4，0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)及一元二次不等式的性質(zhì)，分類進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，10 成立；當(dāng)a0時(shí)，則?4a0綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，0

6、故答案為：4，0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，則曲線在M的作用下得到的新曲線方程_.參考答案：【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設(shè)原曲線上任一點(diǎn)在作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則即，解得，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點(diǎn)睛】本題考查變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和大于積的概率是參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】所喲的取法有=6種方法，用列舉法求得滿足條件的取法有3種，由此求得所求事件的概率【解答】解：在

7、數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有=6種方法，其中，滿足其和大于積的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三種，故其和大于積的概率是 =，故答案為16. 已知，且對(duì)任意都有： 給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）； （2）； （3）其中正確結(jié)論為 參考答案：17. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC1的體積為 參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，底面B1DC1的面積：

8、=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：三棱錐AB1DC1的體積為： =1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在數(shù)列中，。（）計(jì)算，的值； （）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明. 參考答案：（）解：由題意，得， 3分（）解：由，猜想 5分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任何的。證明：當(dāng)時(shí)，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立。 12分根據(jù)和，可知猜想對(duì)于任何都成立。 13分19. （本題滿分14分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C上的

9、點(diǎn)滿足，求的值.參考答案：(1)由題意得，且，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. .6分（若用定義先解出2a也可，或用通徑長解出基本量也可）（2）點(diǎn)滿足，則有且，則 .10分而點(diǎn)在橢圓C上，則聯(lián)立消去，得，所以. .14分（不考慮，或者用斜率轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系時(shí)不考慮分母不為0扣1分）20. （本小題滿分12分）某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和（1）若某位顧客

10、消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考答案：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C 則（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是（2）由題意得該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120 所以，隨機(jī)變量的分布列為： 0306090120其數(shù)學(xué)期望 21. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)x變化時(shí)，變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+)+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)綜上所述：在(0,1)和(2,+)上是增函數(shù)，在(1,2)上是