四川省眉山市正興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市正興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)命題中真命題是“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題 “面積相等的三角形全等”的否命題 “若m1，則方程x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題 “若AB=B，則AB”的逆否命題( )A. B. C. D.參考答案：C2. 已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)雙曲線的定義

2、，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：將雙曲線方程x2y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題3. 將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（ ）A B C. D參考答案：A4. 直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關(guān)參考答案：B略5. 在同一坐標(biāo)系中，方程與（）

3、的曲線大致是 參考答案：A6. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A. 56B. 84C. 112D. 168參考答案：D因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的系數(shù)為，的展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理7. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax24在x=2處取得極值，若m、n1，1，則f（m）+f（n）的最小值為（）A13B15C10D15參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f（n）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f（n）的最小值【解答】解：f（x）=3x2+2ax函數(shù)f（x）=x

4、3+ax24在x=2處取得極值12+4a=0解得a=3f（x）=3x2+6xn1，1時(shí)，f（n）=3n2+6n當(dāng)n=1時(shí)，f（n）最小，最小為9當(dāng)m1，1時(shí)，f（m）=m3+3m24f（m）=3m2+6m令f（m）=0得m=0，m=2所以m=0時(shí)，f（m）最小為4故f（m）+f（n）的最小值為9+（4）=13故選A【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過(guò)導(dǎo)數(shù)8. ， 則 的值 是 （ ） A B - C -2 D 2參考答案：A略9. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A B. C

5、. D. 參考答案：D10. 某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫(xiě)有成語(yǔ)的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語(yǔ)言把成語(yǔ)的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.4，同學(xué)乙猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為 ()A. 0.9B. 0.8C. 1.2D. 1.1參考答案：A依題意得，得分之和X的可能取值分別是0、1、2，且P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，得分之和X的分布列為X012P0.30.5

6、0.2E(X)00.310.520.20.9.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是 參考答案：12. 四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EFBC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個(gè)120的二面角A-EF-B,則此時(shí)BD的長(zhǎng)是 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=x2+f（2）（lnxx），則f（）=參考答案：9【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】由題意首先求得f（2）的值，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果【解答】解：由函數(shù)的解析式可得：f（x）=2x+f（2）（1），f（2）=4+f（2）（1），解得f

7、（2）=，則故答案為：914. 下列命題 ：命題“若，則”的否命題為：“若，則”；“”是“”的必要不充分條件；命題“使得”的否定是：“均有”； 命題“若，則”的逆否命題為真命題”中,其中正確命題的序號(hào)是 參考答案： 15. 已知雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 . 參考答案：16. 已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義有，17. 橢圓C：及直線l： 的位置關(guān)系是 .參考答案：相交略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟1

8、8. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。 （1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （2）求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值。參考答案：解： .2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又當(dāng) .6分 （2）當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在1，2上為增函數(shù) 當(dāng)在（1，2）上恒成立，這時(shí)在1，2上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，令 又 綜上，在1，2上的最小值為當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng).12分19. 已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），所以切線斜率.又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由得.由，可得當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩

9、個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn).（2），由，得，令，則.當(dāng)時(shí)，由，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.由，比較可知，所以，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).20. （本小題10分）已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且，xy. 求證：.參考答案：證法一：（作差比較法）=，又且a、bR+，ba0.又xy0，bxay. 0，即.證法二：（分析法）x、y、a、bR+，要證，只需證明x（y+b）y（x+a），即證xbyA而由0，ba0.又xy0，知xbya顯然成立.故原不等式成立.21. 已知函數(shù)（）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求證：f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，都存在x1，2，使得|f（x）|1成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）根據(jù)定義即可證明，（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x1，2，使得|f（x）|1成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，存在x1，2，使得成立?，分別構(gòu)造函數(shù)，分類討論即可求出【解答】解：（）設(shè)任意x1，x2（0，2）且x1x2，任意x1，x2（0，2）且x1x2時(shí)