高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1第二章2.1.1曲線與方程課件

1、2.1曲線與方程2.1.1 曲線與方程 2.1曲線與方程本節(jié)要求 理解曲線上的點與方程解之間的一一對應(yīng)關(guān)系。 初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。 強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。本節(jié)要求 理解曲線上的點與方程解之間的一一對復(fù)習(xí)提問 請大家回憶一下，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，圓，拋物線等曲線，我們用什么式子來表示？OxylxOy(x-a)2+(y-b)2=r2rC(a, b)Ax+By+C=0Oxyy=ax2(a0) 這些曲線和方程到底是怎樣一個關(guān)系呢，這就是我們本節(jié)來探討的內(nèi)容？方程復(fù)習(xí)提問 請大家回憶一下，在平面直角坐標(biāo)系中，直xy0（1）探求平分一、三象限直線l與方

2、程x-y=0之間的關(guān)系？直線 l上點的橫、縱坐標(biāo)相等y=x(或x-y=0)平分一、三象限的直線 l關(guān)系：x-y=0(1)直線 l上點的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解;(2)以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點都在直線 l上.曲線條件方程l（x,y）曲線和方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系：探究新知xy0（1）探求平分一、三象限直線l與方程x-y=0之間的關(guān)（2）探求圓心為(a,b)，半徑為r的圓與方程(x-a)2 +(y-b)2 =r2之間的關(guān)系？點(x,y)與圓心C(a,b)距離為r(x-a)2 +(y-b)2 =r2圓心為(a,b)，半徑為r的圓C關(guān)系：(1)圓C上點的坐標(biāo)都是方程(x-a)2 +(y-b)2

3、=r2的解;(2)以方程(x-a)2 +(y-b)2 =r2的解為坐標(biāo)的點都在圓C上.曲線條件方程xOy(x-a)2+(y-b)2=r2rC(a, b)(x,y)曲線和方程之間到底是什么樣的對應(yīng)關(guān)系呢？（2）探求圓心為(a,b)，半徑為r的圓與方程(x-a)2 曲線方程的定義f(x,y)=0oxy 在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。 則稱，這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程，這條曲線C叫做這個方程的曲線.（純粹性）（完備性）C(x,y)曲線方程的定義f(x,

4、y)=0oxy 在直角坐標(biāo)(1)點集合與解集的對應(yīng)關(guān)系：無點不是解，無解不是點 點不比解多，解不比點多(2)點（x0,y0）在曲線C: f(x，y）=0上的充要條件為：如何理解？一一對應(yīng)(3)曲線的方程：圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 方程的曲線：數(shù)量關(guān)系所表示的圖形f(x,y)=0oxyCP(x0,y0)曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。(幾何特性)(代數(shù)特性）(1)點集合與解集的對應(yīng)關(guān)系：無點不是解，無解不是點 (2)例1.（1）說說過A(2，0)平行于y軸的直線m與方程|x|=2的對應(yīng)關(guān)系，并判斷直線m的方程是不是|x|=21）直線m上的點的坐標(biāo)都滿足方程|x|=

5、2；2）坐標(biāo)滿足方程|x|=2的點不都在直線m上結(jié)論：Oxy(2,0)A直線m的方程不是|x|=2例析m解：(2,y)(-2,y)例1.（1）說說過A(2，0)平行于y軸的直線m與方程|x|OyxAB結(jié)論：(？,？)解：OyxAB結(jié)論：(？,？)解： (3) 說說以原點為圓心，半徑等于5的圓C與方程是x2 +y2 = 25,的對應(yīng)關(guān)系，并判斷圓C的方程是不是x2 +y2 = 25？1）圓C上點的坐標(biāo)都滿足即方程x2 +y2 = 25；2）點坐標(biāo)滿足方程x2 +y2 = 25時，即這些點都在圓C上.Oxy55結(jié)論：圓C的方程是x2 +y2 = 25.解：(x,y) (3) 說說以原點為圓心，半徑

6、等于5的圓C與方(1)舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系符合而不符合.練習(xí)(2)舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系符合 而不符合 .(3) 舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系既符合又符合。曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解（純粹性）； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上（完備性）。(1)舉出一個方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系符合而不符合yx82-1O（1）符合條件不符合條件 曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。yx82-1O（1）符合條件不符合條件 曲線上點的坐標(biāo)(-1x2)（2）符合條件不符合條件 曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐

7、標(biāo)的點都在曲線上。yx82-1O(-1x2)（2）符合條件不符合條件 曲線上點的（3）符合條件、 曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解； 以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。x82-1yO（3）符合條件、 曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；x 例2.求證：與兩坐標(biāo)軸距離之積等于常數(shù) k(k0)的點的軌跡的方程是xy=k例析0yx M點與x軸和y軸的距離分別為1)設(shè)M(x0,y0)是軌跡上的任意一點，則|x0|和|y0|。|x0|y0|=k，即(x0,y0)是xy=k的解。即x0y0=k2)設(shè)M(x0,y0)坐標(biāo)是xy=k的解，則x0y0=k|x0|y0|=k又|x0|和|y0|分別是M點與x軸和y軸的

8、距離。M點是軌跡上的點。由1)2)得，軌跡的方程是xy=k解：如圖M(x0,y0) 例2.求證：與兩坐標(biāo)軸距離之積等于常數(shù) k(k 第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；證明已知曲線的方程的方法和步驟： 第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M (x0,y0)在曲線C上. 第三步，由一二步得出結(jié)論。 第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點1. 證明以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于2的圓的方程是x2 +y2 = 4。 (1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點.點M到坐標(biāo)原點的距離等于2， (x0,y0) 是方程x2 +y2 =4的解

9、.(2)設(shè) (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 4的解，則 x02 +y02 = 4, 即點M (x0,y0)到坐標(biāo)原點的距離等于2，點M (x0,y0)是這個圓上的一點. 由（1）、（2）可知， x2 +y2 = 4是以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于5的圓的方程.證明：練習(xí)1. 證明以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于2的圓的方程是x2 +2.請標(biāo)出下列方程所對應(yīng)的曲線 |x|y=0 xyOyOxx2y2=010 xy-11xyO0yx110yx112.請標(biāo)出下列方程所對應(yīng)的曲線 |x|y=0 xyOyOx曲線與方程的內(nèi)在聯(lián)系點M坐標(biāo) (x, y)曲線C方程F(x,y)=0按某種規(guī)律運動（幾何意義）x,y的變化規(guī)律及x,y間制約關(guān)系（代數(shù)意義）?坐標(biāo)系曲線與方程的內(nèi)在聯(lián)系對曲線方程的進(jìn)一步理解軌跡圖形曲線與方程的內(nèi)在聯(lián)系點M坐標(biāo) (x, y)曲線C方