六年級上冊數(shù)學(xué)教案-4.5 圖形的周長和面積｜冀教版

1、誰的面積最大？（圖形的周長和面積）一、教學(xué)目標：知識與技能：根據(jù)周長相等的條件下，學(xué)生能夠圍出不同的圖形并計算面積，進一步明確周長相等的情況下，圓的面積最大。過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生在周長相等的情況下比較圓和正方形誰的面積大，再比較正方形和平行四邊形、三角形以及梯形誰的面積大，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、概括的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過小組合作交流、分享匯報環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識，通過生活中的知識運用，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。二、教學(xué)重點：周長相等的情況下，理解并掌握圓的面積最大。三、教學(xué)難點：周長相等的情況下，推理出圓的面積最大。四、教學(xué)準畚：課件一個、基本圖形卡片若干、每人一份

2、課前小研究教學(xué)設(shè)計：一、出示情境，引入課題師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決我們生活中的問題，昨天，體育老師黃老師找到我，讓我?guī)退鉀Q一個問題，我們一起幫幫她好不好？大課間活動上，要在操場上進行小組活動，活動區(qū)域要用一根繩子圍成，要使活動區(qū)域盡可能大，應(yīng)該圍成什么圖形？設(shè)計意圖：我們生活中經(jīng)常遇到數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決生活中的問題。讓學(xué)生知道要解決這個問題，就是研究周長相等的情況下，圍成什么圖形的面積最大。同時板書課題：誰的面積最大？交流、分享課前小研究（1）教師針對本節(jié)課提出的問題，在課前設(shè)計課前小研究，讓學(xué)生從圍圖形、猜想、計算驗證圍成哪個平面圖形的面積大。1、用一根24cm長的

3、繩子可以圍成哪些平面圖形，請將它們畫下來，猜一猜哪個圖形面積最大？猜想：_的面積最大2、請利用公式算一算上面這些圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）學(xué)生在課上小組交流、分享課前小研究，說說自己的發(fā)現(xiàn)。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力以及探究知識的興趣。探究周長相等的情況下，正方形和圓誰的面積大通過學(xué)生課前小研究的分享，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍成的正方形和圓的形狀只有一種，也就是正方形和圓的面積是確定的，其他平面圖形的面積是不確定的。師：（把這圓和正方形兩個圖形抽出來）因為正方形和圓不管怎樣圍，都只能圍成一種形狀，能不能算出它的面積大??？我們來算一算。學(xué)生計算，老師板書：正方形邊長244=6（米），S正=66=3

4、6（平方米）；圓形半徑r=243.1423.82（米），S小結(jié)：24厘米長的繩子圍成的正方形和圓，圓的面積大。提出疑問：24米、10米、100米長的繩子呢，還是圍成圓的面積大嗎？證明同樣一根長的繩子還是圍成圓的面積大。S正=C4從而得出周長相等的情況下，S圓四年級我們學(xué)過周長相等的情況下，正方形要大于長方形的面積。小結(jié)：因為周長相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積，正方形的面積大于長方形的面積，所以圓的面積大于正方形的面積大于長方形的面積。板書：S圓S正設(shè)計意圖：由繩子的具體長度得出圍出的圓的面積大于正方形的面積，再到不管繩子多長推理出周長相等的情況下，圓的面積大于正方形的面積。四、猜測?，F(xiàn)

5、在大膽猜測一下，哪個圖形的面積最大？生：我覺得圓的面積最大，正方形的面積第二大。師：這只是我們的猜測，你打算怎么來驗證？五、推理論證（控制高不變）師：PPT出示師：現(xiàn)在，我把這四個周長相等的圖形放在一組平行線之間，你知道了什么？周長相等，高相等，并且高是6.師：周長相等，高相等，它們的面積和正方形的面積比較，誰的面積大？小組里互相交流一下。周長相等，當(dāng)高相等時，因為平行四邊形的斜邊比正方形的邊長長，所以平行四邊形的底比正方形的底短，又因為高相等，所以平行四邊形面積小于正方形的面積。師：你能上黑板指著圖形說清楚嗎？誰愿意上來指著圖形再說說看？在表述過程中，借助字母可以讓我們說得更簡潔、更清楚，老

6、師在每個圖形的邊標上字母。生：（平行四邊形）b大于6，所以a小于6。高相等，所以S平=a6,而S正=66，a小于6，所以S平師：在表述過程中，借助字母可以讓我們說得更簡潔、更清楚。那梯形和三角形呢？和你的同桌說一說生：（三角形）c+d大于12，所以a小于12。高相等都是6，S= a62，S正=66，因為a2小于6，所以S生：（梯形）c+d大于12，所以a+b小于12。高相等都是6，S梯= （a+b）62，S正=66，因為（a+b）2小于6，所以S梯師：你看，我們又作了這樣的推理，當(dāng)周長、高相等的情況下，它們的面積永遠小于正方形的面積，又因為正方形的面積小于圓的面積。所以，圓的面積最大。設(shè)計意圖

7、：控制一個變量不變，研究其他變量的關(guān)系，根據(jù)各圖形的面積公式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。5、總結(jié)回顧師：同學(xué)們，剛才我們通過這樣的研究得出什么結(jié)論？是用什么方法研究的？生：在周長相等的情況下，圍成的圖形中，圓的面積最大。用到了操作、計算、推理的方法。師：今天，我們研究了在我們學(xué)其實在我們解決這個問題時，因為圍成的圖形底和高有很多種，面積受底和高變化不斷變化，但我研究這幾個圖形時把它們都轉(zhuǎn)化成高不變，只比較它們底的大小就可以比出它們面積的大小。這里面其實用了我們在數(shù)學(xué)和物理上研究問題時經(jīng)常用到的一種方法，叫控制變量法（板書），控制變量法是指在所研究的問題中有多個變量，將一些變量控制不變，研究其余變量的關(guān)系。師：今天，我們研究了在我們學(xué)過的圖形里，我們發(fā)現(xiàn)，周長相等的情況下，圓的面積最大。其實我們還可以圍成很多很多的形狀，如五邊形、六邊形等。有興趣的同學(xué)可以自己去研究。三、板書設(shè)計怎樣圍面積最大66666666S正正方形邊長244=6（米）， S平=6a36, a6 S平S正=66=36（平方米） S= 3a36， a12 S圓形半徑r=243.1423.82（米）， S梯=3（a+b）36，（