新人教A版必修一課件：第四章-411-n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1、4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第四章4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第四章4.1指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值.3.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解n次方根、n次根式的概NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE1知識梳理PART ONE知識點(diǎn)一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定義一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2.a的n次方根的表示xnan

2、的奇偶性a的n次方根的表示符號a的取值范圍n為奇數(shù)aRn為偶數(shù)0，)知識點(diǎn)一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定義xnan3.根式式子 叫做根式，這里n叫做 ，a叫做被開方數(shù).根指數(shù)3.根式根指數(shù)知識點(diǎn)二根式的性質(zhì)0aa-a知識點(diǎn)二根式的性質(zhì)0aa-a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定： (a0，m，nN*，且n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定： (a0，m，nN*，且n1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_知識點(diǎn)三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義0無意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定： (a知識點(diǎn)四有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：(1)arasars(a0，r，sQ)

3、；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).知識點(diǎn)四有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推2. ()思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU3.a2 a.()2. 2題型探究PART TWO2題型探究PART TWO例1(1)若81的平方根為a，8的立方根為b，則ab_.一、n次方根的概念7或11解析81的平方根為9或9，即a9或9，8的立方根為2，即b2，ab11或7.例1(1)若81的平方根為a，8的立方根為b，則abx20，x2，即x的取值范圍是2，).x20，反思感悟(1)方根個(gè)數(shù)：正數(shù)

4、的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一個(gè).(2)符號：根式 的符號由根指數(shù)n的奇偶性及被開方數(shù)a的符號共同確定.當(dāng)n為偶數(shù)，且a0時(shí)， 為非負(fù)實(shí)數(shù)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 的符號與a的符號一致.反思感悟(1)方根個(gè)數(shù)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，任跟蹤訓(xùn)練1(1)已知x78，則x等于跟蹤訓(xùn)練1(1)已知x78，則x等于RR二、利用根式的性質(zhì)化簡或求值例2化簡：二、利用根式的性質(zhì)化簡或求值例2化簡：解由題意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.解由題意知a10，即a1.反思感悟反思感悟跟蹤訓(xùn)練2化簡：跟蹤訓(xùn)練2化簡：新人教A版必修一課件：第四章-4三、根式與分?jǐn)?shù)指

5、數(shù)冪的互化例3(1)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是三、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例3(1)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的(2)將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(其中a0，b0).解原式解原式(2)將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(其中a0，b0).反思感悟根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化(1)根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.(2)在具體計(jì)算時(shí)，如果底數(shù)相同，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.反思感悟根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化跟蹤訓(xùn)練3把下列根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為根式的形式：(1) (ab)；跟蹤訓(xùn)練3把下列根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表(4)(4)3隨堂演練PART THREE3隨堂演練PART THREE12345A.ab B.abC.ab B.ab所以ab0，A. B.C. D.12345A. B.1234513452解析顯然a0.13452解析顯然a0.134521345213452解析要使原式有意義，則a10.13452解析要使原式有意義，則a10.課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE1.知識清單：(1)n次方根的概念、表示及性質(zhì).(2)根式的性質(zhì).(3)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.2.常見誤