達(dá)標(biāo)測(cè)試魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似章節(jié)練習(xí)試題(含詳細(xì)解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似章節(jié)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，且，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）ABCD2、如圖，由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，過(guò)點(diǎn)的線

2、段分別與，BE交于點(diǎn)M，N，則（ ）ABCD13、如圖，和中，則添加下列條件后無(wú)法判定的是（ ）ABCD4、下列各組線段中是成比例線段的是（ ）ABCD5、如圖， 是一邊上的任意兩點(diǎn)， 作于點(diǎn)于點(diǎn)若， 則的值是 ( )ABCD6、如圖，已知，那么的長(zhǎng)等于（ ）A2B4C4.8D7.27、如圖，在下列四個(gè)條件：B=C，ADB=AEC，AD:AC=AE:AB，PE:PD=PB:PC中，隨機(jī)抽取一個(gè)能使BPECPD的概率是（ ）A0.25B0.5C0.75D18、如圖，則下列比例式錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9、如圖在ABC中，DEBC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB2：1，DE4，則BC

3、為（ ）A6B7C8D910、已知2x3y（x0），則下列比例式成立的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且ABCD，下列結(jié)論中：GHDC；EGAD；EHFG；當(dāng)ABC與DCB互余時(shí)，四邊形EFGH是正方形正確的有_（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）2、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB，如果AB，AD4，AE2，那么AF的長(zhǎng)為 _3、如圖，矩形ABCD中，BC2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處，如果

4、點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，那么的值為_4、己知：，則_5、如圖，點(diǎn)E是的重心，和是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，則與的面積之比為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，ACB中，CACB，ACB120(1)如圖1，點(diǎn)M、N分別在CA、CB上，若CACB8，D為AB的中點(diǎn)，MDN60，求CM+CN的值(2)如圖2，ABP120，點(diǎn)E、F在AB上，且ECF60，射線BP交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB+AFPF(3)如圖3，在ACB的異側(cè)作AGB，其中AG3，BG6，在線段BG上取點(diǎn)Q，使BQ2當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最大值2、如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別交

5、于點(diǎn)、，連結(jié)、(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)連結(jié)，若，求的值3、如圖是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，A1B1C1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2（A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使A2B2C2A1B1C1；(2)說(shuō)明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù)，并直接寫出B2A2C2的度數(shù)4、問(wèn)題提出如圖（1），和都是等腰直角三角形，其中，點(diǎn)E在內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 問(wèn)題探究(1)先將問(wèn)題特殊化如圖2，當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系的等式：_；(2)再探究一般情形如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)

6、不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立（提示：過(guò)點(diǎn)C作，交BF于點(diǎn)G）(3)問(wèn)題拓展如圖3，若和都是含30的直角三角形，有，點(diǎn)E在ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F直接寫出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系5、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)(1)聯(lián)結(jié)CP并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：PC2PEPF；(2)若AB2BDDP，求證：BPC90-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于F，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，得出AECF，可證，得出，根據(jù)，得出，根據(jù)，得出OE=1，AE=2，可得，得出CF=3AE=6，OF=3OE=3即可【詳解】解：

7、過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于F，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，AECF，OAE=OCF，AEO=CFO，OE=1，AE=2，CF=3AE=6，OF=3OE=3，點(diǎn)C（3,6）故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，掌握三角形相似判定的方法與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)求出是解題關(guān)鍵2、D【解析】【分析】本題可通過(guò)相似三角形A1B1M和NBM得出的關(guān)于NB，A1B1，MB，MB1的比例關(guān)系式來(lái)求，比例關(guān)系式中A1B1，BB1均為正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)度都是1，因此可將它們的值代入比例關(guān)系式中，將所得的式子經(jīng)過(guò)變形即可得出所求的值【詳解】解：A1B1BN，A1B1MNBM，又A1B1BB11，NB：A1B1MB：MB

8、1，即 NB：1MB：（MB1），整理，得MBNBMBNB，兩邊同除以MBNB得1；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)3、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論【詳解】解：， ，故選項(xiàng)A不符合題意；，故選項(xiàng)B不符合題意；，故選項(xiàng)C不符合題意；，但不一定相等，不一定相似，則添加條件后無(wú)法判定；故選項(xiàng)D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查條件條件使兩個(gè)三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)成比例

9、線段的定義和性質(zhì)，即可求解【詳解】解：A、因?yàn)?，所以該四條線段不是成比例線段，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋栽撍臈l線段是成比例線段，故本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?，所以該四條線段不是成比例線段，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以該四條線段不是成比例線段，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段的定義，熟練掌握對(duì)于給定的四條線段 ，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比，則這四條線段叫做成比例線段是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】先證明，再證明，最后利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義及相似三

10、角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)6、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即可求出BC【詳解】解：ABCDEF，即，解得：BC7.2；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例；熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是本題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，再直接由概率公式求解即可【詳解】解：BPE=CPD，當(dāng)B=C，則BPECPD成立，符合題意；當(dāng)ADB=AEC，即CDP=BEP，則BPECPD成立，符合題意；當(dāng)AD:AB=AE:AC，又A公共，則ACEABD，B=C，BPECPD才成立；而當(dāng)AD:AC=AE:

11、AB，就不能推出BPECPD，不符合題意；當(dāng)PE:PD=PB:PC，則BPECPD成立，符合題意；四個(gè)選項(xiàng)中有三個(gè)符合題意，隨機(jī)抽取一個(gè)能使BPECPD的概率是0.75，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，相似三角形的判定，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似8、A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式，即可得出答案【詳解】解：DE/BC，；A錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案9、A【解析】【分析

12、】根據(jù)DEBC易證ADEABC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相似比相等即可求得BC的值【詳解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，BC=6，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)10、B【解析】【分析】把各個(gè)選項(xiàng)依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】解：A.變成等積式是：3x=2y，故錯(cuò)誤；B.變成等積式是：2x=3y，故正確；C.變成等積式是：3x=2y，故錯(cuò)誤；D.變成等積式是：3x=2y，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析

13、】：根據(jù)中位線性質(zhì)可得，正確；若AD/BC，根據(jù)平行線截線段成比例定理可知：EGAD，但BC與AD未必平行，故不正確；先說(shuō)明中點(diǎn)四邊形為菱形，再由ABC與DCB互余得EFFG，四邊形EFGH是正方形，所以正確【詳解】解：E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，EHAB，F(xiàn)GAB，GHDC，EFDC，GHDC，ABCD，EHFGGHEF，四邊形EFGH是菱形，所以選項(xiàng)正確；當(dāng)ABC與DCB互余時(shí)，則GFC與EFB互余，EFFG，四邊形EFGH是正方形，所以正確；若BC/AD，設(shè)AC與BD交于O， ，ADEG，但BC與AD未必平行，故不正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)、平行線截

14、線段成比例定理、菱形的判斷等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)題意先證明AEAD，求出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而證明ADFDEC，得到，運(yùn)用AD=4，DE=2，CD=AB=，求出AF的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，B=ADC而AEBC，AEAD，ADF=DECDE2=AE2+AD2=4+16=20，DE=2AFE=B，AFE=ADC，即ADF+DAF=ADF+EDC，DAF=EDCADFDEC，AD=4，DE=2，CD=AB=，AF=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及

15、其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、#【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)CDABm，根據(jù)可得，代入數(shù)值求得，即的長(zhǎng)，證明，根據(jù)即可求解【詳解】解：如圖，矩形ABCD設(shè)CDABm，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CDm，AC2+m，即，解得m1（舍去）或1+，AB長(zhǎng)為1+故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出圖形，找到相似三角形是解題的關(guān)鍵4、#0.6【解析】【分析】由，設(shè)，代入計(jì)算即可求解【詳解】解：由可知，設(shè)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可5、1：9【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)

16、算即可【詳解】解：點(diǎn)E是的重心，點(diǎn)E是AD的三等分點(diǎn)，和是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，EFAB，故答案為：1：9【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)4(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，根據(jù)為30的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，由，得在同一直線上，再證明出即可求解；（3）以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形，根據(jù)，及，證明出，連結(jié)KG，得KG=2，即可得出結(jié)論(1)解：連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，為30的直角三角形，為等邊三角形，

17、(2)解：把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得，在同一直線上，(3)解：以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形，又，連結(jié)KG，易得KG=2，CQ的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用相應(yīng)定理進(jìn)行求解2、 (1)四邊形是菱形理由見(jiàn)解析(2)(3)【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得，從而得AE=CF，即可證得四邊形AFCE是平行四邊形，進(jìn)而可得四邊形AFCE是菱形；（2）設(shè)，由四邊形AECF是菱形及勾股定理可求得m，從而可得BC的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，

18、從而可得OC的長(zhǎng)，再由勾股定理求得OF的長(zhǎng)，最后求得EF的長(zhǎng)；（3）設(shè)，由矩形的性質(zhì)及BECE，易得，由相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程，即可求得的值，從而求得結(jié)果(1)四邊形是菱形理由如下：四邊形是矩形，是的垂直平分線，在和中， ，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；(2)，設(shè)，四邊形是菱形，EF=2 OE=2OF，ACEF，在中，四邊形是矩形，在RtOCF中，由勾股定理得： ，(3)設(shè)，則，四邊形是矩形，或（舍去），【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解方程等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)設(shè)元

19、是本題的特點(diǎn)3、 (1)見(jiàn)解析(2)依據(jù)見(jiàn)解析，135【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖，把A1B1C1的邊長(zhǎng)縮小一半，畫出三角形即可（2）利用勾股定理得出線段的長(zhǎng)，并根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)得出角的度數(shù)，再依據(jù)相似三角形的判定定理兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可(1)解：先取一格點(diǎn)A2，點(diǎn)A2向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C2，則 A2C22，點(diǎn)A2向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)B2，C2A2B2135，則A2B2C2A1B1C1；(2)證明：A1C14，C1A1B1135，A1B1，A2C22，C2A2B2135，根據(jù)勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B11

20、35，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖相似變換，點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，并根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置及勾股定理4、 (1)，理由見(jiàn)解析(2)第(1)問(wèn)中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】(1)證明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，由CDF為等腰直角三角形得到，最后再由即可證明；(2)過(guò)點(diǎn)C作，交BF于點(diǎn)G，證明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，證明CFG為等腰直角三角形得到，最后再由即可證明；(3)同(2)中思路，證明ACFBCG，得到，證明CFG為30、60、90三角形，得到，最后再

21、由即可求解(1)解：如下圖2所示，AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系的等式為：，理由如下：ACE+ECB=ACB=90，ACE+FCA=DCE=90，ECB=FCA，在ACF和BCE中：，ACFBCE(SAS)，AF=BE，當(dāng)D和F重合時(shí)，由DEC為等腰直角三角形知，CFE為等腰直角三角形，(2)解：第(1)問(wèn)中結(jié)論仍然成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)C作，交BF于點(diǎn)G，如下圖1所示：ACE+ECB=ACB=90，ACE+DCA=DCE=90，ECB=DCA，在ACD和BCE中：，ACDBCE(SAS)，DAC=EBC，DAC+AFB=180-FNA，EBC+BCA=180-CNB，且FNA=CNB，AFB=BCA=90，DFE=90DFE+DCE=90+90=180，D、C、E、F四點(diǎn)共圓，CFE=C