必修2空間角和空間距離(文科)

1、 空間角和空間距離空間角兩條異面直線所成的角：兩條異面直線a、b,經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)。作直線。a,db,我們把直線c和d所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角。注意：兩條異面直線a,b所成的角的范圍是(0。，90。.兩條異面直線所成的角與點(diǎn)。的選擇位置無(wú)關(guān)，這可由前面所講過(guò)的“等角定理”直接得出.由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn).(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過(guò)程通常采用平移的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角(銳角或直角)，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.(2)直線與

2、平面所成的角1)直線與平面斜交時(shí)，直線與平面所成的角是指這條直線和它在平面上的射影所成的銳角.2)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角為9T.3)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，直線與平面所成的角為.顯然，直線與平面所成的角的范圍為4)求一條斜線和平面所成的角：做出這條斜線在平面內(nèi)的射影，再確定斜線和射影所成角的大小即可。斜線在平面內(nèi)的射影：從斜線上除斜足外的任意一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)斜足和垂足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影，斜線上任意一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影一定在斜線的射影上?？臻g距離(1)點(diǎn)到平面的距離：平面外一點(diǎn)到平面的距離是從這一點(diǎn)向平面引垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。

3、點(diǎn)到平面的距離的確定和求法：直接法：通過(guò)做垂線找到這個(gè)距離，再算出或確定它的大小即可。等體積法：在某個(gè)具體圖形中將這個(gè)點(diǎn)到平面的距離視作某個(gè)幾何圖形的高，再通過(guò)體積變換求出這個(gè)幾何圖形的體積，從而算出高確定距離。與平面平行的直線到平面的距離：一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離。求法：轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離。（3）兩平行平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離，叫做這兩個(gè)平行平面間的距離。求法：轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離。典型例題剖析例1.已知：a、b是兩條異面直線，直線a上的兩點(diǎn)A、B的距離為6,直線b上的兩點(diǎn)

4、C、D的距離為8,AC、BD的中點(diǎn)分別為M、N,且MN=5.求異面直線a、b所成的角.例2.正方體抽用G口中，求與平面所成的角.例3.在正四棱柱ABCD-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2,；2側(cè)棱長(zhǎng)為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)D到平面BEF的距離.例4.（2016年新課標(biāo)1）平面a過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A,a平面CBD,a平面ABCD=m,a平面4BBA=n，則m,n所成角的正弦值為（A）（A）?。˙）231(C)丁(D)3例5.在正方體抽C0-工田。1口1中,與對(duì)角面所成角的大小是（）例5.在正方體抽C0-工田。1口1中,與對(duì)角面所成角的大小是（）A.B.C.D.例6.

5、在中，AB=AC=5,BC=6,平面ABC,PA=8,貝ljP至UBC的距離是（）A.B.C.在線測(cè)試D.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,AA=AB=2,AD=1,E,F,G分別是iiiiiDD,AB,CC的中點(diǎn),11DD,AB,CC的中點(diǎn),11則異面直線與6方所成角余弦值是（).AB.1C.平D0.平面&截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面a的距離為血，則此球的體積為（A）*（B）4v3（C）4v6（D）6V33.已知正四棱柱ABCD3.已知正四棱柱ABCDABCD中，1111AB=2，CC1=22，E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC與平面BED的距離為1（A（A）2（B）/3,PD=CD

6、=2.(I)求異面直線PA與BC所成角的正切值；(II)證明平面PDC,平面ABCD；(III)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。.如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，AD/BC,/BAD=90,PA1底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)。(I)求證：PB1DM；(II)求CD與平面ADMN所成的角。.如圖，在三棱錐ABCABC中，ZABC=90,AB=AC=2,AA=4,A在底11111面ABC的射影為BC的中煮，D為的中點(diǎn).J11(1)證明：AD,平面ABC；11(2)求直線AB和平面B6CC所成的角的正弦值.111.如圖，正三棱錐SABC中

7、，底面的邊長(zhǎng)是3,棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn).求:AMSMAMSM的值;SC與面ABC所成角的正切值;(111)正三棱錐S-ABC的體積.如圖3-10,長(zhǎng)方體中，AB=16,BC=10,4=8,點(diǎn)E,F分別在4a，D上，&石=。=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.圖3-10在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）;求直線A廠與平面所成角的正弦值.如圖3-11,四棱錐尸-ABC。中，必，底面AB。，AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=A,M為線段上一點(diǎn)，AM=2MD,N為尸。的中點(diǎn).圖3-11證明：MN平面PAB；求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.DD.如圖3-12,四邊形為菱形，ZABC=120,E,廠是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，6石，平面AB。，DFliSABCD,BE=2DF,AE1EC.3-123-12(1)證明：平面AEC,平面AFC；求直線AE與直線CF所成角的余弦值.2016全國(guó)卷I如圖1-4,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直