初中數(shù)學(xué)-一元一次方程及其應(yīng)用課件

1、一元一次方程 一元一次方程 一、一次方程的定義 （1）方程的定義 含有未知數(shù)的等式就叫做方程（2）一元一次方程的定義 只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x未知數(shù)的系數(shù)0未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)整式方程（分母不含字母）一、一次方程的定義 （1）方程的定義 含有未知數(shù)的等式例1.1下列各式中哪些是方程：（1） （2） （3） （4） （5）例1.1下列各式中哪些是方程：例2.-2例2.-2二、等式的性質(zhì) 等式性質(zhì)一：如果a=b，那么ac=bc等式性質(zhì)二：如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 二、等式的性質(zhì) 等式性質(zhì)一：如果a=b，那么ac=b例2.B例2.B三、方程的解與解方程 （1）方程的

2、解 （2）解一元一次方程使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值五步：去分母-移項(xiàng)-合并同類項(xiàng)-系數(shù)化1三、方程的解與解方程 （1）方程的解 （2）解一元一次方例3.C例3.C例4.去分母同時(shí)乘最小公倍數(shù)移項(xiàng)含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊， 不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊 注意變號(hào)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1未知數(shù)的系數(shù)化1例4.去分母同時(shí)乘最小公倍數(shù)移項(xiàng)含未知數(shù)的項(xiàng)移到例5. 解：(8x3)(25x4)=1210 x， 8x325x+4=1210 x， 7x=11， x=例5. 解：(8x3)(25x4)=1210 x，例5.由第一個(gè)方程得：x=12m；由第二個(gè)方程得：x=由題意得：12m=解得：m=例5.由第一個(gè)方程得

3、：x=12m；四、列一元一次方程審、設(shè)、列、解、答審：理解題意，分清已知與未知，明確數(shù)量關(guān)系設(shè)：設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)、間接設(shè)未知數(shù)）列：列出等量關(guān)系解：解方程答：檢驗(yàn)所求是否符合題意，寫出答案，并作答。四、列一元一次方程審、設(shè)、列、解、答審：理解題意，分清已四、列一元一次方程解、設(shè)、列、解、答 和差倍分問題行程問題數(shù)字問題日歷問題方案問題銷售問題工程問題順?biāo)嫠畣栴}四、列一元一次方程解、設(shè)、列、解、答 和差倍分問題行（1）直接設(shè)未知數(shù) （2）間接設(shè)未知數(shù) （1）直接設(shè)未知數(shù) （2）間接設(shè)未知數(shù) 例.和差倍分兩部分之和=總量A例.和差倍分兩部分之和=總量A例.和差倍分兩部分之和=總量解答：設(shè)女

4、生有x人，則男生有x+10個(gè)，由題意得，x+x+10=56，解得：x=23.答：這個(gè)班女生有23人?！暗摹鼻埃氨取焙笤O(shè)未知數(shù)例.和差倍分兩部分之和=總量解答：“的”前，“比”后設(shè)例.和差倍分等式左邊=等式右邊解答：設(shè)做拉花的同學(xué)有x人，依題意 3x+1=4x-2解得 x=3答：做拉花的同學(xué)有3人例.和差倍分等式左邊=等式右邊解答：解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22-x）人生產(chǎn)螺釘，由題意得，2000 x=21200(22-x)，解得：x=12，則22-x=10，答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人10名，12名.例.和差倍分（分配問題）等式左邊=等式右邊解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則（22-x）

5、人生產(chǎn)螺釘，由題意有甲、乙兩班學(xué)生，已知乙班比甲班少4人，如果從乙班調(diào)17人到甲班，那么甲班人數(shù)比乙班人數(shù)的3倍還多2人，求甲、乙兩班原來各有多少人例.調(diào)配問題解：設(shè)甲班原來有X人，則乙班有（x-4）人（x-4）-17=3(x-17)+2解得：x=39答：設(shè)甲班原來有39人，則乙班有35人有甲、乙兩班學(xué)生，已知乙班比甲班少4人，如果從乙班調(diào)17人到 售價(jià)=標(biāo)價(jià)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)=利潤(rùn)率進(jìn)價(jià)例.銷售問題 售價(jià)=標(biāo)價(jià)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)=利潤(rùn)率進(jìn)價(jià)例.某品牌商品，按標(biāo)價(jià)九折出售，仍可獲得20%的利潤(rùn).若該商品標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)為_ 例.銷售問題解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為 x 元,

6、90% X 28 - X= 20%x解得：x=21答：商品的進(jìn)價(jià)為21元。某品牌商品，按標(biāo)價(jià)九折出售，仍可獲得20%的利潤(rùn).若該商品標(biāo)例.銷售問題某商場(chǎng)有兩件進(jìn)價(jià)不同上衣均賣了80元，一件盈利60%，另一件虧本20%，這次買賣中商家（） 賺了10元賺了8元不賠不賺 賺了32元解：根據(jù)題意可知兩個(gè)物品的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元.根據(jù)題意可得：x+60 x=80，解得x=50，y-20y=80，解得y=100，(80+80)-(50+100)=10（元）.A例.銷售問題某商場(chǎng)有兩件進(jìn)價(jià)不同上衣均賣了80元，一件盈利6一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)

7、比原兩位數(shù)大36，則原來的兩位數(shù)是 _例.數(shù)字問題解：設(shè)十位上的數(shù)為x，則個(gè)位上的數(shù)位2x，由題意，得102x+x(10 x+2x)=36，解得：x=4，個(gè)位數(shù)字為：24=8，原兩位數(shù)為：48.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上例.行程問題順?biāo)L(fēng)）問題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度； 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2 等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程例.行程問題順?biāo)L(fēng)）問題順流速度=靜水速度+水流速度一艘船在甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；再從乙碼頭返回甲碼頭逆水行駛，用了3小時(shí)，已知這艘船在靜水中航行的速度為15千米/小時(shí)，則水流

8、的速度為多少千米每小時(shí)？例.行程問題順?biāo)L(fēng)）問題解:設(shè)水流的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)往返路程相等,列得2(x+15)=3(15x)，解得x=3答：水流的速度為3千米/小時(shí)一艘船在甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；再從乙碼頭返回甲在400米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，則多少分鐘后第一次相遇例.行程問題相遇問題解答：(1)設(shè)兩人x分鐘后兩人第一次相遇320 x+280 x=400解得：x= 2/3 答： 2/3分鐘后兩人第一次相遇；甲的路程+乙的路程=總路程在400米跑道上有兩人練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分例.行程問題追及問題

9、小剛和爸爸從家出發(fā)，沿環(huán)島路向會(huì)展中心方向跑步鍛煉。爸爸每分鐘跑150米，小剛每分鐘跑200米，現(xiàn)在爸爸先出發(fā)，10分鐘后小剛出發(fā)求小剛用了多少分鐘追上爸爸？解：設(shè)小剛用了X分鐘追上爸爸(x+10)150=200 x解得：x=30答：小剛用了30分鐘追上爸爸甲的路程=乙的路程例.行程問題追及問題小剛和爸爸從家出發(fā)，沿環(huán)島路向會(huì)展中例.工程問題例.工程問題例.工程問題總量為1現(xiàn)有一段河道由A、B兩工程隊(duì)完成A工程隊(duì)單獨(dú)整治該河道要16天才能完成；B工程隊(duì)單獨(dú)整治該河道要24天才能完成現(xiàn)在A工程隊(duì)單獨(dú)做6天后，B工程隊(duì)加入合做完成剩下的工程，問A工程隊(duì)一共做了多少天？解答：設(shè)A工程隊(duì)一共做的天數(shù)為

10、x天，則1/16x+1/24(x6)=1，解得：x=12例.工程問題總量為1現(xiàn)有一段河道由A、B兩工程隊(duì)完成A某車間接到x件零件加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，而實(shí)際加工每天多做40件，結(jié)果提前6天完成 列方程得：_例.工程問題總量不為1某車間接到x件零件加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元，從乙廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，若商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案？例.方案問題解：設(shè)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)（50-x)臺(tái)1500 x+2100（50-x)=90000解得x=25答：甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種