難點解析京改版九年級數(shù)學下冊第二十三章-圖形的變換專題攻克試題(含答案解析)

1、九年級數(shù)學下冊第二十三章 圖形的變換專題攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果點P（2，b）和點Q（a，3）關(guān)于x軸對稱，則a+b=（）A1B1C5D52、如圖，邊長為1的正方形ABCD

2、繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45后，得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則DOB的度數(shù)為（）A125B130C135D1403、在平面直角坐標系中，點（1，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）4、下面是福州市幾所中學的校標，其中是軸對稱圖形的是（）ABCD5、在平面直角坐標系中，點，關(guān)于軸對稱點的坐標是（ ）ABCD6、已知A（3，2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點A、B分別對應點C、D，若C（5，x），D（y，0），則xy的值是（ ）A1B0C1D27、點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD8、在平面直角坐標

3、系中，點的坐標是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是（ ）ABCD9、在平面直角坐標系中，點A（m，2）與點B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（ ）Am=3，n=2Bm=，n=2Cm=2，n=3Dm=，n=10、下列標志圖案屬于軸對稱圖形的是（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知點A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所給的網(wǎng)格中存在一點D，使得CD與AB垂直且相等（1）直接寫出點D的坐標_；（2）將直線AB繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為_2、如圖，在平面直角坐標系中，第1次將邊長為1的正方形 OABC繞點

4、O逆時針旋轉(zhuǎn)45后，得到正方形OA1B1C1；第2次將正方形OA1B1C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后，得到正方形OA2B2C2按此規(guī)律，繞點O 旋轉(zhuǎn)得到正方形 OA2020B2020C2020，則點 B2021的坐標為_3、已知點與關(guān)于原點對稱，則xy的值是_4、如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，點P是AB上一動點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CQ，連接PQ，AQ，則PAQ面積的最大值為_5、若點M（，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，），則=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線實驗與探究：（

5、1）觀察圖，易知A(0，2)關(guān)于直線l的對稱點的坐標為(2，0)，請在圖中分別標明B(5，3)、C(2，5)關(guān)于直線l的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標： ， ；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點的坐標為 （不必證明）；運用與拓廣：（3）已知兩點D(1，3)、E(3，4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小2、（閱讀理解）射線OC是AOB內(nèi)部的一條射線，若COABOC，則稱射線OC是射線OA在AOB內(nèi)的一條“友好線”如圖1，AOB60，AOC20，則AOCBOC，所以射線OC是射線OA

6、在AOB內(nèi)的一條“友好線”（解決問題）（1）在圖1中，若作BOC的平分線OD，則射線OD 射線OB在AOB內(nèi)的一條“友好線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，AOB的度數(shù)為n，射線OM是射線OB在AOB內(nèi)的一條“友好線”，ON平分AOB，則MON的度數(shù)為 ；（用含n的代數(shù)式表示）（3）如圖3，射線OB從與射線OA重合的位置出發(fā)，繞點O以每秒3的速度逆時針旋轉(zhuǎn)；同時，射線OC從與射線OA的反向延長線重合的位置出發(fā)，繞點O以每秒5的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線OC與射線OA重合時，運動停止問：當運動時間為多少秒時，射線OA、OB、OC中恰好有一條射線是余下兩條射線中某條射線在余下兩條射線所組成的角內(nèi)

7、的一條“友好線”？3、問題背景如圖（1），ABC為等腰直角三角形，BAC90，直線l繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，過B，C兩點分別向直線l作垂線BD，CE，垂足為D，E，此時ABD可以由CAE通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小（取最小旋轉(zhuǎn)角度）嘗試應用如圖（2），ABC為等邊三角形，直線l繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，D、E為直線l上兩點，BDAAEC60ABD可以由CAE通過旋轉(zhuǎn)變換得到嗎？若可以，請指出旋轉(zhuǎn)中心O的位置并說明理由；拓展創(chuàng)新如圖（3）在問題背景的條件下，若AB2，連接DC，直接寫出CD的長的取值范圍4、如圖，在帶有網(wǎng)格的平面直角坐標系中，網(wǎng)格邊長為一個單位長度，給出了三角形

8、ABC（1）作出關(guān)于x軸對稱的；（2）以坐標原點為位似中心在圖中的網(wǎng)格中作出的位似圖形，使與的位似比為1：2；（3）若的面積為3.5平方單位，求出的面積5、點P為等邊的邊AB延長線上的動點，點B關(guān)于直線PC的對稱點為D，連接AD（1）如圖1，若，依題意補全圖形，并直接寫出線段AD的長度；（2）如圖2，線段AD交PC于點E，設，求的度數(shù)；求證：-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，求出a、b的值，再計算a+b的值【詳解】解：點P（2，b）和點Q（a，3），又關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，a2，b3a+b1，故選：B【點睛】本題主

9、要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標是（x，-y），正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵2、C【分析】連接BC，根據(jù)題意得B在對角線AC上，得BCO=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證出OBC是直角，得，即可得出答案【詳解】解：連接BC，如圖所示，四邊形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC上，BCO=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，AB=AB=1， 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】由兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反特點進行求解即可【詳解】解：兩個點關(guān)于

10、原點對稱時，它們的坐標符號相反，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是故選：A【點睛】題目考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解題關(guān)鍵是掌握好關(guān)于原點對稱點的坐標規(guī)律4、A【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可【詳解】A、是軸對稱圖形，本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不合題意故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、A【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的

11、坐標【詳解】解：點A（3，-4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（3，4），故選：A【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容6、C【分析】由對應點坐標確定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可計算x+y【詳解】A（3，2），B（1，0）平移后的對應點C（5，x），D（y，0），平移方法為向右平移2個單位，x2，y3，x+y1，故選：C【點睛】本題考查坐標的平移，掌握點坐標平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，點坐標平移：橫坐標左減右加，縱坐標下減上加7、B【分析】根據(jù)兩個關(guān)于x軸成軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得答案【詳解】解：點A的坐

12、標為（-2，-3），點A（-2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，3）故選：B【點睛】本題是對坐標系中對稱點的考查，熟記兩個關(guān)于x軸成軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點坐標的特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解【詳解】解：點的坐標是，點與點關(guān)于軸對稱，的坐標為，故選：C【點睛】本題主要是考查了關(guān)于軸對稱的點坐標的特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的特征，是解決該類問題的關(guān)鍵9、B【分析】由題意直接根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)求出m和n的值，從而得解.【詳解】解：點A（m，2）與點B（3，n）關(guān)于y軸對稱，縱坐標相同，橫坐標互為相

13、反數(shù)m=-3，n=2故答案為：B【點睛】本題主要考查關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形，故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合二、填空題1、 或【分析】（1）觀察坐標系即可得點D坐標；（2）對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：

14、（1）觀察圖象可知，點D的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）；（2）當點A與C對應，點B與D對應時，如圖：此時旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（4，2）；當點A與D對應，點B與C對應時，如圖：此時旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（1，5）；故答案為：（4，2）或（1，5）【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心2、【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形O ABC，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論【詳解】解：四邊形OABC

15、是正方形，且OA=1，B（1，1）；連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB= OB= OB=OB=；將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，依次得到AOB=BO B=BO B=45，B（0，），B（-1，1），B（-，0），B（-1，-1），B（0，-），B（1，-1），B（，0），B（1，1），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，20218=252余5，點B的坐標與點B的坐標相同，點B的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型，點的坐標

16、等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型3、【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案【詳解】解：點與關(guān)于原點對稱， 解得：，則xy的值是：-3故答案為：-3【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出的值是解題關(guān)鍵4、1【分析】先證明BCP=ACP，然后利用SAS證明BPCAQC得到B=CAQ，BP=AQ，從而推出PAQ =90，再利用勾股定理求出，設BP=AQ=x，則，則，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：如圖，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CQ，PCQ=90，CP=CQ，ACP+ACQ=90，又ACB=90，BCP

17、+ACP=90，BCP=ACP，AC=BC，BPCAQC（SAS），B=CAQ，BP=AQ，BC=AC=2，B=CAQ=BAC=45，PAQ=BAC+CAQ=90，在RtABC中，由勾股定理AB=，設BP=AQ=x，則，函數(shù)開口向下，函數(shù)有最大值，當時，故答案為：1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點是解題關(guān)鍵5、1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)（橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變）得出a，b的值，進而求出答案【詳解】解：點M（，a）關(guān)于y軸的對稱點是

18、點N（b，），b=-，a=，則=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）(3，5)，(5，2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）【分析】（1）根據(jù)點關(guān)于直線對稱的定義，作出B、C兩點關(guān)于直線l的對稱點B、C，寫出坐標即可（2）通過觀察即可得出對稱結(jié)論（3）作點E關(guān)于直線l的對稱點E（4，3），連接DE交直線l于Q，此時QE+QD的值最小【詳解】解：（1）B（5，3）、C（2，5）關(guān)于直線l的對稱點B、C的位置如圖所示B（3，5），C（5，2）故答案為B（3，5），C（5，2）（2）由（1）可知點P（a，b）關(guān)于第一、三象限的

19、角平分線l的對稱點P的坐標為P（b，a）（3）作點E關(guān)于直線l的對稱點E（4，3），連接DE交直線l于Q，兩點之間線段最短此時QE+QD的值最小，由圖象可知Q點坐標為（-3，-3）【點睛】本題考查了坐標系中的軸對稱變化，點關(guān)于第一、三象限角平分線對稱的點的坐標為；關(guān)于第二、四象限角平分線對稱的點的坐標為.2、（1）是；（2）n；（3）或或或30秒【分析】（1）根據(jù)“友好線”定義即可作出判斷；（2）根據(jù)“友好線”定義即可求解；（3）利用分類討論思想，分四種情況進行計算即可【詳解】解：（1）OB是BOC的平分線，BODCOD，COABOC，BODAOD，射線OD是射線OB在AOB內(nèi)的一條“友好線”

20、（2）射線OM是射線OB在AOB內(nèi)的一條“友好線”，AOB的度數(shù)為n，BOMAOBn，ON平分AOB，BONAOBn，MONBONBOMnnn；（3）設運動時間為x（x36）秒時，射線OA、OB、OC中恰好有一條射線是其余兩條射線中某條射線的“友好線”當射線OB是射線OA在AOC內(nèi)的一條“友好線”時，則AOBCOB，所以3x（1805x3x），解得x（符合題意），即運動時間為秒時，射線OB是射線OA的“友好線”當射線OB是射線OC在AOC內(nèi)的一條“友好線”時，則COBAOB，所以1805x3x3x，解得x（符合題意），即運動時間為秒時，射線OB是射線OC的“友好線”當射線OC是射線OB在AOB

21、內(nèi)的一條“友好線”時，則COBAOC，所以3x+5x180（1805x），解得x（符合題意），即運動時間為秒時，射線OC是射線OB的“友好線”當射線OC是射線OA在AOB內(nèi)的一條“友好線”時，則AOCCOB，所以1805x（5x+3x180），解得x30（符合題意），即運動時間為30秒時，射線OC是射線OA的“友好線”綜上所述，當運動時間為或或或30秒時，符合題意要求【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，角的運算，理解新定義，并用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵3、（1）旋轉(zhuǎn)中心為BC邊的中點O，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，旋轉(zhuǎn)角度為90；（2）可以，旋轉(zhuǎn)中心為為等邊ABC三邊垂直平分線的交點O，理由見解析

22、；（3）【分析】問題背景（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定即可；嘗試應用（2）首先通過證明ABD和CAE全等說明點A和點B對應，點C和點A對應，從而作AB和AC的垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中點；拓展創(chuàng)新（3）首先確定出D點的運動軌跡，然后結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，分別討論出CD最長和最短時的情況，并結(jié)合勾股定理進行求解即可【詳解】解：問題背景（1）如圖所示，作AOBC，交BC于點O，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知：AOC=90，OA=OC，點A是由點C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到，同理可得，點B是由點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到，點D是由點E繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到，ABD可以由CAE通過旋

23、轉(zhuǎn)變換得到，旋轉(zhuǎn)中心為BC邊的中點O，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，旋轉(zhuǎn)角度為90；嘗試應用（2）ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三點的對應點分別為CAE的C、A、E三點，則AC、AB分別視作兩組對應點的連線，此時，如圖所示，作AC和AB的垂直平分線交于點O，ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通過旋轉(zhuǎn)變換得到，旋轉(zhuǎn)中心為為等邊ABC三邊垂直平分線的交點O；拓展創(chuàng)新（3）由（1）知，在直線l旋轉(zhuǎn)

24、的過程中，總有ADB=90，點D的運動軌跡為以AB為直徑的圓，如圖，取AB的中點P，連接CP，交P于點Q，則當點D在CP的延長線時，CD的長度最大，當點D與Q點重合時，CD的長度最小，即CQ的長度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圓的性質(zhì)，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的長的取值范圍為：【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)三要素的確定，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要涉及等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及動點最值問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出動點的軌跡，熟練運用圓的相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）見解析；（3）14平方單位【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可畫出ABC關(guān)于x軸對稱的；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可畫出以點O為位似中心的位似圖形，與的位似比為1：2;（3）利用相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求作；（2）如圖，即為所求作；（3）與的位似比為1：2，的面積為3.5平方單位，即的面積為3.5平方單位，的面積為：2=43.5=14平方單位【點睛】本題考查了作圖-軸對