2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1x）=f（x），（x）f（x）0，若x1x2且x1+x21，則有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱，且當(dāng)x時(shí)，f（x）0；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性分類討論，與，即可得出【解答

2、】解：定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1x）=f（x），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對(duì)稱（x）f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減若，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x2）f（x1）若，又x1+x21，f（x2）f（1x1）=f（x1）綜上可知：f（x2）f（x1）故選A【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)的軸對(duì)稱性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵2. 與角終邊相同的角的集合是 A. B C. D. 參考答案：A3. 已知Sk表示an的前K項(xiàng)和，SnSn+1=an（nN+），則an一定是_。A、等差數(shù)列 B、等比數(shù)列 C、

3、常數(shù)列 D、以上都不正確參考答案：D4. sin600的值是（ ）A. B.C. D.參考答案：C5. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是參考答案：B6. 已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為A. B. C. D.參考答案：C7. 若函數(shù)yf(x)的值域是，3，則函數(shù)F (x)f(x)的值域是：A，3 B2， C， D3，參考答案：B8. 下列說法正確的是 （ ）A經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程 表示參考答案：D略9. 集合A=1，x

4、，y，B=1，x2，2y，若A=B，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（）AB，C0， D0，參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等【分析】根據(jù)集合的相等，得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可【解答】解：集合A=1，x，y，B=1，x2，2y，若A=B，則，解得；x=1或0，y=0，顯然不成立，或，解得：x=，故實(shí)數(shù)x的取值集合為，故選：A10. 下列各組中的函數(shù)與相等的是（ ）A ， B ，C ， D ，參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列an中，公比為q，為其前n項(xiàng)和已知，則的值為 參考答案：212. 給出如下結(jié)論：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得；若是第一象限角且，則；是函

5、數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （填序號(hào)）參考答案：函數(shù)=sin，是奇函數(shù)，正確；存在實(shí)數(shù)，使得sin+cos=sin（+），故錯(cuò)誤；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函數(shù)，f（）=1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤故答案為：13. 海上有兩個(gè)小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離= 參考答案：略14. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限 參考答案：四15. 已知向量，且與互相垂直，則k等于

6、_（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：16. 函數(shù)（且）的圖像必過定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移個(gè)單位且一定過點(diǎn)，則應(yīng)過點(diǎn)，故答案為：17. 若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其

7、求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計(jì)算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計(jì)算b【解答】解：（1）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+f（x）的最小正周期T=2令+2kx+2k，解得+2kx+2k，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為+2k， +2k，kZ（2）f（C）=sin（C+）+=1，sin（C+）=C+，C+=，即C=sinA=2sinB，a=2bcosC=，b=2，a=419. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）求不等式f（x）3的解集參

8、考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別計(jì)算f（）以及f（f（）的值即可；（2）分別解出關(guān)于x和x時(shí)的不等式的解集取并集即可【解答】解：（1）f（）=（2+1）=4=2，f（）=（2+1）=2=1，故f（f（）=f（1）=（1）24（1）=5；（2）x時(shí)，x24x3，解得：x1，或x3（舍），故x成立，x時(shí)，（2x+1）3，故2x+18，解得：x，綜上，不等式的解集是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求值問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題20. 設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域參考答案：（1），. .

9、（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所? 此時(shí)，則，所以為奇函數(shù). 即存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù).21. 已知點(diǎn)與圓.（1）設(shè)Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線l，求l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)，借助點(diǎn)得出的軌跡方程；（2）利用點(diǎn)到切線距離等于半徑，求出切線方程.【詳解】解：（1）設(shè)因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，故，因?yàn)闉閳A上的動(dòng)點(diǎn)，所以，即，即的軌跡方程；（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，則設(shè)切線方程為，即，故，解得：，此時(shí)切線方程為.所以切線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡問題、直線與圓相切的問題，解決動(dòng)點(diǎn)軌跡常見的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等等，解題時(shí)應(yīng)注意靈活應(yīng)用.22. 如圖所示,動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室.如