幾何模型與最值問題課件

1、課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入幾何模型與最值問題幾何模型與最值問題目標(biāo)引領(lǐng)： 1.會建立直線外兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離之和為最小的幾何模型。 2.利用該幾何模型解決相關(guān)的實(shí)際問題。目標(biāo)引領(lǐng)： 1.會建立直線外兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離之獨(dú)立自學(xué)問題一：馬鞍山政府為落實(shí)打造“生態(tài)馬鞍山”，現(xiàn)想在A,B兩個(gè)化工廠之間的一條直線形河堤L的壩邊建立一個(gè)污水處理廠M（如圖所示），為使A,B兩地到污水處理廠M的排污管道最短，怎樣確定污水理廠M的位置呢？獨(dú)立自學(xué)問題一：馬鞍山政府為落實(shí)打造“生態(tài)馬鞍山”，現(xiàn)想在A引導(dǎo)探究問題二：馬鞍山政府為落實(shí)打造“生態(tài)馬鞍山”，現(xiàn)想在A,B兩個(gè)化工廠之間的一條直線形河堤L的壩邊建立一個(gè)污水處

2、理廠M（如圖所示），為使A,B兩地到污水處理廠M的排污管道最短，又該怎樣確定污水理廠M的位置呢？引導(dǎo)探究問題二：馬鞍山政府為落實(shí)打造“生態(tài)馬鞍山”，現(xiàn)想在A總結(jié)：求直線外兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離之和為最小的兩種方法：（1）當(dāng)直線外兩點(diǎn)A,B位于直線L異側(cè)時(shí)，連接AB,根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，線段AB與直線L的交點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)。(2) 當(dāng)直線外兩點(diǎn)A,B位于直線L同側(cè)時(shí)，作出點(diǎn)A(或B)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A(或B),根據(jù)“軸對稱性“和 “兩點(diǎn)之間，線段最短”， 連接AB（或AB）,線段AB（或AB）與直線L的交點(diǎn)M即為所求的點(diǎn)。總結(jié)：求直線外兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離之和為最小的兩種方法：（引導(dǎo)

3、探究 如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點(diǎn)，則DN+MN的最小值為多少？引導(dǎo)探究 如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM引導(dǎo)探究 某公路的同一側(cè)有A,B,C三個(gè)村莊，以公路所在的直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示A(1,2),B(2,4),C(4,1)，要在公路邊建一貨站D,向A、B、C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線DABCD或DCBAD,試問在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路程最短？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，說明理由。（把公路邊近似看作公路上）xy引導(dǎo)探究 某公路的同一側(cè)有A,B,C三個(gè)村莊已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，與y軸交于點(diǎn)

4、A(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(5,0)兩點(diǎn)。(1)求此拋物線的解析式。(2)若一個(gè)動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動到點(diǎn)A求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長 xABCOy引導(dǎo)探究已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，與y軸交于點(diǎn)A(0,目標(biāo)升華 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了一個(gè)重要的幾何模型的建立及應(yīng)用：如何求直線上某點(diǎn)到直線外兩點(diǎn)的距離之和最小。目標(biāo)升華 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了一個(gè)重要的幾何模型的建立1.在邊長為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連結(jié)PB、PQ，則PBQ周長的最小值為 多少？當(dāng)堂診學(xué)1.在邊長為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)當(dāng)堂診學(xué)拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動;同時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動,經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值.(3)在(2)的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ+MC的值最小?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,