2021年初中物理競賽及自主招生專題講義第八講電路第一節(jié)電流電阻與歐姆定律含解析1

1、歡迎下載！祝您成績進(jìn)步，生活愉快！ Page * MERGEFORMAT 9第八講 電 路第一節(jié) 電流、電阻與歐姆定律一、電流1電流的定義導(dǎo)體中的自由電荷定向移動(dòng)時(shí)，就形成了電流。電流用符號表示，電流的大小可以用單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量來表示。定義式為，注意是通過導(dǎo)體橫截面的所有的電荷電量的總和。在國際單位制中，電流的單位是安培，符號為“”，電流有方向，規(guī)定導(dǎo)體中正電荷定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颍?fù)電荷定向移動(dòng)的方向與電流的方向相反。電流的方向表示的是電流的流向。2電流的微觀表達(dá)式電流的定義式為，但并不能說電流隨的增大而增大、隨通電時(shí)間的增長而變小。從微觀上說，電流大小和導(dǎo)體內(nèi)部自

2、由電荷的電荷量、定向移動(dòng)速度、導(dǎo)體單位體積的自由電荷數(shù)以及導(dǎo)體橫截面積都有關(guān)系。例1 已知某導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為，自由電荷的定向移動(dòng)速度為，自由電荷的電荷量為，導(dǎo)體的橫截面積為。試證明電流的微觀表達(dá)式：。分析與解 求解電流的大小，可以利用電流的定義式，只要能求出通過導(dǎo)體橫截面的電荷量與時(shí)間的比值即可。如圖8.1所示，在導(dǎo)體上取兩個(gè)橫截面和，設(shè)自由電荷從截面定向運(yùn)動(dòng)到截面所用時(shí)間為，則，截面的距離為，截面以內(nèi)所含的自由電荷數(shù)為，這些電荷的電荷量。顯然，在時(shí)間內(nèi)，這些電荷恰好全部通過截面，因此通過導(dǎo)體的電流為，得證。當(dāng)導(dǎo)體兩端沒有電壓時(shí)，自由電荷處于無規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度約為，而

3、加上電壓后，自由電荷定向移動(dòng)的速度僅約為，可見，自由電荷的定向移動(dòng)速度是非常小的，遠(yuǎn)不及電流的傳播速度（光速）。二、電阻1電阻的定義電阻是表示導(dǎo)體對電流阻礙作用的物理量，用表示，電阻的定義式為，電阻的單位為歐姆，符號為“”，。對同一導(dǎo)體，不論導(dǎo)體兩端電壓和通過導(dǎo)體的電流如何變化，其比值都相同，即電阻是一個(gè)只跟導(dǎo)體本身性質(zhì)（導(dǎo)體的材料、橫截面積和長度）有關(guān)的量，與所加的電壓和通過的電流無關(guān)。2電阻定律一段導(dǎo)體的電阻跟它的長度成正比，跟它的橫截面積成反比，這就是電阻定律。表達(dá)式為在公式中，為導(dǎo)體材料的電阻率，是反映材料導(dǎo)電性能的物理量，電阻率在數(shù)值上等于該材料制成的長為、橫截面積為的導(dǎo)體的電阻值。

4、電阻率大，表示材料的導(dǎo)電性能差。電阻率的單位符號為“”。電阻率只和導(dǎo)體的材料以及溫度有關(guān)。金屬導(dǎo)體電阻率的數(shù)量級為，且金屬導(dǎo)體電阻率隨溫度的升高而增大。某些合金的電阻率受溫度影響很小，根據(jù)這一特點(diǎn)可制成標(biāo)準(zhǔn)電阻；某些材料的電阻率隨溫度升高而減小，如半導(dǎo)體和絕緣體。當(dāng)溫度降低到絕對零度附近時(shí)，某些金屬、合金等材料的電阻率會(huì)突然減小到零，這種現(xiàn)象叫做超導(dǎo)現(xiàn)象，處于這種狀態(tài)的導(dǎo)體叫做超導(dǎo)體。3超導(dǎo)現(xiàn)象例2 一粗細(xì)均勻的鎳鉻絲，截面直徑為，電阻為。把它拉制成直徑為的均勻細(xì)絲后，它的電阻變?yōu)椋?）。ABCD分析與解 將導(dǎo)體直徑拉制成后，導(dǎo)體的橫截面積將變?yōu)樵瓉淼?，而?dǎo)體體積不變，導(dǎo)體長度將變?yōu)樵瓉淼?0

5、0倍，根據(jù)，導(dǎo)體電阻將變?yōu)樵瓉淼?0000倍，選項(xiàng)D正確。例3 （上海第30屆大同杯初賽）如圖8.2所示，和是材料、厚度相同的正方形導(dǎo)體板，但的尺寸比的尺寸大，在導(dǎo)體兩端加相同的電壓，通過兩導(dǎo)體的電流方向如圖8.2所示，則下列說法中正確的是（ ）。A中的電流小于中的電流B中的電流等于中的電流C比中自由電荷定向移動(dòng)的速率大D比中自由電荷定向移動(dòng)的速率小分析與解 設(shè)正方形導(dǎo)體板的邊長為，厚度為，電阻率為，則電阻，可見，導(dǎo)體兩端加相同電壓時(shí)電流相等，選項(xiàng)B正確。再根據(jù)電流的微觀表達(dá)式，由于導(dǎo)體為相同材料，因此，相同，電流相同，導(dǎo)體橫截面積越大，自由電荷定向移動(dòng)的速度越小，選項(xiàng)D正確。本題正確選項(xiàng)為B

6、D三、歐姆定律1歐姆定律的內(nèi)容導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比，這就是部分電路的歐姆定律。數(shù)學(xué)表達(dá)式為。歐姆定律適用于金屬導(dǎo)電和電解液導(dǎo)電，對氣體導(dǎo)電不適用。2導(dǎo)體的伏安特性圖線（1）在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示導(dǎo)體兩端的電壓，用縱坐標(biāo)表示通過導(dǎo)體的電流，則導(dǎo)體中的電流隨電壓變化的函數(shù)圖線為導(dǎo)體的伏安特性圖線。（2）對于電阻一定的導(dǎo)體，它的伏安特性圖線是過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖8.3中的，直線，直線的斜率等于電阻的倒數(shù)，即，直線斜率大則電阻小。（3）電阻隨外界條件（如溫度）變化而變化的導(dǎo)體，其伏安特性圖線是曲線。這里值得注意的是，導(dǎo)體的電阻等于電壓與電流的比值：，并不等于，

7、所以在由伏安特性曲線求阻值時(shí)，不能由曲線的斜率或斜率的倒數(shù)求解。例4 研究某導(dǎo)體的伏安特性曲線，通電后其電流與所加電壓的變化圖線如圖8.4所示，為圖線上一點(diǎn)，為軸的垂線，為軸的垂線，則下列說法中正確的是（ ）。A隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值增大B隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值減小C對應(yīng)點(diǎn)，電阻的阻值為D對應(yīng)點(diǎn)，電阻的阻值為分析與解 在利用導(dǎo)體的伏安特性曲線求解電阻問題時(shí)，要透徹理解歐姆定律的內(nèi)涵及圖線所表達(dá)的物理意義，充分挖掘圖線中隱含的條件，并一定要將“物理量的比值（）”與“物理量的變化量的比值”的含義區(qū)分開。伏安特性為曲線時(shí)，點(diǎn)對應(yīng)的阻值并不等于過點(diǎn)的切線的斜率，而是等于點(diǎn)的橫坐標(biāo)與

8、點(diǎn)縱坐標(biāo)的比值，即等于連線斜率的倒數(shù)，所以選項(xiàng)C正確。當(dāng)電壓逐漸增加時(shí)，曲線上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率逐漸減小，所以電阻逐漸增大，選項(xiàng)A正確。本題選AC。練習(xí)題1下列關(guān)于電阻率的敘述，錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)溫度極低時(shí)，超導(dǎo)材料的電阻率會(huì)突然減小到零B常用的導(dǎo)線是用電阻率較小的鋁、銅材料做成的C材料的電阻率取決于導(dǎo)體的電阻、橫截面積和長度D材料的電阻率隨溫度的變化而變化2一根阻值為的均勻電阻絲，長為，橫截面積為，設(shè)溫度不變，在下列哪些情況下其電阻值仍為？（ ）A不變，增大一倍B不變，增大一倍C和都縮為原來的D和橫截面的半徑都增大一倍3關(guān)于歐姆定律，下面說法中不正確的是（ ）。A由關(guān)系式可知，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)

9、體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電流強(qiáng)度成反比B關(guān)系式表明使導(dǎo)體通過一定的電流所需的電壓越高，則導(dǎo)體的電阻越大C由公式可知，導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比D由關(guān)系式可知，對于一個(gè)確定的導(dǎo)體來說，如果通過的電流越大，那么導(dǎo)體兩端的電壓也越大4（上海第28屆大同杯初賽）通過橫截面積為的銅導(dǎo)線的電流為，設(shè)導(dǎo)線內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為，電子的電荷量為，此時(shí)電子定向移動(dòng)的速率為，則在時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的電子數(shù)為（ ）ABCD5（上海第27屆大同杯初賽）每種金屬導(dǎo)體中單位體積的自由電子數(shù)都有確定的值。兩段長度之比為2：1、橫截面積之比為1：3的鎳鉻合金絲并聯(lián)在某電路中，則兩根電

10、阻絲內(nèi)電子定向移動(dòng)的平均速度之比為（ ）。A1：2B3：1C2：3D1：16某一探測器因射線照射，內(nèi)部氣體電離，在時(shí)間內(nèi)有個(gè)二價(jià)正離子到達(dá)陰極，有個(gè)電子到達(dá)探測器的陽極，則探測器電路中的電流為（ ）。A0BCD7某導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖8.5所示，為圖線上一點(diǎn)，為圖線的切線，兩點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）。A隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值增大B隨著所加電壓的增大，該電阻的阻值減小C對應(yīng)點(diǎn)，電阻的阻值為D對應(yīng)點(diǎn)，電阻的阻值為8如圖8.6所示，一塊長方體的均勻?qū)щ姴牧?，其長、寬、高的比為3：2：1，那么分別沿其長的方向通電、沿其寬的方向通電和沿其高的方向通電時(shí)的電阻值之比為_。9

11、兩種材料不同的電阻絲，長度之比為1：5，截面積之比為2：3，電阻之比為2：5，則材料的電阻率之比為_。10如圖8.7所示的圖線所對應(yīng)的是兩個(gè)導(dǎo)體：（1）_；（2）若兩個(gè)導(dǎo)體中的電流相等（不為零），電壓之比_，（3）若兩個(gè)導(dǎo)體中的電壓相等（不為零），電流強(qiáng)度之比_。11某導(dǎo)線的電阻為，將它對折起來使用，它的電阻變?yōu)開，如果將它均勻地拉長到原來的2倍，則它的電阻為_。12已知電子的電量為，若氫原子的核外電子繞核做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小為，則電子的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為_；電子繞核的運(yùn)動(dòng)可等效為環(huán)形電流，則電子運(yùn)動(dòng)的等效電流為_。13實(shí)驗(yàn)表明，某些材料當(dāng)溫度降到某一定值時(shí)，其電阻率突然降為零，這種現(xiàn)象

12、叫做_，這種材料稱為超導(dǎo)材料，材料電阻率降為零的溫度稱為臨界溫度，其值與材料有關(guān)，則在圖8.8所示的電阻溫度曲線圖中，臨界溫度最高的樣品為_號（填“”“”或“”），在實(shí)際應(yīng)用中最有利用價(jià)值的樣品為_號（填“”“”或“”）。14如圖8.9所示，相距的，兩地架兩條輸電線，電阻共為，如果在，間的某處發(fā)生短路，這時(shí)接在處的電壓表示數(shù)為，電流表的示數(shù)為，求發(fā)生短路處距處有多遠(yuǎn)。15有一根導(dǎo)線長為，橫截面積，它是由電阻率不均勻的材料組成的，從一端到另一端，電阻率隨導(dǎo)體長度的變化規(guī)律為，試求這段導(dǎo)線的電阻（，）。參考答案1C。電阻率是導(dǎo)體材料的一種特性，只與導(dǎo)體材料的種類、溫度有關(guān)，與導(dǎo)體的長短、橫截面積無

13、關(guān)。2C。結(jié)合公式，可知選項(xiàng)C正確。3A。導(dǎo)體電阻只和導(dǎo)體的材料、長短、粗細(xì)有關(guān)，與導(dǎo)體兩端電壓和通過的電流無關(guān)，所以選項(xiàng)A的說法錯(cuò)誤。4AD。時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，則時(shí)間內(nèi)通過的電子數(shù)，結(jié)合電子的微觀表達(dá)式，亦可得。5A。由電阻公式，可知兩導(dǎo)體電阻之比，兩導(dǎo)體并聯(lián)，通過它們的電流之比，再由電流的微觀表達(dá)式，可得，因此。6D。正離子與負(fù)離子定向移動(dòng)形成的電流方向相同：7AC。導(dǎo)體的電阻等于導(dǎo)體兩端的電壓與電流的比值，反映在圖線上，是圖線上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，由題給圖線可知，隨著電流的增大，導(dǎo)體電阻逐漸增大。對應(yīng)點(diǎn)，電阻的阻值為。8.9：4：1。在電阻公式中，為沿著電流方向的長度，為垂直于電流方向的面積，則沿長方體長的方向通電時(shí)電阻，沿長方體寬的方向通電時(shí)電阻，沿長方體高的方向通電時(shí)電阻，則。9.4：3。略。10（1）3：1；（2）3：1；（3）1：3，提示：圖像斜率的倒數(shù)表示電阻的阻值。11.4，64。提示：對折后，長度減半，橫截面積加倍；均勻拉長一倍后，橫截面積減半。12，。電子轉(zhuǎn)動(dòng)