精品解析2022年最新浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解單元測試試題(含詳細解析)

1、初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解單元測試（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列多項式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.2、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.65、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+16、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.67、下列因式分解正確的

2、是（ ）A.B.C.D.8、下列關于2300+（2）301的計算結果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126019、下列因式分解正確的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）210、把多項式a39a分解因式，結果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）1

3、1、對于任何整數(shù)a，多項式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除12、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、若多項式x2mx+n可因式分解為（x+3）（x4）.其中m，n均為整數(shù)，則mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.714、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或115、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：9a2+b2_2、多項式x3yxy的公因

4、式是_3、分解因式_4、若，且，則_5、6x3y23x2y3分解因式時，應提取的公因式是_6、將分解因式_7、分解因式：_8、若xy6，xy4，則x2yxy2_9、分解因式：x41_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：（1）； （2）2、分解因式：（1）2x218；（2）3m2n12mn12n；（3）（ab）26（ab）9；（4）（x29）236x23、分解因式：（x22x）212（x22x）+36-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據公式法的特點即可分別求解.【詳解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因

5、式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知乘方公式的特點.2、B【分析】根據因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.3、C【分析】根據完全平方公式的特點判斷即可；【詳解】不能用完全平方

6、公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準確判斷是解題的關鍵.4、B【分析】先根據平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.5、A【分析】分別根據提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項符合題意；B、m2

7、+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2n+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.6、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還利用了整體思想.7、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進行判斷即可.【詳解】解：A

8、、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.8、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵.9、D【分析】根據因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據因式分解的定義，每個因式要分解徹底，由3ab26ab3

9、a（b22b）中因式b22b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（ab）y（ba）變形為x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合題意.C：形如a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運用公式法進行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個多項式拆解成幾個單項式乘積的形式.10、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.

10、【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進行到再也不能分解為止.11、B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數(shù)a，多項式都能被4整除.故選：B.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.12、C【分析】根據因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項不符合題意；C選項，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟

11、練掌握因式分解的定義是解題的關鍵，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.13、A【分析】根據多項式與多項式的乘法法則化簡(x+3)(x4)，再與式x2mx+n比較求出m，n的值，代入mn計算即可.【詳解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故選A.【點睛】本題考查了因式分解，以及多項式與多項式的乘法計算，熟練掌握因式分解與乘法運算是互為逆運算的關系是解答本題的關鍵.14、B【分析】根據已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要

12、求的式子進行計算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點睛】此題考查了立方根，因式分解的應用，解題的關鍵是通過式子變形求出x的值.15、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-

13、q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.二、填空題1、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案為：(b+3a)(b-3a)【點睛】本題考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵.2、xy【分析】根據公因式的找法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母

14、取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的.【詳解】解：多項式x3yxy的公因式是xy.故答案為：xy.【點睛】此題考查了找公因式，關鍵是掌握找公因式的方法.3、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案為：2（x+3）（x-3）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.4、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，.故答案為：5.【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是熟知平方差公

15、式的逆用.5、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.6、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=故答案為：.【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.7、【分析】會利用公式進行因式分解，對另兩項提取公因式，再提取即可因式分解.

16、【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關鍵是正確運用公式法分解因式.8、24【分析】先對后面的式子進行因式分解，然后根據已知條件代值即可.【詳解】 xy6，xy4，x2yxy2 故答案為：24.【點睛】本題主要考查提取公因式進行因式分解，屬于基礎題，比較容易，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.9、.【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【詳解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練公式是解決本題的關鍵.10、

17、【分析】根據分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】解：（1）=；（2）=.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法.2、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=