北京市豐臺(tái)區(qū)2017年初三一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、豐臺(tái)區(qū)2017年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 2017. 05一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1隨著“一帶一路”的建設(shè)推進(jìn)，北京豐臺(tái)口岸進(jìn)口貨值業(yè)務(wù)量加速增長(zhǎng)，2016年北京豐臺(tái)口岸進(jìn)口貨值飆升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，創(chuàng)下歷史新高將189 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A B C D2實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A B C D3北京教育資源豐富，高校林立，下面四個(gè)高校?；罩黧w圖案是中心對(duì)稱圖形的是 北京林業(yè)大學(xué) 北京體育大學(xué) 北京大學(xué) 中國(guó)人民大學(xué) A B C D4如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志

2、紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n后能與原來(lái)的圖案互相重合，則n的最小值為A45 B60 C72D144eq oac(,仁)eq oac(,義)eq oac(,禮)eq oac(,智)eq oac(,信)eq oac(,孝)5在與國(guó)際友好學(xué)校交流活動(dòng)中，小敏打算制做一個(gè)正方體禮盒送給外國(guó)朋友，每個(gè)面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁義禮智信孝”六個(gè)字如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開(kāi)圖，那么“禮”字對(duì)面的字是A義B仁 C智D信6. 如果，那么代數(shù)式的值是aA BD CA2 B1C2 aA BD C7如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短如果把比

3、例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開(kāi)兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為A7.2 cm B5.4C3.6 cm D8如圖，這是小新在詢問(wèn)了父母后繪制的去年全家的開(kāi)支情況扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果他家去年總開(kāi)支為6萬(wàn)元，那么用于教育的支出為A3萬(wàn)元 B萬(wàn)元C2.4萬(wàn)元 D2萬(wàn)元9如圖，在正方形網(wǎng)格中，如果點(diǎn)A（1，1），B（2，0），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為A（3，2） B（3，2）C（2，3） D（2，3）10近年來(lái)由于空氣質(zhì)量的變化，以及人們對(duì)自身健康的關(guān)注程度不斷提高，空氣凈化器成為很多家庭的新電器某品牌的空

4、氣凈化器廠家為進(jìn)一步了解市場(chǎng)，制定生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)2016年下半年銷售情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，其中同比增長(zhǎng)率，下面有四個(gè)推斷：2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多第四季度銷售量占下半年銷售量的七成以上下半年月均銷售量約為16萬(wàn)臺(tái)下半年月銷售量的中位數(shù)不超過(guò)10萬(wàn)臺(tái) 其中合理的是 A B C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是_12右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)正確的等式：_13一天上午林老師來(lái)到某中學(xué)參加該校的校園開(kāi)放日活動(dòng)，他打算隨機(jī)聽(tīng)一節(jié)九年級(jí)的課程，下表是他拿到的當(dāng)天上午九年級(jí)的課表，如果每一個(gè)班級(jí)的每一

5、節(jié)課被聽(tīng)的可能性是一樣的，那么聽(tīng)數(shù)學(xué)課的可能性是_ 班級(jí)節(jié)次1班2班3班4班第1節(jié)語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)化學(xué)第2節(jié)數(shù)學(xué)政治物理語(yǔ)文第3節(jié)物理化學(xué)體育數(shù)學(xué)第4節(jié)外語(yǔ)語(yǔ)文政治體育14如下圖，小量角器的0刻度線在大量角器的0刻度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為40，那么在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi)（只考慮小于90的角度）PP15眾所周知，中華詩(shī)詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價(jià)值極高而數(shù)學(xué)與古詩(shī)詞更是有著密切的聯(lián)系古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)

6、字有一本詩(shī)集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字問(wèn)兩種詩(shī)各多少首？設(shè)七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)16在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知：線段a已知：線段a，b求作：等腰ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b如圖，（如圖，（1）作線段BC=a；（2）作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點(diǎn)D；（3）在MN上截取線段DA =b，連接AB，AC所以，ABC就是所求作的等腰三角形老師說(shuō)：“小姍的作法正確”請(qǐng)回答：得到ABC是等腰三角形的依據(jù)是：_17計(jì)算：18解不等式組：19如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B = 90，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且AB =FC，E為A

7、D上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G，EA = EG求證：ED = EC20已知關(guān)于x的一元二次方程（1）判斷方程根的情況；（2）若此方程有一個(gè)整數(shù)根，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的k值，并求出此時(shí)方程的根21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn) A（m，2）（1）求雙曲線的表達(dá)式；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n，0)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為B和C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，求出n的取值范圍22課題學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說(shuō)：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)：小海找來(lái)一個(gè)啤酒瓶蓋（如圖1）進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)

8、算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值 圖1 圖2 圖3根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡(jiǎn)要說(shuō)出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處23如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，DEAC于點(diǎn)E，且AE = CE，DE

9、=5，EB =12 （1）求AD的長(zhǎng)；（2）若CAB=30，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)24閱讀下列材料：由于發(fā)展時(shí)間早、發(fā)展速度快，經(jīng)過(guò)20多年大規(guī)模的高速開(kāi)發(fā)建設(shè)，北京四環(huán)內(nèi)，甚至五環(huán)內(nèi)可供開(kāi)發(fā)建設(shè)的土地資源越來(lái)越稀缺，更多的土地供應(yīng)將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠(yuǎn)郊區(qū)縣據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)2017年2月報(bào)道，來(lái)自某市場(chǎng)研究院的最新統(tǒng)計(jì)，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整體上漲之時(shí)，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌其中，昌平、通州、海淀、朝陽(yáng)、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅最大的為朝陽(yáng)區(qū)，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、

10、大興、石景山、豐臺(tái)十區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅最大的為順義區(qū)，比2015年上漲了118.80%另外，從環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢(shì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占比逐步從3.0%下降到了0.2%；二、三環(huán)之間的占比從5.7%下降到了0.8%；三、四環(huán)之間的占比從12.3%下降到了2.3%；四、五環(huán)之間的占比從21.9%下降到了4.4%也就是說(shuō)，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趨勢(shì)非常明顯由此可見(jiàn)，新房市場(chǎng)的遠(yuǎn)郊化是北京房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展的大勢(shì)所趨（注：占比

11、，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示）根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)材料提供的信息，預(yù)估 2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約_，你的預(yù)估理由是_25如圖，AB是O的直徑，C，D為O上兩點(diǎn)，CFAB于點(diǎn)F，CEAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CE=CF（1）求證：CE是O的切線； （2）連接CD，CB若AD=CD=a，寫出求四邊形ABCD面積的思路26【問(wèn)題情境】 已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小?最小值是多少?【數(shù)學(xué)模型】設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為【探索研究】小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探

12、索函數(shù)的圖象性質(zhì)（1）結(jié)合問(wèn)題情境，函數(shù)的自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x123my2寫出m的值；畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x =_時(shí)，y有最小值，y最小=_；【解決問(wèn)題】（2）直接寫出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點(diǎn) （1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）拋物線的對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)C， 如果直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且拋物線頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2，求m的取值范圍28在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 點(diǎn)B，C，D重合）

13、，且AEEF（1）如圖1，當(dāng)BE = 2時(shí)，求FC的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)EF交正方形ABCD外角平分線CP于點(diǎn)P依題意將圖2補(bǔ)全；想法1：想法2作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接BH，CH，EH要證AE=PE， 需證EHP為等腰三角形想法3：將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段BM，連接CM，EM， 要證AE=PE，需證四邊形MCPE為平行四邊形請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小京證明AE=PE（一種方法即可）圖圖1 圖229在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形點(diǎn)A，

14、B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為_(kāi)；若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)D(1，1)E(，)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，P是 點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出P的半徑r的取值范圍豐臺(tái)區(qū)2017年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)1234567

15、8910答案DA BCACBDBC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. ； 12. 答案不唯一，如：； 13. ； 14. 70； 15. ；16. 垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17解：原式=4分 = 5分 18解：解不等式，得2分解不等式，得 4分原不等式組的解集是 5分19證明：ABDC，F(xiàn)C=AB， 四邊形ABCF是平行四邊形1分 B=90， 四邊形ABCF是矩形2分AFC=90， D=90-DAF，ECD=90-CGF3分 EA=EG， EAG

16、=EGA4分 EGA=CGF，DAF=CGF D=ECD ED=EC5分20解：（1）=2分方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根3分（2）當(dāng)k=4時(shí)，=16， 方程化為，；5分或當(dāng)k=8時(shí)，=16，方程化為，5分21.解：（1）點(diǎn)A（m，2）在直線上， ，m = -11分 A（-1，2）. 點(diǎn)A在雙曲線上， ，k =-2. .2分 （2）令，得到，3分 根據(jù)圖形，點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方，即反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)， 或 QUOTE .5分22. 解：小英設(shè)計(jì)的模擬實(shí)驗(yàn)比較合理. 2分小海選擇的啤酒瓶蓋質(zhì)地不均勻；小東操作轉(zhuǎn)盤時(shí)沒(méi)有用力轉(zhuǎn)動(dòng)，而且實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，沒(méi)有進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn). 5分23. 解：（1）ABC=9

17、0，AE= CE，EB=12，EB=AE=CE=12.DEAC，DE=5，在RtADE中，由勾股定理得AD=132分（2）在RtABC中，CAB=30，AC=AE+CE=24， BC=12，AB=ACcos30=123分 DEAC，AE=CE，AD=DC=13 4分 四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=38+125分24. 解：（1）正確畫出折線. 3分 （2）預(yù)估理由須包含材料中提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù). 5分 25.（1）證明：連接OC，ACCFAB，CEAD，且CE=CFCAE=CAB. 1分OC= OA，CAB=OCA.CAE=OCA. OCAEOCE+AEC=180，A

18、EC=90，OCE=90即OCCE，OC是O的半徑，點(diǎn)C為半徑外端，CE是O的切線2分（2）求解思路如下：由AD=CD=a，得到DAC=DCA，于是DCA=CAB，可知DCAB； 由OCAE，OC=OA，可知四邊形 由CAE=CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知OBC為等邊三角形； 由等邊OBC可求高CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求四邊形ABCD面積. 5分26. 解：（1）m = 4；1分 圖象如圖. 2分1；2. 4分（2）根據(jù)小彬的方法可知，當(dāng)時(shí)，y有最小值，即時(shí)，5分27. 解：（1）拋物線， 對(duì)稱軸為x= 22分 （2）拋物線是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于x= 2軸對(duì)稱， A(1，-2) ，B（5，-2）3分 拋物線， 頂點(diǎn)D（2，2m -1） 4 直線AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1， C（2，-1） 5分頂點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離大于2， 2m1 +1 2或1+ 2m +1 2 m 1 7分28. 解：（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5， BE=2， EC=3. FADCBE132FADCBE132 B=C= 90， 1+3=90，AEEF， 2+3=90， 1=2. ABEECF，即FC=. 2分（2）依題意補(bǔ)全圖形. 3分BCEDABCEDAFPG12 證明：在AB上截取AG=EC，連接EG. AB= BC，GB=EB. B=90，BGE=45，A