北京市豐臺區(qū)2017年初三一模數(shù)學試卷含答案

1、豐臺區(qū)2017年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習數(shù)學試卷 2017. 05一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1隨著“一帶一路”的建設推進，北京豐臺口岸進口貨值業(yè)務量加速增長，2016年北京豐臺口岸進口貨值飆升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，創(chuàng)下歷史新高將189 000 000用科學記數(shù)法表示應為A B C D2實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是A B C D3北京教育資源豐富，高校林立，下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是 北京林業(yè)大學 北京體育大學 北京大學 中國人民大學 A B C D4如圖，香港特別行政區(qū)標志

2、紫荊花圖案繞中心旋轉n后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為A45 B60 C72D144eq oac(,仁)eq oac(,義)eq oac(,禮)eq oac(,智)eq oac(,信)eq oac(,孝)5在與國際友好學校交流活動中，小敏打算制做一個正方體禮盒送給外國朋友，每個面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁義禮智信孝”六個字如圖是她設計的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對面的字是A義B仁 C智D信6. 如果，那么代數(shù)式的值是aA BD CA2 B1C2 aA BD C7如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比

3、例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為A7.2 cm B5.4C3.6 cm D8如圖，這是小新在詢問了父母后繪制的去年全家的開支情況扇形統(tǒng)計圖，如果他家去年總開支為6萬元，那么用于教育的支出為A3萬元 B萬元C2.4萬元 D2萬元9如圖，在正方形網格中，如果點A（1，1），B（2，0），那么點C的坐標為A（3，2） B（3，2）C（2，3） D（2，3）10近年來由于空氣質量的變化，以及人們對自身健康的關注程度不斷提高，空氣凈化器成為很多家庭的新電器某品牌的空

4、氣凈化器廠家為進一步了解市場，制定生產計劃，根據(jù)2016年下半年銷售情況繪制了如下統(tǒng)計圖，其中同比增長率，下面有四個推斷：2016年下半年各月銷售量均比2015年同月銷售量增多第四季度銷售量占下半年銷售量的七成以上下半年月均銷售量約為16萬臺下半年月銷售量的中位數(shù)不超過10萬臺 其中合理的是 A B C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是_12右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形的面積關系，寫出一個正確的等式：_13一天上午林老師來到某中學參加該校的校園開放日活動，他打算隨機聽一節(jié)九年級的課程，下表是他拿到的當天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一

5、節(jié)課被聽的可能性是一樣的，那么聽數(shù)學課的可能性是_ 班級節(jié)次1班2班3班4班第1節(jié)語文數(shù)學外語化學第2節(jié)數(shù)學政治物理語文第3節(jié)物理化學體育數(shù)學第4節(jié)外語語文政治體育14如下圖，小量角器的0刻度線在大量角器的0刻度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點P在大量角器上對應的度數(shù)為40，那么在小量角器上對應的度數(shù)為_（只考慮小于90的角度）PP15眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個

6、字有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為_16在數(shù)學課上，老師提出如下問題：已知：線段a已知：線段a，b求作：等腰ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b如圖，（如圖，（1）作線段BC=a；（2）作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點D；（3）在MN上截取線段DA =b，連接AB，AC所以，ABC就是所求作的等腰三角形老師說：“小姍的作法正確”請回答：得到ABC是等腰三角形的依據(jù)是：_17計算：18解不等式組：19如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B = 90，F(xiàn)為DC上一點，且AB =FC，E為A

7、D上一點，EC交AF于點G，EA = EG求證：ED = EC20已知關于x的一元二次方程（1）判斷方程根的情況；（2）若此方程有一個整數(shù)根，請選擇一個合適的k值，并求出此時方程的根21如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于點 A（m，2）（1）求雙曲線的表達式；（2）過動點P(n，0)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點分別為B和C，當點B位于點C下方時，求出n的取值范圍22課題學習：設計概率模擬實驗在學習概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計

8、算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；小東用硬紙片做了一個圓形轉盤，轉盤上分成8個大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標上1至8個數(shù)字（如圖2），轉動轉盤10次，然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值 圖1 圖2 圖3根據(jù)以上材料回答問題：小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處23如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，DEAC于點E，且AE = CE，DE

9、=5，EB =12 （1）求AD的長；（2）若CAB=30，求四邊形ABCD的周長24閱讀下列材料：由于發(fā)展時間早、發(fā)展速度快，經過20多年大規(guī)模的高速開發(fā)建設，北京四環(huán)內，甚至五環(huán)內可供開發(fā)建設的土地資源越來越稀缺，更多的土地供應將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠郊區(qū)縣據(jù)中國經濟網2017年2月報道，來自某市場研究院的最新統(tǒng)計，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整體上漲之時，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌其中，昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅最大的為朝陽區(qū)，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、

10、大興、石景山、豐臺十區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅最大的為順義區(qū)，比2015年上漲了118.80%另外，從環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢根據(jù)統(tǒng)計，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內的占比逐步從3.0%下降到了0.2%；二、三環(huán)之間的占比從5.7%下降到了0.8%；三、四環(huán)之間的占比從12.3%下降到了2.3%；四、五環(huán)之間的占比從21.9%下降到了4.4%也就是說，整體成交中位于五環(huán)之內的新房占比，從2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趨勢非常明顯由此可見，新房市場的遠郊化是北京房地產市場發(fā)展的大勢所趨（注：占比

11、，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）補全折線統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)材料提供的信息，預估 2017年位于北京市五環(huán)之內新建商品住宅成交量占比約_，你的預估理由是_25如圖，AB是O的直徑，C，D為O上兩點，CFAB于點F，CEAD交AD的延長線于點E，且CE=CF（1）求證：CE是O的切線； （2）連接CD，CB若AD=CD=a，寫出求四邊形ABCD面積的思路26【問題情境】 已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，），當該矩形的長為多少時，它的周長最小?最小值是多少?【數(shù)學模型】設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)表達式為【探索研究】小彬借鑒以前研究函數(shù)的經驗，先探

12、索函數(shù)的圖象性質（1）結合問題情境，函數(shù)的自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對應值x123my2寫出m的值；畫出該函數(shù)圖象，結合圖象，得出當x =_時，y有最小值，y最小=_；【解決問題】（2）直接寫出“問題情境”中問題的結論27在平面直角坐標系xOy中，拋物線與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點 （1）求拋物線的對稱軸；（2）如果點A的坐標是（1，2），求點B的坐標；（3）拋物線的對稱軸交直線AB于點C， 如果直線AB與y軸交點的縱坐標為1，且拋物線頂點D到點C的距離大于2，求m的取值范圍28在邊長為5的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的兩個動點（不與 點B，C，D重合）

13、，且AEEF（1）如圖1，當BE = 2時，求FC的長；（2）延長EF交正方形ABCD外角平分線CP于點P依題意將圖2補全；想法1：想法2作點A關于BC的對稱點H，連接BH，CH，EH要證AE=PE， 需證EHP為等腰三角形想法3：將線段BE繞點B順時針旋轉90，得到線段BM，連接CM，EM， 要證AE=PE，需證四邊形MCPE為平行四邊形請你參考上面的想法，幫助小京證明AE=PE（一種方法即可）圖圖1 圖229在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形點A，

14、B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)當時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為_；若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達式；（2）已知點D(1，1)E(，)是函數(shù)的圖象上一點，P是 點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出P的半徑r的取值范圍豐臺區(qū)2017年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習數(shù) 學 參 考 答 案 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號1234567

15、8910答案DA BCACBDBC二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. ； 12. 答案不唯一，如：； 13. ； 14. 70； 15. ；16. 垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17解：原式=4分 = 5分 18解：解不等式，得2分解不等式，得 4分原不等式組的解集是 5分19證明：ABDC，F(xiàn)C=AB， 四邊形ABCF是平行四邊形1分 B=90， 四邊形ABCF是矩形2分AFC=90， D=90-DAF，ECD=90-CGF3分 EA=EG， EAG

16、=EGA4分 EGA=CGF，DAF=CGF D=ECD ED=EC5分20解：（1）=2分方程有兩個不等的實數(shù)根3分（2）當k=4時，=16， 方程化為，；5分或當k=8時，=16，方程化為，5分21.解：（1）點A（m，2）在直線上， ，m = -11分 A（-1，2）. 點A在雙曲線上， ，k =-2. .2分 （2）令，得到，3分 根據(jù)圖形，點B位于點C下方，即反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時， 或 QUOTE .5分22. 解：小英設計的模擬實驗比較合理. 2分小海選擇的啤酒瓶蓋質地不均勻；小東操作轉盤時沒有用力轉動，而且實驗次數(shù)太少，沒有進行大量重復實驗. 5分23. 解：（1）ABC=9

17、0，AE= CE，EB=12，EB=AE=CE=12.DEAC，DE=5，在RtADE中，由勾股定理得AD=132分（2）在RtABC中，CAB=30，AC=AE+CE=24， BC=12，AB=ACcos30=123分 DEAC，AE=CE，AD=DC=13 4分 四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=38+125分24. 解：（1）正確畫出折線. 3分 （2）預估理由須包含材料中提供的信息，且支撐預估的數(shù)據(jù). 5分 25.（1）證明：連接OC，ACCFAB，CEAD，且CE=CFCAE=CAB. 1分OC= OA，CAB=OCA.CAE=OCA. OCAEOCE+AEC=180，A

18、EC=90，OCE=90即OCCE，OC是O的半徑，點C為半徑外端，CE是O的切線2分（2）求解思路如下：由AD=CD=a，得到DAC=DCA，于是DCA=CAB，可知DCAB； 由OCAE，OC=OA，可知四邊形 由CAE=CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知OBC為等邊三角形； 由等邊OBC可求高CF的長，進而可求四邊形ABCD面積. 5分26. 解：（1）m = 4；1分 圖象如圖. 2分1；2. 4分（2）根據(jù)小彬的方法可知，當時，y有最小值，即時，5分27. 解：（1）拋物線， 對稱軸為x= 22分 （2）拋物線是軸對稱圖形，點A點B關于x= 2軸對稱， A(1，-2) ，B（5，-2）3分 拋物線， 頂點D（2，2m -1） 4 直線AB與y軸交點的縱坐標為1， C（2，-1） 5分頂點D到點C的距離大于2， 2m1 +1 2或1+ 2m +1 2 m 1 7分28. 解：（1）正方形ABCD的邊長為5， BE=2， EC=3. FADCBE132FADCBE132 B=C= 90， 1+3=90，AEEF， 2+3=90， 1=2. ABEECF，即FC=. 2分（2）依題意補全圖形. 3分BCEDABCEDAFPG12 證明：在AB上截取AG=EC，連接EG. AB= BC，GB=EB. B=90，BGE=45，A