魯教版五四制九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)課課件

1、解直角三角形復(fù)習(xí)課 義務(wù)教育教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角函數(shù)的定義解直角三角形解直角三角形 解直角三角形 的應(yīng)用知識(shí)樹(shù)（一）銳角三角函數(shù)（三角比）1、定義：sinA=cosA=tanA=2、性質(zhì) 1、A是銳角，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)sinA和cosA的取值范圍. 0sinA1 0cosA03、請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)互為余角的三角函數(shù)之間的關(guān)系 sin(900-A)=cosA cos(900 A)=sinA 4、同角的三角函數(shù)關(guān)系（1）、平方關(guān)系： sin2A+cos2A=1（2）、商數(shù)關(guān)系： tanA=跟蹤練習(xí)(一)1.如圖，sinA的值等（ ）. （A） （B）2 （C） （D）21 C跟蹤練習(xí)(一)2.如圖,在RtABC

2、中,ACB=90,CDAB,若BC=3，AC=4,那么cosBCD的值是（ ）. D（A） （B） （C） （D）D題后反思：等角轉(zhuǎn)化。跟蹤練習(xí)(一)3.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是_.題后反思：求一個(gè)角的三角函數(shù)值，必須把這個(gè)角放在Rt中研究。跟蹤練習(xí)(一)4、在RtABC中，C90，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則A的正弦值()A擴(kuò)大2倍 B縮小2倍C擴(kuò)大4倍 D不變D【解析】在直角三角形中，A的正弦是A的對(duì)邊與斜邊的比值，當(dāng)A固定時(shí)，其正弦值也是一個(gè)固定值，所以當(dāng)直角三角形各邊都擴(kuò)大2倍時(shí)，其比值不變，故選擇D. 304560sinc

3、ostan45451112(二)特殊角的三角函數(shù)1.在RtABC中，cosB= ,則tanA= . 2、計(jì)算：sin30cos30tan30_(結(jié)果保留根號(hào))跟蹤練習(xí)(二)C（三）解直角三角形在RtABC中，C為直角，除直角C外，其余的元素有哪些？它們之間有什么關(guān)系？ ABCcba利用這些關(guān)系，如果知道直角三角形的哪幾個(gè)元素就可以求其他的元素了在RtABC中，C為直角，A、B為銳角，它們所對(duì)的邊分別為c 、a、b，其中除直角C外，其余的5個(gè)元素之間有以下關(guān)系： ABCcbasinA=cacosA=cbtanA=baA B = 90 ；a2b2c2 ; （3）角與邊之間的關(guān)系：（2）邊之間的關(guān)系

4、：（1）角之間的關(guān)系：，兩個(gè)元素(至少一個(gè)是邊)兩個(gè)角 兩條邊一邊一角解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素即3條邊和2個(gè)銳角)解直角三角形的幾種基本類(lèi)型直角邊a斜邊cB=900-A；b=a/tanAC=a/sinA直角邊a銳角A兩直角邊a、b斜邊c，銳角A兩邊B=900-A；a=csinAb=c cosA一邊一銳角一般解法已知條件ACBabc 例1、如圖，在ABC中，已知A60，B45，AC12，求AB的長(zhǎng)。ACBDABC不是直角三角形怎么辦？ 轉(zhuǎn)化思想：作AB邊上的高，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形

5、，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形！化未知為已知！例題講解ACBD解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D。 例1.如圖，在ABC中，已知A60，B45，AC12，求AB的長(zhǎng)。 例2.如圖，在ABC中，B=47，ACB=15，AC=6，求AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01）。CDAB17跟蹤練習(xí)(三)1.已知ABC中,C=90,b= ,c=4,則A=_， a=_. 302跟蹤練習(xí)(三)2.在ABC中，A為銳角，AC=4,sinA= ,AB= , 則BC= 。 1. 仰角與俯角： 2.坡度視線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)（ ）（ ）鉛垂線(xiàn)CBA6045東300 北O(jiān)3.方位角仰角俯角位于點(diǎn)O北偏東30的是點(diǎn) ； 位于點(diǎn)O南偏東60的是

6、點(diǎn) ； 位于點(diǎn)O西北方向的是點(diǎn) .坡度i=(四)三角函數(shù)的應(yīng)用ABC 如圖，小明在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角ACE=39已知山高180m求BC的長(zhǎng)典例精析 D39180？ 如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角ACE=39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m） 變式練習(xí)39x80D 反思提高元旦期間，學(xué)校的教學(xué)樓上AC掛著慶元旦條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，測(cè)得條幅頂端

7、B的仰角為300，再往條幅方向前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得B的仰角為600，求條幅BC的長(zhǎng)。1、如果設(shè)BC=x，那么CF是多少？ CF=2、CE可以怎樣表示？3、在RtBCE中，有怎樣的數(shù)量 關(guān)系？4、這道題還可以怎樣解？ 你能找出EF和EB的關(guān)系嗎？跟蹤練習(xí)反思感悟注意問(wèn)題1.答題規(guī)范，準(zhǔn)確描述輔助線(xiàn)的添加.2. 設(shè)未知數(shù)時(shí)一定帶單位.3.出現(xiàn)矩形等特殊圖形時(shí)作簡(jiǎn)要說(shuō)明.4.用三角函數(shù)或勾股定理時(shí)指出具體的直角三角形(在Rt 中).5.仔細(xì)審題,按要求精確結(jié)果.6.注意作答.【化斜為直】，【善于轉(zhuǎn)化】四個(gè)解直角三角形的典型變式圖形26當(dāng)堂檢測(cè)1.在RtABC中，C90，若cos A= ，則ta

8、nB的值為（ ）A. B. C. D.2.在RtABC中，C90，若tanA=,BC=6，則AC= 12D當(dāng)堂檢測(cè)如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1： ,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)俯角為45,求樓房AB的高.結(jié)束寄語(yǔ) 數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)新,請(qǐng)同學(xué)們相信只要揚(yáng)起努力的風(fēng)帆，一定會(huì)到達(dá)勝利的彼岸。1. 中國(guó)人只要看到土地，就會(huì)想種點(diǎn)什么。而牛叉的是，這花花草草莊稼蔬菜還就聽(tīng)中國(guó)人的話(huà)，怎么種怎么活。 2. 中國(guó)人對(duì)蔬菜的熱愛(ài)，本質(zhì)上是對(duì)土地和家鄉(xiāng)的熱愛(ài)。本詩(shī)主人公就是這樣一位采摘野菜的同時(shí)，又保衛(wèi)祖

9、國(guó)、眷戀家鄉(xiāng)的士兵。 3.本題運(yùn)用說(shuō)明文限制性詞語(yǔ)能否刪除四步法。不能。極大的一詞表程度，說(shuō)明繪畫(huà)的題材范圍較過(guò)去有了很大的變化，刪去之后其程度就會(huì)減輕，不符合實(shí)際情況，這體現(xiàn)了說(shuō)明文語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和嚴(yán)密性。4.開(kāi)篇寫(xiě)湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飄然而降，卻始終不見(jiàn)，因而心中充滿(mǎn)愁思。續(xù)寫(xiě)沅湘秋景，秋風(fēng)揚(yáng)波拂葉，畫(huà)面壯闊而凄清。5.以景物襯托情思，以幻境刻畫(huà)心理，尤其動(dòng)人。凄清、冷落的景色，襯托出人物的惆悵、幽怨之情，并為全詩(shī)定下了哀怨不已的感情基調(diào)。6.石壕吏和老婦人是詩(shī)中的主要人物，要立于善于運(yùn)用想像來(lái)刻畫(huà)他們各自的動(dòng)作、語(yǔ)言和神態(tài)；還要補(bǔ)充一些事實(shí)上已經(jīng)發(fā)生卻被詩(shī)人隱去的故事情節(jié)。7.文學(xué)本身就是將自己生命的感動(dòng)凝固成文