北京師范大亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9

2、D5，11，123下列運(yùn)算正確的是（ ）A(3.14)00B2a2 a32a6C=D(3x1y3)26x2y64如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若EFC125，那么ABE的度數(shù)為( )A15B20C25D305下列四位同學(xué)的說法正確的是()A小明B小紅C小英D小聰6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-3，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第（ ）象限A一B二C三D四7下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是( )A3，3，6B1，5，5C1，2，3D8，3，48在實(shí)數(shù)，0，506，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)

3、9下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11已知x2，y1是方程mx+2y6的一個(gè)解，則m的值為_12分解因式：=.13如圖，AB兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有_個(gè)14在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是

4、_15若，則可取的值為_16已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且，則_17新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_18如圖，等邊A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3，使D1C3D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4，使D2C4D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊A3C3C4；且點(diǎn)A1，A2，A3，都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn1，則AnCnCn1的周長(zhǎng)為_(n1，且n為整數(shù))三

5、、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，是的垂直平分線（1）求證：是等腰三角形（2）若的周長(zhǎng)是，求的周長(zhǎng)（用含，的代數(shù)式表示）20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：yx+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l上的點(diǎn)P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)AOP的面積是S（1）寫出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出m的取值范圍（2）當(dāng)S3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若直線OP平分AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（6分）先將 化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值代入求值22（8分）如圖1，ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不

6、與點(diǎn)A重合時(shí)，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到BCE，連接DE（1）求證：CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由23（8分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y224（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)D（2，0），DEx軸且BED=ABD，延長(zhǎng)AE交x軸于點(diǎn)F（1）求證：BAE=BEA；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2,若點(diǎn)Q（m，-1）在第四象限，點(diǎn)M在y軸的正半軸上，MEQ=OA

7、F，設(shè)AM-MQ=n，求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明25（10分）如圖，已知ABC和DBE都是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，點(diǎn)D在線段AC上（1）求DCE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（D不與A重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映DA，DC，DB之間關(guān)系的等式，并加以證明26（10分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、都是格點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

8、1、B【分析】根據(jù)k0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解【詳解】解：一次函數(shù)y=x2，k=10，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，b=20，函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限故選B2、B【解析】試題分析：解：A、52+6272，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、12+4292，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52+122=132，能圍成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、52+112122，故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)： 此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項(xiàng)帶入驗(yàn)證即可3、C

9、【分析】通過整式及實(shí)數(shù)的計(jì)算進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. =，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)冪運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=125，BEF=DEF=55，在RtABE中，可求得ABE=90-AEB=20故選B5、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可【詳解】解： 9的平方根是3，故小明的說法錯(cuò)誤；-27的立方根是-3，故小紅的說法錯(cuò)誤；-的相反數(shù)是，故小

10、英的說法正確，因?yàn)?，所以是有理?shù)，故小聰?shù)恼f法錯(cuò)誤，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置求解【詳解】解：點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7、B【分析】根據(jù)三角形的三

11、邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊【詳解】解：A、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+55，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+48，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系8、A【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念進(jìn)行判定即可【詳解】解：、是無理數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：類，如2，等；開方開不盡的數(shù)，如，等；雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.1010010001，等9、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都

12、乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變10、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，該點(diǎn)在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】把x、y的值代入方程可得關(guān)

13、于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案【詳解】把x2，y1代入方程得：2m+26，移項(xiàng)合并得：2m4，解得：m2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值12、【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：13、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊解：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)

14、，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想14、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計(jì)n大約是1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算

15、法則得出答案【詳解】解：，當(dāng)1-3x=2時(shí)，x=，原式=（）2=1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=11=1故答案為：或2【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵16、或【解析】根據(jù)軸對(duì)稱性可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【詳解】解：、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，在中，如圖1，或如圖2，故答案為：或【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

16、0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000000102=1.0210-1，故答案為：1.0210-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定18、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長(zhǎng)為1,作于點(diǎn),的周長(zhǎng)=的周長(zhǎng)=，的周長(zhǎng)分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出B，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，

17、然后即可得出其周長(zhǎng).【詳解】（1），是的垂直平分線是的外角是等腰三角形；（2），的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、（1）S4m，0m4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求得AOP的底邊與高線的長(zhǎng)度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式；（2）將S3代入（1）中所求的式子，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由直線OP平分AOB的面積，可知OP為AOB的中線，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解【詳解】解：直線l：yx+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，A（4，0），B（0，2），P

18、（m，n）S4（4m）4m，即S4m點(diǎn)P（m，n）在第一象限內(nèi)，m+2n4，解得0m4；（2）當(dāng)S3時(shí)，4m3，解得m1，此時(shí)y（41），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（3）若直線OP平分AOB的面積，則點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)A（4，0），B（0，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)21、，當(dāng)時(shí)，原式=1【分析】將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，化除法為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，取一個(gè)使分式分母和除式不為0的數(shù)，如代入計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】，取，原式=10+2=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

19、的關(guān)鍵22、 (1)見解析；(2) 存在，當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，DCA=ECB，由等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）分四種情況，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解【詳解】（1）證明：將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等邊三角形；（2）解：存在，當(dāng)0t6s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，若，由(1)可知，CDE是等邊三角形，OD=OADA=64=2，t=21=2s；當(dāng)6t10s時(shí)，由DBE=12090，此時(shí)不存在； t = 10s時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，此時(shí)不存在； 當(dāng)t10s時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

20、知， CBE=60又由（1）知CDE=60， BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60， 只能BDE=90，從而BCD=30，BD=BC=4cm，OD=14cm，t=141=14s；綜上所述：當(dāng)t=2或14s時(shí)，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵23、 (1) (2x+3)(2x-3);(2) .【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=(2x+3)(2x-3)（2）原式=24、（1）

21、證明見解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，證明見解析【分析】（1）先證明ABOBED，從而得出AB=BE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得出結(jié)論；（2）連接OE，設(shè)DF=x，先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)SAOESEOF=SAOF可得出關(guān)于x的方程，求出x，從而可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）過Q作QPx軸交y軸于P，過E作EGOA，EHPQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，先證明EQHEKG，再證明KEMQEM，得出MK=MQ，從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n；連接EP，證明AEKPEQ，從而有AK=PQm，由即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）A（0，3），B（1，0），D（2，0），OB=1，OD

22、=2，OA=3，AO=BD，又AOB=BDE=90，BED=ABD，ABOBED（AAS），BA=BE，BAE=BEA；（2）由（1）知，ABOBED，DE=BO=1，E（2，1），連接OE，設(shè)DF=x，SAOESEOF=SAOF，32（2x）1=3（2x）， x=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）；（3）m=n，證明如下：OA=OF=3，OAF=45=MEQ，過Q作QPx軸交y軸于P，過E作EGOA，EHPQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，Q（m，1），E（2，1），EG=EH=PH=PG=2，又GK=QH，EGK=EQH=90，EQHEKG（SAS），EK=EQ，GEK=HEQ，GEH=90，MEQ=45，QEH+GEM=45，GEK+GEM=45，即KEM=45=MEQ，又EM=EM，KEMQEM（SAS），MK=MQ，AM-MQ=AM-MK=AK=n，MQ=MG+KG=MG+QH連接EP，EHP為等腰直角三角形，EPH=45，EPQ=EPA=45，EHP為等腰直角三角形，PE=AE，PEA=90