2022年廣東省珠海市香洲區(qū)5月份數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，且，則線段的長為 （ ）A1B2C3D42若4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A12B72C36D123函數(shù)與的部分自變量和對應(yīng)函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當(dāng)時(shí)，自變量x的

2、取值范圍是（ ）ABCD4幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，若設(shè)原來參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)傇囐M(fèi)（ ）ABCD5下列關(guān)于的敘述中，錯(cuò)誤的是（ ）A面積為5的正方形邊長是B5的平方根是C在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)D的整數(shù)部分是26如果分式方程的解是，則的值是（ ）A3B2C-2D-37在給出的一組數(shù)，中，是無理數(shù)的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D5個(gè)8在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m2，m+1）在第二象限，則m（）Am2Bm1C1m2D以上答案都不對9在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2

3、）C（1，2）D（2，1）10若3n+3n+3n，則n（ ）A3B2C1D0二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是方程組的解，則5ab的值是_12在RtABC中，A90，C60，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且PC4，ACP30，則PB的長為_13使有意義的x的取值范圍為_14繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，這樣乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時(shí)，設(shè)汽車的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出方程_15如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第

4、3個(gè)等腰RtADE，依此類推，則第2018個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是_16如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_度（只需寫出090的角度）17如圖所示，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，且，連接并延長交于，又過作的垂線交于，交為，則下列說法：是的中點(diǎn)；為等腰三角形；連接，若，則四邊形的面積為24；其中正確的是_（填序號）18如圖，CD平分ACB，AEDC交BC的延長線于E，若ACE=80，則CAE= _三、解答題(共66分)19（10分）（1）如圖1，在ABC中，ABAC，

5、BAC45ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)M求證：AM2CD；（2）如圖2，在RtABC中，C90，ACBC，AD是CAB的平分線，過點(diǎn)B作BEAD，交AD的延長線于點(diǎn) E若AD3，則BE 20（6分）先化簡，再求值： 1,其中x=2.21（6分）如圖所示，已知中，、是的邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為（1）則_；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在邊的垂直平分線上？此時(shí)_?（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí)，直接寫出使成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間22（8分）已知：如圖，OM是AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CDOA于D，CEOB于E，A

6、D=EB求證：AC=CB23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若ABD的面積為1（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長為y（y0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使PEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由24（8分）如圖，在ABC中，ACB45，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且EDBD（1）求

7、證：ABDCED；（2）若CE為ACD的角平分線，求BAC的度數(shù)25（10分）如示例圖將44的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請?jiān)儆昧硗?種方法將44的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）26（10分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形去掉一個(gè)邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由平行線的性質(zhì)和對折的性質(zhì)證明AEF是等邊三

8、角形，在直角三角形ABF中，求得BAF=，從而求得AF=1BF=1，進(jìn)而得到EF=1【詳解】矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，B90，EFCAFE，ADBC，又AFE=60，AEFAFE=60，AEF是等邊三角形，EAF=60，EFAF，又ADBC，AFB=60，又B90，BF=1，AF1BF1，又EFAF，EF1故選：B【點(diǎn)睛】考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等2、D【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3y的

9、乘積的2倍【詳解】解：4x2+kxy+9y2是完全平方式，kxy22x3y，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠理解并靈活應(yīng)用完全平方公式3、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個(gè)函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)增減性判斷【詳解】解：根據(jù)表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）則當(dāng)x-1時(shí)，y1y1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵4、C【分析】用總車費(fèi)除以人數(shù)得每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進(jìn)行加減并化簡即可【詳解】解：原來參加旅游

10、的同學(xué)共有x人時(shí)，每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)為元，又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，則此時(shí)每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)為元，每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)傇囐M(fèi)：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列分式并進(jìn)行分式的加減計(jì)算，掌握利用通分方法進(jìn)行分式的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)正方形面積計(jì)算方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)即可判斷C；根據(jù)，可得出可判斷出D是否正確【詳解】A面積為5的正方形邊長是，說法正確，故A不符合題意B5的平方根是，故B錯(cuò)誤，符合題意C在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故C正確，不符合題意D，整數(shù)部分是2，故D正確，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

11、了正方形的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、數(shù)軸的特點(diǎn)、有理數(shù)的大小判斷等知識6、C【分析】先把代入原方程，可得關(guān)于a的方程，再解方程即得答案【詳解】解：方程的解是，解得：a=1經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵7、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，是無理數(shù)，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)8、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，

12、點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，即可求解【詳解】點(diǎn)P(m1，m+1)在第二象限，解得：1m1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵9、A【解析】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A10、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案【詳解】解：，則，解得：故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把代入方程組，得，兩個(gè)方程相加，即可求解【詳解】把代入方程組，得：，+得：5a

13、b=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵12、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題【詳解】分兩種情況討論：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)CAP=90，ACB=60，ACP=30，APC=60，B=30APC=B+PCB，PCB=B=30，PB=PC=1當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)PCA=30，ACB=60，PCB=PCA+ACB=90B=30，PC=1，BP=2PC=2故答案為：1或2【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型13、x1【解析】解：依題意得：1x2解得x

14、1故答案為：x114、【分析】設(shè)汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則動車的平均速度為2.5x，根據(jù)題意可得：由乘動車到南京比坐汽車就要節(jié)省1.2小時(shí)，列方程即可【詳解】設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動車運(yùn)行后的平均速度為1.8x，由題意得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程15、（）2018【解析】首先根據(jù)ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出ABC的斜邊長是，然后根據(jù)以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，求出第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據(jù)以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等

15、腰RtADE，求出第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少即可【詳解】解：ABC是腰長為1的等腰直角三形，ABC的斜邊長是,第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：=（）2，第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：（）2=（）3，第2012個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結(jié)出規(guī)律16、1【解析】設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1，因而P

16、在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1故答案為117、【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：AD是的平分線，假設(shè)是的中點(diǎn)成立，則AB=AC，即ABC是等腰三角形；顯然ABC不一定是等腰三角形，故錯(cuò)誤；根據(jù)題目的條件，不能證明，故錯(cuò)誤；ADC=1+ABD，1=2，ADC2，故正確；1=2，AH=AH，AHF=AHC=90，AHFAHC（ASA），AF=AC，故正確；ADCF，S四邊形ACDF=ADCF=68=1故正確；正確的有：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中

17、線、三角形的高的概念，對角線垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點(diǎn)和三角形的某條邊相交的交點(diǎn)之間的線段透徹理解定義是解題的關(guān)鍵18、【詳解】ACE80，又CD平分，AEDC，CAE180-80-50=50故答案為：50三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1.1【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點(diǎn)，首先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出FABF，進(jìn)而得到AFAB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BEBF，然后證明ADCBFC，可得BFAD，進(jìn)而得到BEAD，即可求解【詳解】（1）在ABC

18、中，BAC41，BEAC，AEBE，ADBC，EAM90-C=EBC，在AEM和BEC中，AEMBEC（ASA），AMBC，ABAC，ADBC，BDCD，BC2CD，AM2CD；（2）延長BE、AC交于F點(diǎn)，BEEA，AEFAEB90AD平分BAC，F(xiàn)AEBAE，F(xiàn)ABE，AFAB，BEEA，BEEFBF，ABC中，ACBC，C90，CAB41，AFE(18041)267.1，F(xiàn)AE412=22.1，CDA67.1，在ADC和BFC中，ADCBFC（AAS），BFAD，BEAD1.1，故答案為：1.1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三

19、角形，是解題的關(guān)鍵20、1【解析】按照運(yùn)算順序，先算除法，再算減法化簡后代入數(shù)值即可.【詳解】原式= = = 當(dāng)x=2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則及正確的分解因式并約分是關(guān)鍵.21、（1）11；（1）t=11.5s時(shí)，13 cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC= PA=t，則PB=16-t在RtBPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，根據(jù)CQ=1t-BC計(jì)算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情

20、況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值【詳解】（1）在RtABC中，BC(cm)故答案為：11；（1）如圖，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上時(shí)，連接PC，PC= PA=t，PB=16-t在RtBPC中，即，解得：t=Q從B到C所需的時(shí)間為111=6(s)，6，此時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，則C=CBQABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10，BC+CQ=11，t=111=11(s)當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖1所示，則BC+CQ=14，t=141=11(s)當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，過B點(diǎn)作BEAC

21、于點(diǎn)E，則BE，CE=7.1BC=BQ，BECQ，CQ=1CE=14.4，BC+CQ=16.4，t=16.41=13.1(s)綜上所述：當(dāng)t為11s或11s或13.1s時(shí)，BCQ為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識用時(shí)間t表示出相應(yīng)線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用22、詳見解析.【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE，再由SAS證明ADCBEC，得出對應(yīng)邊相等即可【詳解】證明：OM是AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CDOA于D，CEOB于E，CD=CE，ADC=BEC=90，在ACD和BCE中， ADC

22、BEC（SAS），AC=CB【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵23、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標(biāo)代入求得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點(diǎn)

23、的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點(diǎn)P、E、F為直角頂點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）OB=OC，設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，直線AB經(jīng)過A（-2，6），2+n=6，n=4，直線AB的解析式為y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面積為1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b，解得直線AD的解析式為y=2x+10；（2）點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為m，P（m，-m+4

24、），PEx軸，E的縱坐標(biāo)為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的長y=m-=m+3；即y=m+3，（-2m4），（3）在x軸上存在點(diǎn)F，使PEF為等腰直角三角形，當(dāng)FPE=90時(shí)，如圖，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，-m+4=m+3，解得m=，此時(shí)F（，0）；當(dāng)PEF=90時(shí)，如圖，有EP=EF，EF的長等于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，EF=-m+4，-m+4=m+3，解得：m=點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=-，F(xiàn)（-，0）；當(dāng)PFE=90時(shí)，如圖，有 FP=FE，F(xiàn)PE=FEPFPE+EFP+FEP=180，F(xiàn)PE=FEP=45作FRPE，點(diǎn)R為垂足，PFR=180-FPE-PRF=45，PFR=RPF，F(xiàn)R=PR同理FR=ER，F(xiàn)R=PE點(diǎn)R與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，F(xiàn)R=-m+4，-m+4=（m+3），解得：m=，P