2023屆江蘇省南通市第一初級中學數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在實數(shù)，中，無理數(shù)是 （ ）ABCD2將分式中的的值同時擴大2倍，則分式的值（ ）A擴大2倍B縮小到原來的C保持不變D無法確定3下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD4如圖，已知

2、，在的平分線上有一點，將一個60角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，下列結論：（1）；（2）；（3）；（4），則；其中正確的有（ ） A1個B2個C3個D4個5如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使ABCDEF，則需要再添加的一組條件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF6如圖，直線y1kx+b過點A（0，3），且與直線y2mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x27如圖，直線分別與軸，軸相交于點、，以點為圓心，長為半輕畫弧交軸于點，再過點作軸的垂線交直線于點，以

3、點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點，按此作法進行下去，則點的坐標是()ABCD8如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且ADCE，當BDBE的值最小時，則H點的坐標為（ ）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）9如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，ECF的度數(shù)為（ ）A15B22.5C30D4510下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正方形11分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則

4、此分式的值（）A不變B是原來的C是原來的5倍D是原來的10倍12下面說法中，正確的是（ ）A把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C分式方程就是含有分母的方程D分式方程一定有解二、填空題（每題4分，共24分）13已知一組數(shù)據(jù)為：5，3，3，6，3則這組數(shù)據(jù)的方差是_14已知點分別為四邊形的邊的中點，且與不垂直，則四邊形的形狀是_15若關于x的不等式組有4個整數(shù)解，那么a的取值范圍是_16二次三項式是完全平方式,則的值是_17已知5+7的小數(shù)部分為a，57的小數(shù)部分為b，則a+b=_18若式子4x2mx9是完全平方式，則m的值為_三、解答

5、題（共78分）19（8分）某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場價賣出后收入元，為了落實國家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對農(nóng)民糧食實行保護價收購，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護價賣出后比去年多收人元，已知保護價是市場價的倍，問保護價和市場價分別是多少？20（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？21（8分）已知x、y是實數(shù)，且x+1，求9x2y的

6、值22（10分）閱讀與思考：因式分解-“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分

7、解因式：；（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.23（10分）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；（2）若點在軸

8、上，連接、，則的最小值是 ；（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內(nèi)部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是 .25（12分）我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O求證：AB2+CD2AD2+BC2；（2）如圖2，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結BE，CG，GE求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；若AC4，AB5，求GE的長26如圖所示，BAC=ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點試判斷OE和AB的位

9、置關系，并給出證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項【詳解】解：在實數(shù)，中，=2，=-3，是無理數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：類，開方開不盡的數(shù)，雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù).2、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可【詳解】解：將分式中的、的值同時擴大2倍為，即分式的值擴大2倍，故選：A【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力3、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=，故答案選A

10、.考點：最簡分式.4、A【分析】過點作于點，于點，根據(jù)的平分線上有一點，得，從而得，；當，在射線，上時，通過證明，得；當，在直線，射線上時，通過，得；當，在直線、上時，得，即可完成求解【詳解】過點作于點，于點平分又，當，在射線，上時 ，如圖，當，在直線，射線上時；如圖，當，在直線、上時綜上：錯誤；故選：A【點睛】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質，從而完成求解.5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可【詳解】解：A、，可用ASA判定兩個三角形全等，故不符合題意；B、，根據(jù)SSS能判定兩個三角形全等，故不符合題意；

11、C、由ABAC，DEDF可得A=D，這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角6、C【分析】先把A點代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接著解（m3）x3mx2得x，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mxkxbmx2的解集【詳解】把P（1，m）代

12、入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式組mxkxbmx2的解集是1x故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykxb的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合7、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后得到的坐標，找到規(guī)律即可得到點的坐標【詳解】當 時， 當 時，解得 即即由此可得即故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理，找到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵8、A【分析】作EFBC于F，設AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，

13、要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，設AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小設G關于x軸的對稱點G（，），直線GK的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，直線GK的解析式為y=x，當y=0時，x=，當x=時，MG+MK的值最小，此時OH=4，當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故

14、選A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題9、C【解析】試題解析：過E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M關于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故選C10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結合所給圖形即可作出判斷【詳

15、解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等11、C【分析】分式的分子擴大到原來的25倍, 而分m+n母擴大到原來的5倍, 利用分式的基本性質, 此分式的值擴大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分子擴大到原來的25倍, 而分m+n母擴大到原來的5倍，利用分式的基本性質, 此分式的值擴大到原來的5倍.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的基本

16、性質.12、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個條件：分母含有未知數(shù)；是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即

17、可【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為【點睛】此題考查了方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形【詳解】如圖，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，EH、FG分別是ABD、BCD的中位線，EF、HG分別是ACD、ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG=EF=HG，四邊形EFGH是菱形故答案為：菱形【點睛】此題考查三角形中位

18、線定理和菱形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.15、【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個整數(shù)解確定出a的范圍即可【詳解】解：不等式組整理得：，解得：1x-a-2，由不等式組有4個整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案為：-8a-7【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16、17或-7【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值【詳解】解：二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，k-5=12，解得：k=17或k=-7，故答案為：17或-7【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵17、2【

19、解析】先估算出5+7的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可【詳解】解：479，272a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7a+b=7-2+2-7=2故答案為：2【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關鍵18、12【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、保護價為每千克元，市場價為每千克元【分析】設市場價為元千克，則保護價為元千克，分別表示出去年和今年的高粱產(chǎn)量

20、，根據(jù)今年收獲的高粱比去年多千克列方程解答即可【詳解】設市場價為元千克，則保護價為元千克根據(jù)題意可列方程：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解元千克答：保護價為每千克元，市場價為每千克元【點睛】本題考查的是分式方程的應用，掌握“單價、總價、數(shù)量” 之間的關系及從實際問題中找到等量關系是關鍵20、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結論【詳解】解：設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解答：A型共享單車的成本單價是200元【點睛】此

21、題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵21、-1.【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【詳解】解：由題意得，y50，5y0y5 x19x2y912519x2y的值為1【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義22、（1）（ab）（a+3）；（xy+3）（xy3）；（1）a4，b1【分析】（1）選用“兩兩分組”法分解因式即可；選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應多項式即可求出答案【詳解】解：（1）

22、（1） 比較系數(shù)可得a4，b1【點睛】本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）由ENAD和點M為DE的中點可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形【詳解】（

23、1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點M為DE的中點，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM為AN的中點（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點在同一直線上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明如下：如圖

24、3，此時A、B、N三點在同一條直線上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三點在同一條直線上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形【點睛】本題考查全等三角形的旋轉問題，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.24、（1）詳見解析；的坐標（-1,3）；（2）；（3）1m1.25【分析】（1）根據(jù)軸對稱定義畫圖，寫出坐標；（2）作點B根據(jù)x軸的對稱點,連接A,與x軸交于點P，此

25、時PA+PB=A,且值最小.（3）證AE/x軸,再求線段AE中點的橫坐標，根據(jù)軸對稱性質可得.【詳解】解：（1）如圖，為所求，的坐標（-1,3）；（2）如圖，作點B根據(jù)x軸的對稱點,連接A,與x軸交于點P，此時PA+PB=A,且值最小.即PA+PB=A= （3）由已知可得，BC的中點坐標是（），即（）所以AE/x軸,所以線段AE中點的橫坐標是: 所以根據(jù)軸對稱性質可得，m的取值范圍是1m1.25【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.數(shù)形結合分析問題，理解軸對稱關系是關鍵.25、（1）見解析；（2）見解析；GE【分析】（1）由垂美四邊形得出ACBD，則AOD=AOB=BOC=COD=90，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出結論；（2