麗江市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列交通標(biāo)志，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD2在

2、實(shí)數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無(wú)理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，直線，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在上，若、，則的大小為（ ）ABCD4如圖，一次函數(shù)y2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDOA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A4BC2D2+25已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A平均數(shù)是2B眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C方差是16D標(biāo)準(zhǔn)差是6不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）A一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B斜邊和兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)

3、相等D兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，1）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8下列添括號(hào)正確的是（ ）ABCD9如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB中點(diǎn)，AB=10，則CD的長(zhǎng)為（ ）A5B6C8D1010在ABC和ADC中，有下列三個(gè)論斷：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC將兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題：(1)若AB=AD，BAC=DAC，則BC=DC；(2)若AB=AD，BC=DC，則BAC=DAC；(3)若BAC=DAC，BC=DC，則AB=AD其中，正確命題的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)二、填空題(每小題3分,共24

4、分)11若，則_12一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式0kx+b5的解集為 13如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則_14若點(diǎn)M（a，1）與點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值是_15在中，則這個(gè)三角形是_三角形16比較大?。?_1（填“”、“”或“”號(hào)）17分解因式：_18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)，若已知，求的長(zhǎng)20（6分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為多少？21（6分）如圖

5、，在ABC 中，ACB=90，ABC 和CAB 的平分線交于點(diǎn) O，求AOB 的度數(shù)22（8分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷(xiāo)售若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每千克水果的銷(xiāo)售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷(xiāo)售利潤(rùn)之和23（8分）（1）解分式

6、方程：；（2）化簡(jiǎn)：24（8分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)： )，理由如下：設(shè)則，由對(duì)數(shù)的定義得又，所以，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式_；計(jì)算_；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算 25（10分）探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：_；_（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你發(fā)現(xiàn)了

7、什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（ ）A BC D26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）（1）畫(huà)出OAB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；依次進(jìn)行判斷即可【

8、詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義可知：A選項(xiàng)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，解題關(guān)鍵利用了：判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合2、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實(shí)數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無(wú)理數(shù)有：，1.010010001，共3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式3、B【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得ACB的度數(shù)，又由直線l1l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得1的度數(shù)【詳

9、解】解：AB=AC，ACB=ABC=70，直線l1l2，1+ACB+ABC=180，1=180-ABC-ACB=180-70-70=40故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用4、C【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CD交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得出CC的值及PCPC，再利用勾股定理即可求出此時(shí)CD（即PC+PD）的值，此題得解【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CD交y軸于點(diǎn)P，此

10、時(shí)PC+PD取得最小值，如圖所示當(dāng)y0時(shí)，1x+40，解得：x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，OC1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）當(dāng)x1時(shí)，y1x+41，CD1點(diǎn)C，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，CC1OC1，PCPC，PC+PDPC+PDCD.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵5、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可進(jìn)行判斷【詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）6=2，所以平均數(shù)是2，故A選項(xiàng)不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）2=2.

11、5，故B選項(xiàng)不符合要求；，故C選項(xiàng)符合要求；，故D選項(xiàng)不符合要求故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得出答案【詳解】解：A、符合AAS，正確；B、符合SSS，正確；C、符合HL，正確；D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)

12、，角必須是兩邊的夾角7、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)20，縱坐標(biāo)10，可判斷這個(gè)點(diǎn)在第四象限【詳解】點(diǎn)的橫坐標(biāo)20為正，縱坐標(biāo)10為負(fù)，點(diǎn)在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào).8、C【分析】添加括號(hào)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào)，根據(jù)這個(gè)規(guī)則判斷下列各選項(xiàng).【詳解】A中，錯(cuò)誤；B中，錯(cuò)誤；C中，正確；D中，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查添括號(hào)，注意去括號(hào)和添括號(hào)關(guān)注點(diǎn)一樣，當(dāng)括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)需要變號(hào).9、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】ACB90，D是AB中點(diǎn)，CDAB5，故選：A【點(diǎn)睛】本題

13、考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10、B【分析】在ABC和ADC中，有公共邊AC，所以挑兩個(gè)條件，看這兩個(gè)三角形是否全等，再得出結(jié)論【詳解】AB=AD，BAC=DAC，AC=AC，ABCADC，BC=DC,故(1)正確；AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC,故(2)正確；由CB=CD，BAC=DAC，AC=AC，不能證明ABCADC，故(3)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，變形后即可得出答案.

14、【詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握并利用冪運(yùn)算法則變形是解題的關(guān)鍵.12、0 x1【分析】從圖象上得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0kx+b5的解集【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案為0 x113、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案【詳解】是等邊三角形故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)較多，所以解題方法也

15、較多，需注意解題過(guò)程要規(guī)范、解題思路要清晰14、-1【解析】試題解析：點(diǎn)M（a，1）與點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a=2，b=1，a+b=（2）+（1）=1故答案為115、鈍角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出C即可判斷【詳解】在中，這個(gè)三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和16、【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可【詳解】2，1，1216，即21故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關(guān)鍵17、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取

16、出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：18、50或130【分析】分類(lèi)討論當(dāng)三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫(huà)出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大小【詳解】（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖根據(jù)題意可知，三角形內(nèi)角和是，在中，（2）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，如下圖根據(jù)題意可知,同理，在中，是的外角，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，分類(lèi)討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵三、解答題(

17、共66分)19、BC=，AC= 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD=4，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=1AB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可【詳解】BDC為等腰直角三角形，BD=CD=4，由勾股定理得，BC=，在RtABC中，ACB=30，AC=1AB，由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，解得，AC= 【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c120、【分析】可以取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于點(diǎn)F，根據(jù)等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，可得點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G

18、和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，此時(shí)EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得ECF的度數(shù)【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于點(diǎn)F，等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)G和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，此時(shí)EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知：ECF=ACB=30【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)21、135【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出OAB+OBA，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【詳解】C=90，ABC+BAC=18090=90CAB

19、與CBA的平分線相交于O點(diǎn)，OAB+OBA=12（ABC+BAC）=1290=在AOB中，AOB=180（OAB+OBA）=18045=135【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵22、（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：（10第一次購(gòu)進(jìn)水果的重量 +2）第二次購(gòu)進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克即可（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，然后根據(jù)：（兩次購(gòu)進(jìn)的水果的重量20）x+200.

20、5x兩次購(gòu)進(jìn)水果需要的錢(qián)數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可【詳解】解：（1）設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，（ +2）2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元，則（1+1220）x+200.5x10+2400+950整理，可得：290 x4350，解得x15，每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，要熟練掌握，注意建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵23、（

21、1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.24、（1），3；（2）證明見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式4364寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaMm，logaNn，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：Mam，Nan，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（MN）logaMlogaN和logaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log3（264），計(jì)算可得結(jié)論【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式4364寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為：3log464，故答案為：3log464；（2）設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，amn，由對(duì)數(shù)的定義得mn，又mnlogaMlogaN，logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32log36log34，log3（264），log33，1，故答案為：1【點(diǎn)睛