2022年福建省三明市寧化城東中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD2一次函數(shù) y=ax+b，若 a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A(-1,-1)B(-1, 1)C(1, -1)

2、D(1, 1)3如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（ ）A擴(kuò)大9倍B擴(kuò)大3倍C縮小到原來(lái)的D不變4已知有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD且5關(guān)于的方程的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為；的兩個(gè)解為，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解為（ ）ABCD6直線的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ） ABCD7下列各式中，正確的有（）ABCDaaa8甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則下列結(jié)論：，兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)

3、D個(gè)9下列說(shuō)法不正確的是 （ ）A的平方根是B-9是81的一個(gè)平方根CD0.2的算術(shù)平方根是0.0210化簡(jiǎn)|-|的結(jié)果是（ ）A-BCD11下列等式中正確的是（ ）ABCD12下列計(jì)算中正確的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_14若是完全平方式，則的值為_.15某種型號(hào)汽車每行駛100km耗油10L，其油箱容量為40L為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)郵箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，一輛加滿油的該型號(hào)汽車最多行駛的路程是_km16若不等式組的解

4、集是，則的取值范圍是_17若關(guān)于的方程組 的解互為相反數(shù)，則k =_18用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到1個(gè)關(guān)于的等式為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（a+3b）米的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在中間邊長(zhǎng)（a+b）米的正方形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長(zhǎng)為a米，寬為米的長(zhǎng)方形小路，剩余陰影部分用來(lái)綠化（1）請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積S（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；（2）當(dāng)a=30，b=20時(shí)，求綠化面積S20（8分）已知點(diǎn)P（82m，m1）（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

5、求P點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）（1）解方程：（2）計(jì)算：22（10分）如圖所示，在ABC中，AC10，BC17，CD8，AD1求：（1）BD的長(zhǎng)； （2）ABC的面積23（10分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個(gè)角等于 ，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即“在中，則”利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且如圖1，當(dāng)時(shí)，求證： ；當(dāng)時(shí)，求的值（2）若與射線的反向延長(zhǎng)線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系24（10分）如圖，已知中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相

6、等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？25（12分）如圖，點(diǎn)、在同一直線上，已知，求證：26甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實(shí)線甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70（1）a ， ；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）S2甲260，乙成績(jī)的方差是 ，可看出 的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和方差的角度分析， 將被

7、選中參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分ABC，根據(jù)已知條件可求出A的度數(shù)【詳解】解：，且是的角平分線，在中，故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計(jì)算問(wèn)題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題解析: 一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）故選D3、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴(kuò)大3倍后計(jì)算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴(kuò)大3倍后得，結(jié)果等于擴(kuò)大了3倍，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)，分子中的x擴(kuò)大3倍后為3x，是一個(gè)整體，平方時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)

8、誤.4、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個(gè)解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個(gè)解為，方程即為：，的解為：或，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題時(shí)要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時(shí)，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致6、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象

9、經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的正半軸相交可以得出結(jié)果【詳解】解：由題意可知：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)1-k0，常數(shù)項(xiàng)-k0，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于正半軸.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）7、C【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并即可得A選項(xiàng)不正確；B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，即可得B選項(xiàng)不正確；C.根據(jù)積的

10、乘方與冪的乘方，C選項(xiàng)正確；D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項(xiàng)不正確【詳解】解：A. 不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不正確；B. ，故B選項(xiàng)不正確；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. aaa6, 故D選項(xiàng)不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些法則8、C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)

11、，故都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，故正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車相距千米，故不正確；綜上可知正確的有共三個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型9、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、的平方根是，故A正

12、確，與要求不符；B、-9是81的一個(gè)平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯(cuò)誤，與要求相符故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)|-|即可【詳解】|-|=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)正確；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式運(yùn)算是解

13、決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則依次計(jì)算即可得出答案【詳解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4aa3a4，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2a4a6a8，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3a6，所以本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解【詳解】把y=1代入，得解得x=-2關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與

14、方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)14、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【詳解】是完全平方式，k=9，故答案為9.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.15、1【分析】設(shè)行駛xkm，由油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解【詳解】設(shè)該型號(hào)汽車行駛的路程是xkm，油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，x+4040，解得：x1，答：該輛汽車最多行駛的路程是1km，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找出不等量關(guān)系，列出一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵16、【分析】先解第一個(gè)不等式得到，由于不等式組的解集為，根據(jù)同小取小得到【

15、詳解】解： 解得，不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集17、【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到，代入方程組計(jì)算即可求出的值【詳解】由題意得：，代入方程組得，由得：，代入得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值18、（a+b）2（ab）24ab【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式，根據(jù)面積差列式，得出結(jié)論【詳解】S陰影4S長(zhǎng)方形4ab，S陰影S大正方形S空白小正方形（a+b）

16、2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案為（a+b）2（ab）24ab【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出三、解答題（共78分）19、（1） (平方米)；（2）(平方米)【分析】（1）綠化面積=矩形面積-正方形面積-小矩形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】（1）依題意得：(平方米)答：綠化面積是()平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，（平方米）答：綠化面積是平方米【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及整

17、式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的法則和代數(shù)求值的方法20、（1）；（2）或【分析】(1)直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案； (2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，解得：；點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或，解得：或，或【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)，即可得出答案；（2）先化簡(jiǎn)根號(hào)和絕對(duì)值，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【

18、點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算步驟和方法.22、（1）BD=15；（2）SABC=2【分析】（1）由AC10，CD8，AD1，利用勾股定理的逆定理可判斷ACD，在利用勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)；（2）由三角形的面積公式即可求得【詳解】解：（1）在ABC中 ，AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，AC2=AD2+CD2，ADC=90，BDC=90，在RtBCD中 ，BD=15；（2）SABC=（1+15）8=421=2【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度不大23、（1）證明見解析；（

19、2）OM-ON=【分析】（1）根據(jù)題意證明CNO=90及COM=CON=30，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；證明COMCON，得到CMO=CNO=90，再利用中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明MCENCF（ASA），得到NF=ME，由30直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進(jìn)而得到OM-ON=即可【詳解】（1）證明：CMOA，CMO=90，MCN=120，CNO=360-CMO-AOB-MCN=90，C是AOB平分線上的一點(diǎn)，CM=CN，COM=CON=30，OC=2，CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，當(dāng)時(shí)，OC是AOB的平分線，COM=CON=3

20、0，在COM與CON中COMCON（SAS）CMO=CNOAOB=60，MCN=120，CMO+CNO=360-60-120=180CMO=CNO=90，又可知（2）如圖所示，作CEOA于點(diǎn)E，作CFOB于點(diǎn)F，AOB=60，ECF=120，又MCN=120，MCE+ECN=NCF+ECNMCE=NCFOC是AOB的平分線，COM=CON=30，CE=CF在MCE與NCF中，MCENCF（ASA）NF=ME又OCEOCF，COM=CON=30，CE=CF=OE=OF=OM-OE=ON+OF，OM-ON=OE+OF=，故答案為：OM-ON=【點(diǎn)睛】本題考查了含30直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的計(jì)算以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知含30直角三角形的性質(zhì)并靈活構(gòu)造全等三角形24、 (1)全等；(2)不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.【分析】（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即據(jù)SAS可證得BPDCQP；（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x3）cm/s，經(jīng)過(guò)tsBPD與CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)