2021-2022學(xué)年湖南省懷化市楓香坪九校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市楓香坪九校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能的值為（）ABC0D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=

2、k+，=k+，kZ，當(dāng)k=0時，=故的一個可能的值為故選B2. 已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（ ） A B C D參考答案：A4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k3n1，則k的值為（ ）A-3 B1 C1 D3參考答案：B5. 設(shè)，平面向量，若/，則的值為 A.或 B. 或 C. D. 參考答案：A6. 計(jì)算sin43cos13cos43sin13的結(jié)果等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的

3、正弦函數(shù)公式sincoscossin=sin（），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值【解答】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故選A7. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（ ）(A)若a與b共線，則 (B)(C)對任意的， (D)參考答案：B略8. 若，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：D9. 銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，若，則cosC的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C由題得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等）由于三角形是銳角三角形，所以設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在是減

4、函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)的無限接近中較大的.所以所以的取值范圍為.故選C.10. （4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論解答：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選：C點(diǎn)評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實(shí)數(shù)x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，則f（x，y）的值域?yàn)閰⒖即鸢福海?）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)條件，可得到，然后分離常數(shù)得到，由條件可求得，這樣便可求出f（x，y）的值域【解答】解：x2+y2=1；=；1=x2+y22xy，且x，y0；11+2xy2；f（x，y）的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?）12. 已知，且，則 參考答案：【詳解】因?yàn)椋芍?，屬于，考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系13. 已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略14. 已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是 參考答案：（寫

6、成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式可求得的方程為.15. 已知ab0，且a+4b=1，則的最小值為 參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：ab0，且a+4b=1，=（）（a+4b）=1+4+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號，的最小值為9，故答案為：916. 已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是_參考答案：17. 已知冪函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f(x)= 參考答案：【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），3=9f（x）=三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?分 4分 函數(shù)為奇函數(shù). 5分 （2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取，不妨設(shè)， 8分19. 已知命題p：不等式|x1|m1的解集為R，命題q：f(x)=(52m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x1|m1的解集為R，須m10即p是真 命題，m1即q是真命題，m2由于p或q為真命題，p且q為假命題 故p、q中一個真，另一個為假命題 因此，1m2.20. （本小題滿分

8、12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)（1）求證：EF 平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對角線.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，. . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2）在正方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1. 又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D121. 已知函數(shù)求的最小正周期；求的單調(diào)遞增區(qū)間；設(shè)，求的值域參考答案：解：（1）

9、4分 的最小正周期為 5分（2）由 7分得 9分的單調(diào)遞增區(qū)間是：10分（）， 11分， 13分的值域?yàn)?14分當(dāng)最小值時，即 12分22. 如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，XOY=60，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（1）若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,2)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.（2）求以原點(diǎn)O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)t為何值時，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過平方運(yùn)算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點(diǎn)的斜坐標(biāo)為得：，則即點(diǎn)到原點(diǎn)的距