2021-2022學(xué)年湖南省懷化市丑溪口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市丑溪口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示則函數(shù)f（x）的解析式為( )Af（x）=2sin（2x）Bf（x）=2sin（2x+）Cf（x）=2sin（x+）Df（x）=2sin（x）參考答案：B考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出，利用當x=時取得最大值2，求出，得到函數(shù)的解析式，即可得解解答

2、：解：由題意可知A=2，T=4（）=，=2，當x=時取得最大值2，2=2sin（2+），2+=2k，kZ，|，可解得：=，故函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）故選：B點評：本題主要考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，常考題型，屬于基礎(chǔ)題2. 為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ）第一象限 第二象限第三象限 第四象限參考答案：B略3. 已知正四棱錐的正弦值等于（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 設(shè)命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對稱，則下列的判斷正確的是（）A、

3、p為真B、q為假C、q為假D、為真參考答案：C5. 平移直線xy10使其與圓1相切，則平移的最短距離為 （A）1 （B）2 （C） （D）1參考答案：A略6. 等比數(shù)列中,已知對任意正整數(shù),則等于（）ABCD參考答案：A略7. 若函數(shù)在(0,+)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】本題首先可以將“函數(shù)在上存在零點”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與函數(shù)在上有交點”，然后畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像即可得出結(jié)果?！驹斀狻亢瘮?shù)在上存在零點，即在上有解，令函數(shù)，在上有解即函數(shù)與函數(shù)在上有交點，函數(shù)的圖像就是函數(shù)的圖像向左平移個單位，如圖所示，函數(shù)向左平移時，當函數(shù)圖像過點之后

4、，與函數(shù)沒有交點，此時，故的取值范圍為，故選B?！军c睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的畫法，考查函數(shù)圖像平移的相關(guān)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題。8. 設(shè)，不等式的解集是，則等于（ ）A B C D參考答案：B9. 已知，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 在三角形中，角所對的邊為.若，則=( )A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由，平方可求sin2B，進而可求B，然后利用正弦定理 可求sinA，進而可求A；所以在ABC中，由正弦定理得.考點：

5、正弦定理，二倍角公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線的斜率為_。參考答案： 解析： 12. 如圖，正六邊形的邊長為，則 參考答案：略13. 對于函數(shù)f（x）=texx，若存在實數(shù)a，b（ab），使得f（x）0的解集為a，b，則實數(shù)t的取值范圍是 參考答案：（0，）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：轉(zhuǎn)化texx，為t的不等式，求出表達式的最大值，以及單調(diào)區(qū)間，即可得到t的取值范圍解答：解：texx（e是自然對數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為t，令y=，則y=，令y=0，可得x=1，當x1時，y0，函數(shù)y遞減；當x1時，y0，函數(shù)y遞增則當x=1時函數(shù)y取得

6、最大值，由于存在實數(shù)a、b，使得f（x）0的解集為a，b，則由右邊函數(shù)y=的圖象可得t的取值范圍為（0，）故答案為（0，）點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力屬于中檔題14. 已知是上的奇函數(shù)，且對任意都有成立，則 ； .參考答案：無略15. 高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為 參考答案：16. 若，是一二次方程的兩根，則 .參考答案：-3.17. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)

7、，.(1)若是的極值點,求實數(shù)的值；(2)若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：(1)F(x)= ex+sinxax,.因為x=0是F(x)的極值點,所以.又當a=2時,若x0, .x=0是F(x)的極小值點, a=2符合題意. (2)令則.因為當x0時恒成立, 所以函數(shù)S(x)在上單調(diào)遞增, S(x)S(0)=0當x時恒成立; 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當x時恒成立.當a2時,在單調(diào)遞增,即.故a2時F(x)F(x)恒成立. 19. 已知函數(shù)f（x）=cos（2x）cos2x（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性

8、及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，計算f（）的值即可；（）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出它的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（）函數(shù)f（x）=cos（2x）cos2x，f（）=cos（）cos=（）=1；（）函數(shù)f（x）=cos（2x）cos2x=cos2xcos+sin2xsincos2x=sin2xcos2x=sin（2x）；函數(shù)f（x）的最小正周期為T=；由y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k+，（kZ）；令2k2x2k+，kZ，解得kxk+；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，（kZ）20. 已知首項為1的數(shù)列an滿足：當時，.（1）求數(shù)列a

9、n的通項公式； （2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用累加法可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用等比數(shù)列前項和公式，可求得.【詳解】（1），整理得：，當時，也符合上式，.（2），數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列前項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.21. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：若，則.參考答案：（1），令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；2分因為且存在零點，故，得。5分（2）法一：當，因為，要證，即證6分令，則。令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，8分令，則。令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，。10分又因為，所以，即，所以，即。12分法二：令，則，令，則，所以在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，又，所以，使得，且當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，又，所以，故，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，故，即，所以若，則。法三：要證，即證，其中令，即證，令，則，在上