2022-2023學(xué)年浙江嵊州蔣鎮(zhèn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD2下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD3下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是A3， 4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，124下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖牵?）.ABCD5把一張正方形紙片如圖、圖對(duì)折兩次后，再如圖挖去一個(gè)三角形小孔

2、，則展開(kāi)后圖形是（ ）ABCD6如圖，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）ABCD7若，則的值是ABCD8不等式組的最小整數(shù)解是()A0B1C1D29將直線(xiàn)y=-2x向上平移后得到直線(xiàn)AB，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=2x+2By=2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x+610將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD11下列尺規(guī)作圖分別表示：作一個(gè)角的平分線(xiàn)；作一個(gè)角等于已知角；作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)其中作法正確的是（ ） ABCD12某地連續(xù)天高溫，其中日最高氣溫與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，則這天日最高氣溫的平均值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13

3、如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，的度數(shù)為_(kāi)14已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_15方程的解是 16直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為_(kāi)17若關(guān)于x的不等式組有4個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是_18如圖所示，在中，將點(diǎn)C沿折疊，使點(diǎn)C落在邊D點(diǎn)，若，則_三、解答題（共78分）19（8分）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式：；其中是“和諧分式”是 （填寫(xiě)序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出a的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原

4、式=，小強(qiáng)：原式=，顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是： ，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（3，3），C（1，1）(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；(2)寫(xiě)出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）求下列各式中的x：（1）2x28（2）（x1）327022（10分）如圖，已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，與相交于點(diǎn)，分別與軸相交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)若，求x的取值范圍.(3)點(diǎn)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作x軸的垂線(xiàn)分別交和于點(diǎn)，當(dāng)EF=3時(shí)，求m的值.23（10分）某公司開(kāi)發(fā)處一款新的節(jié)能

5、產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷(xiāo)售，售價(jià)為10元/件，工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線(xiàn)ABC表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5x17，直接寫(xiě)出第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？24（10分）如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊

6、三角形： （1）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（可用第一問(wèn)結(jié)論） 25（12分）如圖，在中，平分（1）若為線(xiàn)段上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)若，則_；猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明（2）若在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出與、的數(shù)量關(guān)系26如圖，已知直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)的關(guān)系式；（2）如圖，直線(xiàn)交軸于，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，連接，若，求證：（3）如圖，在（1）的條

7、件下，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使面積等于面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析即可【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B. 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故答

8、案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角由此判定即可【詳解】A、32+42=52，三條線(xiàn)段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、22+3242，三條線(xiàn)段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、42+6272，三條線(xiàn)段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+112122，三條線(xiàn)段不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形4、B【解析】試題分

9、析：三棱柱的展開(kāi)圖為3個(gè)矩形和2個(gè)三角形，故B不能?chē)?考點(diǎn)：棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖.5、C【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊故選C6、D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)【詳解】如圖，OB=，OA=OB，OA=，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)7、C【解析】，b=a，c=2a，則原式.故選C.8、A【解析】解：解不等式

10、組 可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A9、D【分析】設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)平移時(shí)k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案【詳解】設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，將直線(xiàn)y=-2x向上平移后得到直線(xiàn)AB，k=-2，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），-2+b=4，解得：b=6，直線(xiàn)AB的解析式為：y=-2x+6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移k值不變10、D【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指

11、數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.11、A【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線(xiàn)；作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法進(jìn)而判斷即可得出答案【詳解】解：作一個(gè)角的平分線(xiàn)的作法正確；作一個(gè)角等于已知角的方法正確；作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵12、B【分析】先分別求出32、33、34、36和35的天數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可【詳解】解：1010%=1（天），1020%=2（天），1030%=3（天），最高氣溫是3

12、2的天數(shù)有1天，最高氣溫是33、34和36的天數(shù)各有2天，最高氣溫是35的天數(shù)有3天，這天日最高氣溫的平均值是（321332342362353）10=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、38【分析】設(shè)A的度數(shù)為x，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出ABC、C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)A的度數(shù)為x，MN是AB的垂直平分線(xiàn)，DB=DA，DBA=A=x，AB=AC，ABC=C=33+x，33+x+33+x+x=180，解得x=38故答案為：38【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

13、，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵14、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根15、x=1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了

14、解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵16、1【解析】試題分析：直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，另一直角邊長(zhǎng)為=2該直角三角形的面積S=32=1故答案為1考點(diǎn)：勾股定理17、【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可【詳解】解：不等式組整理得：，解得：1x-a-2，由不等式組有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案為：-8a-7【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EDA=90，ED=EC=6cm，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)邊是斜邊的一半可得AE，從

15、而可得AC【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)DE=EC=6cm，EDB=C=90，EDA=90，A=30，AE=2DE=12cm，AC=AE+EC=1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，含30角的直角三角形理解直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半三、解答題（共78分）19、（1）；（2） 4，5；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【詳解】（1）分式=，不可約分，分式是和諧分式，故答案為；（2）分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，a=4，a=4（舍），a=5；

16、（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母，原式=故答案為小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.20、 (1)A1B1C1如圖所示見(jiàn)解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)【解析】分析：（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）的畫(huà)圖得出各點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：(1)A1B1C1如圖所示(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖

17、形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21、（1）x2；（2）x1【分析】（1）先將方程化系數(shù)為1，然后兩邊同時(shí)開(kāi)平方即可求解；（2）先移項(xiàng)，再兩邊同時(shí)開(kāi)立方即可求解【詳解】解：（1）2x28，x21，x2；（2）（x1）3270（x1）327，x13，x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平方根與立方根，熟記平方根與立方根的定義是解此題的關(guān)鍵22、 (1)P(-2，1)；(2)-3x-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點(diǎn)P是兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（3）由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，結(jié)合EF=3，可分為兩種

18、情況進(jìn)行討論：點(diǎn)D在點(diǎn)P的左邊；點(diǎn)D在點(diǎn)P的右邊，分別計(jì)算，即可得到m的值.【詳解】解：(1)P點(diǎn)是直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的交點(diǎn)，可得：2x3=x+3，解得：x=2 ，y=1； P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2，1)；(3)， ，解得：； ；(3)點(diǎn)D為(m，0)，根據(jù)題意可知，則E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一種情況：點(diǎn)D在點(diǎn)P的左邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方；，；第二種情況：點(diǎn)D在點(diǎn)P的右邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方；，；m的值為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，第三問(wèn)要注意利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.23、（1） ；（

19、2）日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是880元. 【分析】（1）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍； （2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）日銷(xiāo)售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元對(duì)應(yīng)的x的值； （3）分別根據(jù)5x10和10 x17兩個(gè)范圍的最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)，對(duì)比可得結(jié)論【詳解】（1）設(shè)線(xiàn)段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1x10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10 x30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，線(xiàn)段AB

20、表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20 x+320（1x10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，線(xiàn)段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10 x30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤(rùn)為10-6=4(元/件)，當(dāng)1x10時(shí)，w=4（-20 x+320）=-80 x+1280；當(dāng)10 x30時(shí)，w=4（14x-20）=56x-80，,日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元，即w1040，當(dāng)1x10時(shí)，w=-80 x+12801040，解得x3；當(dāng)10 x30時(shí)，w=56x-801040，解得x20，3x20，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)1040元的天數(shù)共有18天.（3）當(dāng)5x17，第5

21、天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是880元.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.24、（1）CD=BE理由見(jiàn)解析；（2）AMN是等邊三角形理由見(jiàn)解析.【分析】（1）CD=BE利用“等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60”的性質(zhì)證得ABEACD；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE；（2）AMN是等邊三角形首先利用全等三角形“ABEACD”的對(duì)應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)”、等邊ABC的性質(zhì)證得ABMACN；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等求得AM=AN、NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，所以有一個(gè)角是60的等

22、腰三角形的正三角形【詳解】（1）CD=BE理由如下：ABC和ADE為等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60，BAE=BACEAC=60EAC，DAC=DAEEAC=60EAC，BAE=DAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）CD=BE（2）AMN是等邊三角形理由如下：ABEACD，ABE=ACDM、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，BM=CNAB=AC，ABE=ACD，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS）AM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60AMN是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形25、（1），；（2）【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，進(jìn)一步求得的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系；（3）同（1）（2）的思路即可得出結(jié)論.【詳解】（1），AD平分PEAD；數(shù)量關(guān)系：，理由如下：設(shè)AD平分PEAD；（2），如下圖：設(shè)AD平分PEAD.