湖南省祁陽縣2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一種納米材料的厚度是0.00000034 m，數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD2如圖，是數(shù)軸上的四個點(diǎn)，這四個點(diǎn)中最適合表示的是 （ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)3在，0，3.1415，0.010010001（相鄰兩個1之逐漸增加個

2、0）中，無理數(shù)有（ ）.A1個B2個C3個D4個4如圖， 是中邊的垂直平分線，若厘米， 厘米，則的周長為（ ）ABCD5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（ ）A7B1CD106某射擊運(yùn)動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（ ）若這5次成績的平均數(shù)是8，則；若這5次成績的中位數(shù)為8，則；若這5次成績的眾數(shù)為8，則；若這5次成績的方差為8，則A1個B2個C3個D4個7如圖，在中，是的平分線，那么（ ）ABCD8下列運(yùn)算正確的是（ ）Ax3 + x3 =2x6Bx2 x4 =x8C(x2 )3 =x6D2x-2 =9如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了

3、一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則對應(yīng)的圖形是（ ）A B C D 10解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）Ax+12（x1）Bx12（x+1）Cx12Dx+1211如圖所示，在中，則為（ ）ABCD12下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在RtABC中，ACB=90，D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AB=_cm.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC周長的最小值是_15等腰三角形ABC的頂角為120，腰長為2

4、0，則底邊上的高AD的長為_16如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，并且E、F、G、H四點(diǎn)不共線當(dāng)AC6，BD8時，四邊形EFGH的周長是_17已知數(shù)據(jù)，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_18如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，測的，則，兩點(diǎn)間的距離是_.三、解答題（共78分）19（8分）中，分別是邊和上的動點(diǎn)，在圖中畫出值最小時的圖形，并直接寫出的最小值為 .20（8分）如圖，點(diǎn)、分別在邊、上，且，請問嗎？為什么？21（8分）我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一個月，需付甲工程隊(duì)工程款16萬

5、元，付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個月；（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。22（10分）如圖，在中，點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AM，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.過點(diǎn)D作，過點(diǎn)C作，連結(jié)AE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時，求證：；四邊形ABDE是平行四邊形（2）如圖2，延長BD交AC于點(diǎn)H，若，且，求的度數(shù)23（10分）已知，若，試求的值24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角A

6、BC，ABBC，ABBC，點(diǎn)C在第一象限已知點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（nm0），點(diǎn)P在線段OB上，且OPOA（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含m，n的式子表示）（2）求證：CPAP25（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，不寫作法但保留作圖痕跡（2）若ABC的底邊長5，周長為21，求BCD的周長26如圖，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂直、于點(diǎn)和求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，

7、指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4101故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2、A【分析】根據(jù) 進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)最適合表示故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)的問題，掌握要表示的數(shù)的大小范圍是解題的關(guān)鍵3、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】=1，=3，無理數(shù)有：，0.010010001（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌

8、握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AECE，再等量代換即可求得三角形的周長【詳解】解：DE是ABC中AC邊的垂直平分線，AECE，AB=AE+BECE+BE10，EBC的周長BC+BE+CE10厘米+8厘米18厘米，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵5、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可【詳解】解：，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可6、A【分析】根據(jù)中位數(shù)

9、，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可【詳解】若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；若時，方差為，故錯誤所以正確的只有1個故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出BDC的度數(shù)【詳解】解：A+B+ACB=180（三角形內(nèi)角和定理），ACB=180-A-B=180-80-40=60，CD是ACB的平分線，ACDACB=30（角平分

10、線的性質(zhì)），BDC=ACD+A=30+80=110（三角形外角的性質(zhì)）故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中8、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案【詳解】解：A、x3 + x3 =2x32x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤；C、(x2 )3 =x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、2x2 =，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型

11、，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為，n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求解即可【詳解】設(shè)這個新多邊形的邊數(shù)是，則，解得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解10、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+12，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于最簡公分母的確定.11、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)解答【詳解】解：在ABC中，C90，則x2x90解得：x3

12、0所以2x60，即B為60故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案12、A【分析】軸對稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個圖形是軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形定義，逐個判斷，即可得到答案【詳解】四個選項(xiàng)中，A是軸對稱圖形，其他三個不是軸對稱圖形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成求解二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，線段CD是斜邊AB上的中線；又CD=5

13、cm，AB=2CD=1cm故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半14、【分析】作ADOB于D，則ADB90，OD1，AD3，OB3，得出BD2，由勾股定理求出AB即可；由題意得出AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn)，作軸于E，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果【詳解】解：作ADOB于D，如圖所示：則ADB90，OD1，AD3，OB3，BD312，AB；要使ABC的周長最小，AB一定，則AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為使AC+BC最小的點(diǎn)，作軸于E，由對稱的性質(zhì)得：AC，則

14、AC+BC，3，OE1，BE4，由勾股定理得：，ABC的周長的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到對稱點(diǎn)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可15、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高【詳解】解：如圖所示：BAC120，ABAC，RtABD中，即底邊上的高為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.16、14【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FGEH，F(xiàn)GEH，根據(jù)平行四邊形的判定定理和周長解答即可【詳解】F，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD4，F(xiàn)

15、GBD，E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，EHBD4，EHBD，F(xiàn)GEH，F(xiàn)GEH，四邊形EFGH為平行四邊形，EFGHAC3，四邊形EFGH的周長3+3+4+414，故答案為14【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵17、0.4【分析】上面五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率【詳解】解：共五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：25=0.4故答案為：0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計(jì)算熟記公式是解決本題的關(guān)鍵18、36【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第

16、三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是CAB的中位線，EF=AB，AB=2EF=218=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、作圖見解析，【分析】作A點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A，AA與BC交于點(diǎn)H，再作AMAB于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長，易證ACHANH，可得AN=AC=4，然后設(shè)NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長，AM的長即為AN+MN的最小值【詳解】如圖，作A點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A，AA與BC交于點(diǎn)H，再作AMAB于點(diǎn)

17、M，與BC交于點(diǎn)N，此時AN+MN最小，最小值為AM的長 連接AN，在RtABC中，AC=4，AB=8，BC=AH=CAAB，AMAB，CAAMC=ANH，由對稱的性質(zhì)可得AH=AH，AHC=AHN=90，AN=AN在ACH和ANH中，C=ANH，AHC=AHN，AH=AH，ACHANH（AAS）AN=AC=4=AN，設(shè)NM=x，在RtAMN中，AM2=AN2-NM2=在RtAAM中，AA=2AH=，AM=AN+NM=4+xAM2=AA2-AM2=解得此時的最小值=AM=AN+NM=4+=【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵20、，證明見解析【分

18、析】根據(jù)題意證明ABEACD即可求解.【詳解】，證明如下：，AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又ABEACD（SAS）.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.21、方案（1）最節(jié)省工程款理由見解析【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x個月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，則甲隊(duì)每月完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個月，則乙隊(duì)每月完成這些工程的，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程求解，再分別求出三種施工方案的費(fèi)用，比較即可【詳解】解：方案（1）最節(jié)省工程款理由如下：設(shè)規(guī)定工期是x個月，則有：，去分母

19、得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解，則x+3=1所以單獨(dú)完成任務(wù)甲需要6個月，乙需要1個月各方案所需工程款為：方案（1）：616=16（萬元），方案（2）：112=108（萬元 ），方案（3）：216+612=104（萬元）16104108，方案（1）最節(jié)省工程款【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)性質(zhì)即可得到ASA證明；根據(jù)一組對邊平行且相等即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；（2）

20、取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，根據(jù)中位線的判斷與性質(zhì)，可得，即可求解【詳解】（1）如圖1中，AM是的中線，且D與M重合，.由得，四邊形ABDE是平行四邊形.（2）如圖2中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，MI是的中位線，且.，【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、中位線和三角函數(shù)，熟練掌握邏輯推理是解題關(guān)鍵23、【分析】首先利用，代入進(jìn)行化簡，在代入?yún)?shù)計(jì)算.【詳解】解：原式 = = =【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡計(jì)算.24、（1）（n，m+n）；（2）詳見解析【分析】（1）過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，由“AAS”可證CDBBOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由線段的和差關(guān)系可得DP=n=DC，可得DPC=45，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，CDB90，DCB+DBC90，且ABO+CBD90，DCBABO，且ABBC，CDBAOB90，CDBBOA（AAS）BOCDn，AOBDm，ODm+n，點(diǎn)C（n，m+n），故答案為：（n，m+n）；（2）OPOAm，ODm+n，DPnDC，OPA45，DPC45，APC90，APPC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明CDBBOA是本題的關(guān)鍵25、（1）作圖見解析；（2）CDB的周長為1【