2022年河南省信陽市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1分式方程的解是（）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-22在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個3馬虎同學(xué)的家距離學(xué)校1000米，一天馬虎同學(xué)從家去上學(xué)，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學(xué)校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學(xué)速度的3倍

2、，設(shè)馬虎同學(xué)的速度為米/分鐘，列方程為（ ）ABCD4在下列說法中： 有一個外角是 120的等腰三角形是等邊三角形 有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 三個外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的有（ ）A1 個B2 個C3 個D4 個5若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（ ）A21B22或27C27D21或276下列計算正確的是（ ）A2B2C1D327在下列各式中，計算正確的是（ ）ABCD8如圖，ACD=120，B=20，則A的度數(shù)是（ ）A120B90C100D309現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（ab

3、）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b10若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156，則這個正n邊形的邊數(shù)是（ ）A13B14C15D16二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它們的中位數(shù)為_12的立方根是_13如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果ADBC,有下列結(jié)論:ABCD AB=CD ABBC AO=OC其中正確的結(jié)論是_. (把你認

4、為正確的結(jié)論的序號都填上)14一個正數(shù)的平方根分別是和，則=_15在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面積是_16如圖，一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，第1次它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，那么第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標是_17若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y36的解，則k的值為_18已知，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE20（6分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問

5、題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明21（6分）已知ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）22（8分）先化簡：，再在，和1三個數(shù)中選一

6、個你喜歡的數(shù)代入求值23（8分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由24（8分）濰坊市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄問：旺季每間價格為多少元？該酒店豪華間有多少間？淡季旺季未入住間數(shù)120日總收入（元）228004000025（10分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具某學(xué)校開學(xué)初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型

7、垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調(diào)整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？26（10分）先觀察下列等式，再回答問題：；（1）根據(jù)上面三個等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）

8、根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【詳解】解：，兩側(cè)同時乘以，可得，解得；經(jīng)檢驗是原方程的根；故選：B【點睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵2、B【分析】先將能化簡的進行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可【詳解】，這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3，共2個故選：B【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)3、D【分析】設(shè)馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關(guān)系：馬虎走所用時間=馬虎爸

9、爸所用時間+5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得故選D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系4、B【分析】根據(jù)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可【詳解】解：有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握

10、等邊三角形的判定方法5、C【分析】分兩種情況分析：當(dāng)腰取5，則底邊為11；當(dāng)腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析.【詳解】當(dāng)腰取5，則底邊為11，但5+511，不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；當(dāng)腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1故選C【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵.6、C【分析】利用二次根式的加減法對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷；利用完全平方公式對進行判斷【詳解】解：、，所以選項錯誤；、，所以選項錯誤；、，所以選項正確；、，所以選項錯誤故選：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式

11、化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可【詳解】A. ，該選項錯誤；B. ，該選項錯誤；C. ，該選項正確；D. ，該選項錯誤故選：C【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵8、C【詳解】A=ACDB=12020=100，故選C9、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE

12、，寬為AF3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，陰影部分面積之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，則3ba0，即a3b法2：既然BC是變化的，當(dāng)點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，增加的面積相等，3bxax，a3b故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156，可求得其外角的度數(shù)

13、，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案解：一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156，這個正多邊形的每個外角都為：180156=24，這個多邊形的邊數(shù)為：36024=15，故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1，故答案為：2.1【點睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)

14、據(jù)的中位數(shù)12、1【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解【詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵13、【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即ABC與ADC關(guān)于L對稱，又有ADBC，則有四邊形ABCD為平行四邊形根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知【詳解】解：直線l是四邊形ABCD的對稱軸，ADBC；AODBOC；AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形故正確；又AD四邊形ABCD是平行四邊形；ABCD故正確14、1【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可解答.【詳解】由

15、題意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案為：1.【點睛】此題考查利用平方根解一元一次方程，熟記平方根的性質(zhì)列出方程即可解答問題.15、2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題【詳解】解：在RtABC中，C10，AB15，AC12，BC 1SABC1122故答案為：2【點睛】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式16、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標軸上的點所用的次數(shù)以及相對應(yīng)的坐標，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12，其中奇次時位于x軸上，偶數(shù)次時位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標【詳

16、解】第3次時到了（1，0）；第6次時到了（0，2）；第9次時到了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（27，27）故答案為：（27，27）【點睛】本題考查平面直角坐標系中坐標的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點相對應(yīng)的規(guī)律17、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程x+y36的解，即可求得k的值【詳解】解：解方程組得，因為方程組的解也是二元一次方程x+y36的解，所以3k36，解得k1故答案為1【點睛】本題考查二元一次方程與方程組的解的意義，深刻理解定義是解答關(guān)鍵.18、1【分析】將變形為，代入數(shù)據(jù)求值即可【詳解】故答案

17、為：1【點睛】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、證明見解析. 【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點：三角形全等的判定20、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到ABC=2E，從而得到E=C，利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形

18、的性質(zhì)求解【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，平分，又，方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接,【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）A（4，1）B（1，1）C（3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標即可（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可（3

19、）作點C關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于D，點D即為所求【詳解】解：（1）由題意：A（4，1）B（1，1）C（3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標A1(-4，-1),B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次連接，即為所求（3）如圖，作點C關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于D，點D即為所求【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的確定，關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征。22、，時，原式=【分析】先計算括號內(nèi)，再將除法化為乘法后約分化簡，根據(jù)分式有意義分母不能為0，所以將代入計算

20、即可【詳解】解：原式=，分式有意義，即，當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值注意代值時，要代入整個過程出現(xiàn)的分母都不為0的值23、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF詳（1）證明

21、：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點D為BC的中點，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出BDEADF；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出EDBFDA24、